Анотація до роботи:

Дмитрієв О.В. Застосування методу скінченно-зонних потенціалів для розрахунків електронних характеристик металів. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.02 - теоретична фізика. – Інститут магнетизму НАН України та МОН України, Київ, 2007.

Дисертація присвячена розвитку метода скінченно-зонних потенціалів і застосуванню його для розрахунків електронних характеристик металів.

Дослідженно таммовський спектр рівняння Шредінгера з скінченно-зонним одновимірним потенціалом Ламе, обмеженим потенціальним бар’єром у вигляді сходинки довільної висоти. Встановлено умови існування таммовського спектру і отримано явні вирази для енергії таммовських станів.

В моделі однозонного потенціалу Ламе досліджено сингулярності електронної складової термодинамічних величин металів при зміні топології поверхні Фермі. Отримано ряд аналітичних виразів, які в якості параметрів містять тільки границі спектру.

Метод скінченно-зонних потенціалів узагальнено на випадок кристалів з гексагональною симетрією. Отримано еліптичний потенціал, що має гексагональну симетрію, знайдено його спектр, побудовано діркову поверхню Фермі берилію в першій подвоєній зоні, показано зв'язок отриманого потенціалу з тричастичним еліптичним потенціалом Калоджеро-Мозера.

В дисертації використано одновимірні та тривимірні сепарабельні скінченно-зонні потенціали для розрахунків електронних характеристик металів. Це дало змогу для опису ряду фізичних величин отримати явні аналітичні вирази, які легко аналізувати. Всі параметри, що містять ці вирази мають прозорий фізичний зміст. Також метод скінченно-зонних потенціалів узагальнено на випадок кристалів з гексагональною симетрією.

1. Знайдено спектр і власні функції рівняння Шредінгера з скінченно-зонним одновимірним потенціалом Ламе, обмеженим потенціальним бар’єром у вигляді сходинки довільної висоти. Встановлено умови існування таммовського спектру, отримано явні вирази для енергії таммовських станів і її залежності від точки, в якій періодичний потенціал обмежений потенціальним бар’єром.

Для двозонного потенціалу Ламе на прямій побудовано таблицю обернених ефективних мас і дисперсійні залежності для різних значень відношення ширини заборонених зон до ширини дозволених.

2. В моделі однозонного потенціалу Ламе досліджено сингулярності електронної складової термодинамічних величин металів при зміні топології поверхні Фермі. Отримано аналітичні вирази для функції густини електронних станів в металі та її першої похідної. Отримано аналітичний вираз для термодинамічного потенціалу при нулі градусів Кельвіна. Усі вирази, які було отримано, залежать тільки від границь спектру, які встановлюються з експерименту. Побудовано графіки залежності третьої похідної термодинамічного потенціалу і другої похідної намагніченості парамагнетика Паулі від температури і хімічного потенціалу. Проаналізовано швидкість розмивання сингулярності з температурою. Знайдено залежність критичної температури надпровідного переходу від хімічного потенціалу для низькотемпературних надпровідників.

Використовуючи однозонний сепарабельний потенціал, побудовано поверхні Фермі для кубічного кристалу в першій і другій зонах для різних значень ширини забороненої зони на границі зони Бріллюена: від вузької забороненої зони, що відповідає наближенню вільних електронів, до широкої забороненої зони, що відповідає наближенню сильного зв’язку.

3. За допомогою теорії симетрії побудовано еліптичний потенціал для гексагональної ґратки Браве у вигляді суми скінченно-зонних потенціалів Ламе. Знайдений його наближений однозонний спектр. Використовуючи цей спектр, побудовано діркову поверхню Фермі берилію в першій подвоєній зоні. Її форма і розміри добре узгоджуються з експериментальними даними. На відміну від робіт, в яких ця поверхня розрахована чисельно, в даному підході спектр, а також наближені хвильові функції задаються аналітичними функціями.

Показано, що тричастинковий еліптичний потенціал Калоджеро-Мозера відповідає скінченно-зонному потенціалу для гексагональної гратки Браве. Використовуючи цей факт, отримано вираз для двозонного спектру і знайдено ефективні маси біля дна першої зони. Також показано, що чотиричастинковий еліптичній потенціал Калоджеро-Мозера відповідає скінченно-зонному потенціалу для об’ємоцентрованої кубічної гратки Браве.

Публікації автора:

1. Бар’яхтар В.Г., Білоколос Є. Д., Самар Г. В., Дмитрієв О. В. До теорії руху електрона в кристалі // Наук. Вісті НТУУ КПІ. – 2006. - № 4. – С. 7-13.

2. Білоколос Е. Д., Дмитріев А. В. Рівні Тамма та скінченно-зонні потенціали Ламе // Вісник Київського університету, Серія: фіз.-мат. науки. – 2006. - №3. - С. 307-314.

3. Белоколос Е. Д., Дмитриев А. В. Применение метода конечнозонных потенциалов для расчетов электронного спектра металлов с ГПУ решеткой // Доклады академии наук Украины. – 2004. - № 2. – С. 72-77.

4. Belokolos E.D., Dmytriiev O.V. The Lifshits electron transformation of 2.5 kind and the Lame potentials // VI Int. Young Scientists Conference on Applied Physics. Kyiv, June 14-16, 2006. – Kyiv, 2006. – P. 120-121.

5. Dmytriiev O.V. Three-dimensional finite-gap potentials for hexagonal Bravais Lattice and their spectrum // V Int. Young Scientists Conference on Applied Physics. Kyiv, June 20-22, 2005. – Kyiv, 2005. – P. 251-252.

6. Baryakhtar V.G., Belokolos E.D., Dmytriiev O.V., Samar G.V. On the theory of electron motion in a crystal // II Inter. Confer. on Quantum Electrodyn. and Stat. Phys. Kharkov, September 19-23, 2006. – Kharkov, 2006. – P. 166.