Романова Тетяна Євгеніївна. Засоби побудови математичних моделей оптимізаційних задач розміщення геометричних об'єктів та їх застосування: дисертація д-ра техн. наук: 01.05.02 / НАН України; Інститут кібернетики ім. В.М.Глушкова. - К., 2003.
Анотація до роботи:
Романова Т.Є. Засоби побудови математичних моделей оптимізаційних задач розміщення геометричних об'єктів та їх застосування. – Рукопис.
Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора технічних наук за спеціальністю 01.05.02 – математичне моделювання та обчислювальні методи. – Інститут кібернетики імені В.М. Глушкова НАН України, Київ, 2003.
Розроблено конструктивні засоби математичного і комп'ютерного моделювання відношень геометричних об'єктів евклідових та інтервальних 2D&3D просторів, необхідних для побудови адекватних математичних моделей і розв’язання прикладних та наукових оптимізаційних задач геометричного проектування.
Побудовано -функції та нормалізовані -функції базових і складених орієнтованих 2D&3D геометричних об'єктів евклідових просторів за заданими кортежами геометричної інформації. Створено засоби комп'ютерного моделювання у вигляді системи візуалізації відношень включення, перетинання, дотику, неперетинання, розміщення на заданій відстані базових і складених 2D&3D геометричних об'єктів евклідових просторів. Визначено і досліджено інтервальні геометричні об'єкти як математичні моделі 2D&3D геометричних об'єктів відповідних евклідових просторів, метричні характеристики та параметри розміщення яких задані з деякими похибками. Розроблено єдиний підхід до побудови -функцій 2D&3D інтервальних геометричних об'єктів як засіб математичного моделювання їхніх відношень у інтервальному просторі , . Побудовано математичну модель основної оптимізаційної задачі розміщення в інтервальному вигляді.
На базі розроблених в роботі засобів математичного моделювання побудовано математичні моделі та розв’язано деякі наукові та прикладні оптимізаційні задачі геометричного проектування з обмеженнями на мінімально і максимально припустимі відстані між об'єктами та з урахуванням похибок вихідних даних. Створено відповідне програмне забезпечення.
У дисертації отримані нові теоретично обґрунтовані результати, що дозволять створити методологію побудови математичних моделей задач геометричного проектування, в тому числі: розробку сучасних конструктивних засобів математичного і комп'ютерного моделювання відношень геометричних об'єктів евклідових та інтервальних 2D&3D просторів, а також їх застосування при побудові адекватних математичних моделей і розробці ефективних методів розв’язання важливого класу оптимізаційних наукових та прикладних задач розміщення з урахуванням заданих відстаней між геометричними об’єктами та похибок вихідних даних, що є найменш вивченим.
Основні наукові результати дисертації.
1. Запропоновано метод формалізації умов розміщення довільних об’єктів в заданих областях, що ґрунтується на понятті -функції. Запропоновано метод побудови -функцій геометричних об'єктів як засіб моделювання взаємодій реальних об’єктів.
2. Створено методику побудови поверхонь 0-рівня -функцій базових геометричних об'єктів.
3. Побудовано -функції та нормалізовані -функції відношень повного класу базових та складених орієнтованих геометричних об'єктів за заданими кортежами геометричної інформації для опису відношень довільних геометричних об’єктів в евклідових просторах , .
4. Побудовано -вимірний інтервальний простір , введені основні операції на ньому, досліджені основні властивості та форми відображень. Введено в інтервальному просторі , , інтервальні геометричні об'єкти як математичні моделі геометричних об'єктів 2D&3D, заданих з похибками в відповідних евклідових просторах.
5. Введено поняття інтервальної -функції 2D&3D інтервальних геометричних об'єктів як засіб математичного моделювання відношень геометричних об'єктів у інтервальному просторі , .
6. Побудовано інтервальну математичну модель основної оптимізаційної задачі геометричного проектування з урахуванням похибок метричних характеристик та параметрів розміщення 2D&3D геометричних об'єктів.
7. Запропоновано нові підходи до побудови математичних моделей комбінаторних задач геометричного проектування з урахуванням похибок вихідних даних.
8. Розроблено математичні моделі таких реалізацій основної оптимізаційної задачі геометричного проектування, як задача розміщення паралелепіпедів у циліндрі з урахуванням мінімально припустимих відстаней на основі використання нормалізованих -функцій та задача розміщення паралелепіпедів у паралелепіпеді з урахуванням похибок вихідних даних з використанням інтервальних -функцій.
9. Розроблено методики моделювання та розв’язання задачі розміщення інтервальних прямокутників у односторонньо обмеженій інтервальній смузі, а також правильних інтервальних багатокутників у інтервальній смузі з метою мінімізації довжини інтервальної смуги. Запропоновано способи розв’язання відповідних задач.
10. Побудовано математичну модель оптимізаційної задачі покриття з урахуванням похибок вихідних даних з застосуванням інтервальних -функцій.
11. Запропоновано спосіб розв’язання ідеалізованої задачі покриття опуклого інтервального багатокутника інтервальними кругами з урахуванням спеціальних обмежень на основі нормалізованих -функцій.
12. Створено бібліотеку програмних модулів, що забезпечує для виділеного класу примітивів розв’язання базових геометричних задач: операції перетинання, об'єднання, включення, а також визначення відстані між об'єктами, факту перетинання, дотику, неперетинання, включення.
13. Розроблено комп'ютерну систему обчислювання -функцій та нормалізованих -функцій відношень базових і складених геометричних об'єктів та інтерактивної візуалізації їхніх відношень, а також процедур розміщення деякого набору об'єктів у заданій області.
Розроблено відповідне програмне забезпечення для розв’язання задач розміщення, розглянутих в роботі.
У сукупності отримані наукові результати є подальшим розвитком теорії геометричного проектування і теорії інтервальної геометрії, а також основою важливої наукової проблеми створення методології розв’язання оптимізаційних задач розміщення.
Незважаючи на різноманітність постановок оптимізаційних задач розміщення, просторових форм об’єктів та областей розміщення, створені в дисертаційній роботі засоби математичного моделювання дозволяють вирішити багато задач упаковки, розкрою та покриття, що раніше не могли бути розв'язаними.
Сукупність розроблених математичних моделей, методів, алгоритмів і програмних комплексів забезпечує не тільки підвищення наочності отриманих результатів, але і можливість розв’язання принципово нових інженерних, економічних, дослідницьких, конструкторських і дизайнерських задач, може використовуватися в системах автоматизованого проектування генеральних планів підприємств, проектуванні відсіків транспортних засобів, карт розкрою промислових матеріалів у легкій та машинобудівній промисловості, системах автоматичного протипожежного захисту, агротехнічних і екологічних системах, при створенні ресурсозберігаючих технологій, у вугільній і металургійній промисловості при розробці апаратурно-технологічного компонування.
Публікації автора:
Элементы теории геометрического проектирования / Яковлев С.В., Гиль Н.И., Комяк В.М., Новожилова М.В., Романова Т.Е., Смеляков С.В. и др. / Под ред. В.Л. Рвачева - К.: Наук. думка, 1995. - 241 с.
Стоян Ю.Г., Романова Т.Е., Евсеева Л.Г. Комбинаторная оптимизационная задача размещения прямоугольников с учетом погрешностей исходных данных // Докл. НАН Украины. - 1997.- № 7. - С. 56 - 60.
Стоян Ю.Г., Романова Т.Е., Сысоева Ю.А. Математическая модель оптимизационной задачи размещения правильных многоугольников с учетом погрешностей исходных данных // Докл. НАН Украины. - 1998. - № 5. - С. 104 - 111.
Стоян Ю.Г., Романова Т.Е., Сысоева Ю. А. Оптимизационная задача размещения правильных интервальных многоугольников // Докл. НАН Украины. - 1998.- № 9. - С. 114 - 120.
Романова Т.Е., Магдалина И.В. Особенности представления геометрической информации о -объекте пространства // Радиоэлектроника и информатика. - 1999. - № 1. - С. 68 - 71.
Стоян Ю.Г., Романова Т.Е. Account of errors in optimization placement problem // Проблемы машиностроения. - 1998. - Т.1, № 2. - С. 31 - 41.
Евсеева Л.Г., Романова Т.Е., Сысоева Ю.А. Особенности комбинаторной оптимизационной задачи размещения интервальных прямоугольников // Радиоэлектроника и информатика. - 1999. - № 3. - С. 48 - 50.
Романова Т.Е. Интервальное пространство // Докл. НАН Украины. - 2000. - № 9. - С. 36 - 41.
Стоян Ю.Г., Романова Т.Е. Интервальное касание выпуклых интервальных многоугольников // Докл. НАН Украины. - 2000. - № 7. - С. 21 - 26.
Романова Т.Е., Магдалина И.В. Полный класс поверхностей 0-уровня Ф-функции множеств с границей – окружность или прямоугольник // Радиоэлектроника и информатика. - 2000. - № 1. - С. 43 - 46.
Романова Т.Е., Рудой Д.С. Интервальное касание точек интервального пространства // Радиоэлектроника и информатика. - 2000. - № 2. - С. 53 - 57.
Стоян Ю.Г., Шайтхауэр Г., Гиль Н.И., Романова Т.Е., Магдалина И.В. Класс поверхностей 0-уровня -функций точечных множеств с границей – окружность или многоугольник // Проблемы машиностроения. - 2000. - Т.3, № 1-2. - С.117- 123.
Стоян Ю.Г., Романова Т.Е. Интервальное произведение в пространстве // Докл. НАН Украины. - 2001. - № 1. - С. 23 - 27.
Антошкин А.А., Комяк В.М., Романова Т.Е., Шеховцов С.Б. Особенности построения математической модели задачи покрытия в системах автоматической противопожарной защиты//Радиоэлектроника и информатика.- 2001. - № 1. - С. 75 - 78.
Антошкин А.А., Панкратов А.В., Пацук В.Н., Романова Т.Е., Шеховцов С.Б. Задача покрытия прямоугольной области кругами заданного радиуса // Радиоэлектроника и информатика. - 2001. - № 3. - С. 38 - 41.
Новожилова М.В., Романова Т.Е. Фактор неопределенности временного параметра при управлении проектами // Проблемы машиностроения. - 2001. - Т. 4, № 3 - 4. - С. 79 - 84.
Панкратов А.В., Пацук В.Н., Романова Т.Е., Антошкин А.А. Метод регулярного покрытия прямоугольной области кругами заданного радиуса // Радиоэлектроника и информатика. - 2002. - № 1. - С. 50 - 52.
Антошкин А.А., Романова Т.Е. Математическая модель задачи покрытия выпуклой многоугольной области кругами с учетом погрешностей исходных данных // Проблемы машиностроения. - 2002. - Т. 5, № 1. - С. 56-60.
Гребенник И.В., Романова Т.Е. Учет погрешностей при построении математических моделей оптимизационных комбинаторных задач // АСУ и приборы автоматики. - 2002. - Вып. 119. - C. 64 - 69.
Гребенник И.В., Романова Т.Е. Отображение интервальных комбинаторных множеств в евклидово пространство // Проблемы машиностроения. - 2002. - Т. 5, № 2. - С. 87-91.
Антошкин А.А., Романова Т.Е. Применение -функций при построении математической модели задачи покрытия выпуклой многоугольной области кругами // Прикладна геометрія та інженерна графіка: Зб. наук. пр. Т. 16, Вип. № 4. - Мелітополь: Таврійська державна агротехнічна академія, 2002. - C. 108 -114.
Придатко Д.И., Романова Т.Е., Уварова М.А. Математическая модель задачи размещения параллелепипедов в цилиндре с учетом минимально допустимых расстояний // Искусственный интеллект. - 2002. - № 4. - С. 49 - 56.
Гребенник И.В., Романова Т.Е. Интервальная гиперплоскость в пространстве // Проблемы машиностроения. - 2002. - Т. 5, № 3. - С. 52 - 56.
Романова Т.Е. Математическая модель оптимизационной задачи размещения параллелепипедов с учетом погрешностей исходных данных // Радиоэлектроника и информатика. - 2002. - № 2. - С. 42 - 45.
Стоян Ю.Г., Придатко Д.И., Романова Т.Е., Уварова М.А. Ф-функции параллелепипедов и цилиндров // Докл. НАН Украины. - 2002. - № 10. - С. 68 - 72.
Гребенник И.В., Евсеева Л.Г., Романова Т.Е. Интервальное выпуклое множество в пространстве // Системи обробки інформації: Зб. наук. пр. Вип. 4(20). - Харків: НАН України, ПАНМ, ХВУ, 2002. - C. 255 - 261.
Stoyan Y., Terno J., Scheithauer G., Gil N., Romanova T. - function for 2D primary objects // Studia Informatica, Paris, University.- 2002.- Vol. 2, № 1. - P. 1- 32.
Stoyan Y., Terno J., Gil M., Romanova T., Scheithauer G. Construction of a - function for two convex polytopes // Appliсationes Mathematicae. - 2002. - Vol. 2, № 29. - P. 199 - 218.
Романова Т.Е. Математическая модель системы решения R-задач // Методология решения прикладных оптимизационных задач: Сб. науч. тр. - К.: Ин-т кибернетики им. Глушкова НАН Украины, 1992. - С. 4 - 6.
Романова Т.Е., Яськов Г.В. Построение вектора геометрической информации о -объекте // Математическое моделирование и оптимизация технических систем и процессов: Сб. науч. тр. - К.: Ин-т кибернетики им. Глушкова НАН Украины, 1993. - С.43-45.
Комп’ютерна програма “Дослідницька система SC Ф-function 2D”: Свідоцтво про реєстрацію авторського права на твір № 7450. Україна. Міністерство освіти і науки. Державний департамент інтелектуальної власності / Ю.Г.Стоян, М.І. Гіль, Т.Є. Романова, Д.І.Придатко. - Заявлено 28.03.03; Опубл. 18.04.03.
Комп’ютерна програма “Дослідницька система SC Ф-function 3D”: Свідоцтво про реєстрацію авторського права на твір № 7451. Україна. Міністерство освіти і науки. Державний департамент інтелектуальної власності / Ю.Г.Стоян, М.І. Гіль, Т.Є. Романова, Д.І.Придатко. - Заявлено 28.03.03; Опубл. 18.04.03.
Стоян Ю.Г., Романова Т.Е. Концептуальные основы построения системы решения R-задач: Препр./ АН Украины. Ин-т проблем машиностроения; 366.- Харьков: 1992. - 14 с.
Stoyan Y., Scheithauer G., Gil M., Romanova T., -function for complex 2D objects: Prepr. / Technische Univarsitat Dresden; MATH-NM-2-2002. - Dresden. 2002. - 27 p.
Stoyan Yu., Scheithauer G., Pridatko D., Romanova T. -function for primary 3D objects: Prepr. / Technische Univarsitat Dresden; MATH-NM-15-2002. - Dresden. 2002. - 27 p.
Романова Т.Е., Яськов Г.Н. Построение отображения множества геометрических информаций на множество -объектов в пространстве R2// Харьков, 1991. - 21 с. Деп. ВИНИТИ 25.06.91 г., № 3846 - В91.
Евсеева Л.Г., Романова Т.Е. Математическая модель задачи размещения прямоугольников в достаточно длинной полосе с учетом погрешностей исходных данных // Деп. в ГНТБ Украины 04.09.95, № 2011-Ук95.
Stoyan Yu., Romanova T. Interval Mathematical Model and Solution Method of the Rectangles Placement Problem // Proc. International Conference on Interval Methods and Computer Aided Proofs in Science and Engineering. Interval'96. - Wurzburg (Germany). - 1996. - Р. 107.
Romanova T., Shekhovtsov S. Knowledge Representation for Decision Support System of Optimization 2-D Placement Problems // Proc. 16th International Symposium on Mathematical Programming. - Lausanne (Switzerland). - 1997. - P. 232.
Stoyan Yu., Romanova T. Interval Mathematical Model and Solution Method of The Optimization Placement Problem // Proc. International Conference on Interval Methods and Their Applications on Global Optimization. - Nanjing (China). - 1998. - P. 139 - 141.
Stoyan Yu., Romanova T. Optimization Problem of Placement of Interval Rectangles // Proc. International Symposium on Scientific Computing, Computer Arithmetic and Validated Numerics. - Budapest (Hungary). - 1998. - P. 164.
Romanova T., Magdalina I. Representation of the geometric information on -object // Proc. International Symposium EURO PRIME. - Warsaw (Poland) .- 1999. - P. 27.
Стоян Ю.Г., Романова Т.Е. Математическое моделирование отношений геометрических объектов // Прикладная радиоэлектроника. Состояние и перспективы развития – 1-й Междунар. радиоэлектронный форум – МРФ-2002: Сб. науч. тр. Ч. 2. - Харьков: АН ПРЭ, ХНУРЭ, 2002. - С.223 - 226.
