Терещенко Іван Миколайович. Задачі наближення-ухилення та утримання у диференціальних та різницевих іграх : Дис... канд. наук: 01.05.04 - 2008.
Анотація до роботи:
Терещенко І.М. Задачі наближення-ухилення та утримання у диференціальних та різницевих іграх. – Рукопис.
Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.05.04 – системний аналіз і теорія оптимальних рішень – Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Київ, 2007.
Дисертація присвячена іграм наближення-ухилення та утримання в неперервній та дискретній постановках. Побудовано множини початкових позицій, сприятливих тому чи іншому гравцеві, що грають в -стратегіях. Структура гри в загальному випадку описується операторними конструкціями Б.М. Пшеничного. За допомогою методу -опуклих множин розв’язана в новій постановці лінійна диференціальна гра утримання траєкторії динамічної системи в термінальній множині на всій додатній піввісі. Використана при розв’язанні дискретної задачі утримання умова повного вимітання дозволила побудувати мінімальні та максимальні інваріантні множини. Отримані результати для побудови інваріантних множин в дискретній задачі перенесено на випадок неперервної задачі. Для лінійних диференціальних ігор наближення-ухилення з фіксованим часом закінчення розроблено нові методи розв’язування цих ігор, причому важливу роль у методах відіграє узагальнення умови повного вимітання. На основі умови повного вимітання розв’язано нові задачі наближення-ухилення з фіксованим часом закінчення та з термінальною множиною. Отримано формули, що оцінюють ціну гри.
В дисертації одержано нові науково обґрунтовані результати в теорії диференціальних ігор наближення-ухилення та утримання: в задачах утримання на нескінченній піввісі та пошуку інваріантних множин, в задачі наближення-ухилення з фіксованим часом закінчення, де гра розглядається з точки зору переваги переслідувача або втікача. Нові методи розроблені для застосування при дослідженні процесів, щоб гарантувати досягнення наперед заданого результату, якщо виникає необхідність утримання певних параметрів даних процесів у заданих границях і при цьому потрібно врахувати можливість появи невизначених збурень.
Основні наукові результати дисертації такі:
Поставлена нова задача утримання, а саме лінійна диференціальна гра утримання траєкторії динамічної системи в термінальній множині на всій додатній піввісі, яка розвязана за допомогою методу -опуклих множин. Для цієї гри побудовано множини початкових позицій, сприятливих тому чи іншому гравцю, які грають в -стратегіях, а структура гри в загальному випадку описується за допомогою операторних конструкцій Б.М. Пшеничного.
Узагальнено метод побудови мінімальних та максимальних інваріантних множин для дискретної задачі утримання.
Обґрунтовано теореми для побудови інваріантних множин для неперервної задачі утримання.
Для лінійних диференціальних ігор наближення-ухилення з фіксованим часом закінчення доведено нові теореми для розв’язування цих ігор з використанням узагальнення умови повного вимітання.
На основі одержаних результатів розвязані задачі наближення-ухилення з фіксованим часом закінчення з термінальним функціоналом плати. Отримано формули, що оцінюють ціну гри.
Публікації автора:
Амиргалиева С.Н., Остапенко В.В., Терещенко И.Н. Задача удержания в дифференциальных играх // Системні дослідження та інформаційні технології. – 2003. – №3. – С. 75–80.
Аміргалієва С.Н., Остапенко В.В., Терещенко І.М. Лінійні ігри утримання із складною динамікою // Наукові вісті НТУУ “КПІ”. – 2005. – №1. – С. 116–119.
Амиргалиева С.Н., Остапенко В.В., Терещенко И.Н. Инвариантные множества в дискретной игре удержания // Кибернетика и системный анализ. – 2005. – №2. – С. 150–154.
Остапенко В.В., Терещенко І.М., Якуніна І.Л., Аміргалієва С.Н. Диференціальна гра з фіксованим часом закінчення і з функціоналом плати // Наукові вісті НТУУ “КПІ”. – 2005. – №5. – С. 26–31.
Амиргалиева С.Н., Остапенко В.В., Якунина И.Л., Терещенко И.Н. Условие полного выметания и его обобщение в дифференциальных играх // Системні дослідження та інформаційні технології. – 2006. – №1. – С. 85–93.
Остапенко В.В., Терещенко И.Н., Яковлева А.П. Дифференциальные игры удержания // “Автоматика-2003”: Матеріали 10-ї міжнародної конференції по автоматичному управлінню, м. Севастополь, 15-19 вересня 2003 р.: в 3-х т. – Севастополь: Вид-во СевНТУ, 2003. – Т. 1. – С. 73–74.
Терещенко И.Н. О задаче удержания в дифференциальных играх // Десята міжнародна наукова конференція імені академіка М. Кравчука, 13-15 трав. 2004 р., Київ: Матеріали конф. – К.: Задруга, 2004. – С. 251.
Остапенко В.В., Якуніна І.Л., Терещенко І.М. Умова повного вимітання в диференціальних іграх // Системний аналіз та інформаційні технології: Матеріали VII Міжнародної науково-технічної конференції (28 черня – 2 липня 2005 р., м. Київ). – К.: НТУУ “КПІ”, 2005. – С. 61.
