Яремченко Наталія Петрівна. Визначення напруженого стану прямокутних в плані пологих ортотропних оболонок змінної товщини в уточненій постановці : Дис... канд. наук: 01.02.04 - 2009.
Анотація до роботи:
Яремченко Н.П. Визначення напруженого стану прямокутних в плані пологих ортотропних оболонок змінної товщини в уточненій постановці. – Рукопис.
Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.02.04 – механіка деформівного твердого тіла. – Інститут механіки ім. С. П. Тимошенка НАН України, Київ, 2008.
Дисертація присвячена розробці ефективного підходу до розв’язання класу задач про напружений стан прямокутних в плані пологих ортотропних оболонок змінної товщини під дією різних видів навантаження і при різних умовах закріплення країв в уточненій постановці, що описуються системою диференціальних рівнянь в частинних похідних десятого порядку зі змінними коефіцієнтами.
Для розв’язання даної задачі пропонується підхід, що базується на зведенні двовимірної крайової задачі до одновимірної з допомогою застосування методу сплайн-колокації вздовж одного з координатних напрямків. Отримана одновимірна крайова задача розв’язується стійким чисельним методом дискретної ортогоналізації.
На основі розробленого підходу проведено розрахунки задач про напружений стан прямокутних в плані пологих оболонок при зміні товщини, геометричних параметрів, виду прикладеного навантаження, ортотропії матеріалу і різних граничних умовах.
В дисертаційній роботі розроблено ефективний підхід до розв’язання двовимірних задач статики ортотропних прямокутних в плані пологих оболонок змінної товщини в уточненій постановці при різних граничних умовах, що базується на застосуванні методу сплайн-колокації для зведення двовимірної крайової задачі до одновимірної та розв’язанні останньої стійким чисельним методом дискретної ортогоналізації. Проведено аналіз впливу форми оболонки, законів зміни товщини, виду прикладеного навантаження, ортотропії матеріалу на напружений стан нетонких прямокутних в плані пологих оболонок, в результаті якого виявлено ряд закономірностей розподілу полів переміщень і напружень, що мають практичне значення при оцінці міцності і надійності елементів конструкцій.
При цьому отримано такі конкретні результати:
На основі співвідношень уточненої теорії оболонок, що базується на гіпотезі прямолінійного елементу, виведено розв’язувальну систему диференціальних рівнянь в частинних похідних зі змінними коефіцієнтами відносно переміщень, що описує напружено-деформований стан ортотропних прямокутних в плані пологих оболонок змінної товщини.
Розроблено методику розрахунку ортотропних прямокутних в плані пологих оболонок змінної товщини, що полягає у використанні методу сплайн-колокації для зведення двовимірної крайової задачі до одновимірної і розв’язанні одержаної одновимірної задачі стійким чисельним методом дискретної ортогоналізації при точному задоволенні граничних умов.
Запропонований підхід реалізовано в обчислювальному комплексі для сучасних ПК, за допомогою якого можна проводити розрахунки багатоваріантних задач даного класу при різних видах ортотропії, навантаження, закріплення країв, геометричних характеристик оболонок.
Достовірність результатів, що одержані в роботі, забезпечено використанням обґрунтованої математичної моделі теорії оболонок, коректністю формулювання задачі, тестуванням розробленого підходу на ряді задач даного класу і контролем точності розрахунку на основі індуктивних оцінок.
На основі запропонованого підходу одержано розв’язки ряду задач і проведено аналіз напруженого стану ортотропних прямокутних в плані пологих оболонок змінної товщини при різних умовах закріплення країв: розв’язано задачі статики прямокутних в плані пологих ізотропних оболонок з метою дослідження впливу граничних умов і параметрів зміни товщини в одному координатному напрямку на фактори напружено-деформованого стану оболонки; проаналізовано вплив параметрів зміни товщини в двох координатних напрямках при збереженні ваги у прямокутних в плані пологих ортотропних оболонах при різних граничних умовах; досліджено напружено-деформований стан прямокутних в плані пологих ортотропних оболонок в залежності від зміни геометричних, механічних та силових параметрів.
Виявлені ефекти і отримані закономірності представлено на графіках і в таблицях.
Розроблений на базі запропонованого підходу алгоритм, обчислювальний комплекс для ПК і отримані в роботі результати можуть бути використані в науково-дослідних організаціях для оцінки міцності і надійності елементів конструкцій, що мають форму прямокутних в плані пологих оболонок.
Публікації автора:
Григоренко А.Я. Применение метода сплайн-аппроксимации для исследования напряженного состояния прямоугольных в плане пологих оболочек переменной толщины в уточненной постановке / А.Я. Григоренко, Н.П. Яремченко // Вісник Донецького університету, Сер. А: Природничі науки. – 2006. – Вип. 1. – С. 121-125.
Григоренко А.Я. О напряженно-деформированном состоянии прямоугольных в плане пологих оболочек переменной толщины в уточненной постановке / А.Я. Григоренко, Н.П. Яремченко // Прикл. механика. – 2007. – Т. 43, № 10. – С. 80-91.
Григоренко А.Я. О напряженном состоянии прямоугольных в плане нетонких ортотропных оболочек переменной толщины / А.Я. Григоренко, Н.П. Яремченко // Прикл. механика. – 2008. – Т. 44, № 8. – С. 91-102.
Яремченко Н.П. Дослідження впливу геометричних параметрів пологих ортотропних оболонок змінної товщини на характер напружено-деформованого стану на основі уточненої моделі / Н.П. Яремченко // Вісник Київського університету, Серія: фізико-математичні науки. – 2007. – Вип. 4. – С. 107-111.
Григоренко А.Я. Численное решение задачи о напряженно-деформированном состоянии пологих оболочек переменной толщины в уточненной постановке / А.Я. Григоренко, Н.П. Яремченко // Актуальні проблеми механіки деформівного твердого тіла: Матер. IV Міжнар. наук. конф., присвяченої пам’яті акад. НАН України О.С. Космодаміанського. – Донецьк: ТОВ «Юго-Восток, Лтд», 2006. – С. 46-48.
Григоренко А.Я. Применение неклассической модели теории оболочек для решения задачи о напряженно-деформированном состоянии пологих оболочек переменной толщины / А.Я. Григоренко, Н.П. Яремченко, Е.Е. Григоренко // Тези доповідей міжнародної конференції моделювання та дослідження стійкості динамічних систем. – Київ, 2007. – С. 281.
Григоренко А.Я. Численное решение дифференциальных уравнений теории пологих оболочек переменной толщины / А.Я. Григоренко, Н.П. Яремченко, Е.Е. Григоренко // Дванадцята міжнародна наукова конференція імені академіка М.Кравчука, 15-17 трав. 2008 р., Київ: Матеріали конф. – К.: ТОВ «Задруга», 2008. – С. 108.
