Анотація до роботи:

Кліндухова В.М. Вивчення наближених обчислень в основній школі. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата педагогічних наук за спеціальністю 13.00.02 – теорія та методика навчання (математика). – Національний педагогічний університет імені М.П. Драгоманова, Київ, 2008.

У дисертації представлено розроблену автором методичну систему вивчення наближених обчислень у курсі математики основної школи. Проведено ретроспективний аналіз проблеми вивчення наближених обчислень, який охопив понад сторічний період. Досліджено сучасний стан вивчення наближених обчислень в школах України. Проаналізовано програми з математики різних років, підручники та навчальні посібники.

Виділено психолого-педагогічні передумови, цілі і зміст вивчення наближених обчислень в основній школі. Згідно них основна увага під час вивчення наближених обчислень має приділятись навчально-дослідницькій діяльності учнів.

Основним методом наближених обчислень обрано метод меж. Розміщення змісту відповідного навчального матеріалу відбувається на основі реалізації принципів концентризму, фузіонізму, навчання у активному та фоновому режимах.

Розроблено структурну модель вивчення наближених обчислень в основній школі. Вона охоплює три етапи, для кожного з них виділено провідну ідею, цілі, зміст та вимоги до математичної підготовки учнів. Наведено методичні рекомендації щодо організації вивчення наближених обчислень, систему задач, лабораторні та практичні роботи, а також конкретні методичні розробки. Експериментально доведено дієвість та ефективність запропонованої методики, зокрема її позитивний вплив на якість та успішність навчання, формування вмінь розв’язувати прикладні задачі, а також розвиток пізнавальних інтересів.

Результати проведеного теоретичного дослідження і педагогічного експерименту дозволяють сформулювати висновки і рекомендації щодо їх наукового і практичного використання.

1. Особистісна спрямованість освітнього процесу вимагає узгодження змісту навчання математики із завданнями по формуванню пізнавальної та психологічної підготовленості учнів до умов життєдіяльності та подальшого здобуття освіти. Згідно цих вимог наближені обчислення у курсі математики основної школи необхідно розглядати і як складову фундаментального та прикладного математичного знання, і як засіб особистісного розвитку учнів та розвитку новоутворень їх пізнавальної сфери.

2. Наявний стан вивчення наближених обчислень у курсі математики основної школи має ряд недоліків і не відповідає сучасним освітнім пріоритетам, зокрема прикладній спрямованості навчання математики. Зміни у цілях, змісті, плануванні та організації вивчення наближених обчислень – актуальне методичне завдання сьогодення. Під час його виконання, а саме створення оновленої методичної системи вивчення наближених обчислень, необхідно враховувати психолого-педагогічні передумови навчання підлітків, а також педагогічний та методичний досвід минулих років. За результатами їх дослідження та трансформації в сучасні умови на основі пріоритету розвивального навчання та діяльнісного підходу, робимо висновки про те, що навчання наближених обчислень має бути активним, проблемним, насиченим цікавими та доступними прикладами з використанням наочних зрозумілих моделей, зверненням до інтуїції учнів та міжпредметних зв’язків.

3. Під час навчання математики в основній школі доцільно розв’язувати лише пряму задачу наближених обчислень (за відомою точністю даних, над якими виконуються математичні дії, визначати точність результату). Відповідний вибір змісту наближених обчислень повинен здійснюватись на основі можливості його органічного поєднання із програмовим матеріалом, а також на основі його відповідності соціальному та навчальному досвіду учнів. Тому основним методом наближених обчислень доцільно обрати метод меж, а основною формою запису наближених значень - їх запис у вигляді подвійних нерівностей. Практична реалізація запропонованого підходу має відбуватись шляхом перегляду логіко-структурних зв’язків між методом меж та теорією нерівностей. За нашою методикою елементи методу меж (формування вмінь виконувати математичні дії над наближеними значеннями, що представлені у вигляді подвійних нерівностей) слід розглядати не як застосування, а як пропедевтику теорії нерівностей.

4. Головною умовою ефективної організації навчання наближених обчислень в основній школі має бути дотримання принципу їх концентричного розгортання у складі існуючих змістових ліній. На практиці вона має досягатись шляхом раннього, поступового та систематичного ознайомлення учнів із відповідними відомостями.

5. Вивчення наближених обчислень в основній школі доцільно проводити в три етапи. Мета та зміст кожного з них мають взаємо обумовлювати та взаємодоповнювати один одного. Розгортання змісту наближених обчислень на кожному етапі має вибудовуватись у контексті тематичного планування навчального матеріалу, передбаченого чиною програмою з математики. Реалізація зазначеного на практиці повинна відбуватись за рахунок активізації існуючих створення нових внутрішньопредметних зв’язків, які існують між наближеними обчисленнями та традиційним навчальним матеріалом.

6. Протягом навчання наближених обчислень в курсі математики основної школи в учнів мають бути сформовані уявлення про усі провідні поняття наближених обчислень, а також уміння їх застосовувати, в тому числі і під час розв’язування прикладних задач. Зокрема, учні мають володіти уявленнями про основні джерела наближених значень, а також види і окремі випадки їх числових характеристик; вміти розпізнавати, наводити приклади, знаходити, записувати та аналізувати наближені значення та їх числові характеристики; знати правила округлення меж наближених значень та правила виконання дій над наближеними значеннями. Завершеність навчального матеріалу у кожній групі провідних понять та внутрішньотематичні зв’язки між ними, повинні забезпечуватись застосуванням логічних прийомів класифікації та систематизації матеріалу, в тому числі шляхом складання дидактичних та підсумовуючих схем.

7. В основу організації вивчення наближених обчислень мають бути покладені результати досліджень сучасної методики навчання математики щодо вибору педагогічно доцільних методів, форм та засобів навчання. Основна увага має приділятись практичним методам здобування знань, методам застосування знань на практиці, а також методам проблемного навчання. Доцільно систематично і цілеспрямовано залучати учнів до навчально-дослідницької діяльності, зокрема до проективної діяльності, виконання лабораторних та практичних робіт. Під час їх ведення, наближені обчислення повинні бути складовою результату діяльності або засобом досягнення мети. Ефективність вказаних методів та організаційних форм повинна забезпечуватись системою доцільно дібраних засобів унаочнення, предметного та образного моделювання. На перших етапах вивчення наближених обчислень у їх якості слід обирати малюнки, обчислювальні таблиці, схеми-орієнтири, алгоритмічні приписи. Пізніше (на другому та третьому етапах) - діаграми, логіко-дидактичні схеми, узагальнюючі схеми тощо.

8. Позитивний вплив під час вивчення наближених обчислень в основній школі виявляє використання інформаційно-комунікаційних технологій. Вони не лише сприяють виникненню позитивних мотивів та інтересу до навчання, завдяки їм стає можливим поєднання потужних обчислювальних можливостей з перевагами графічного подання результатів опрацювання навчального матеріалу. Зокрема ефективним є створення та ілюстрація динамічних моделей, залучення під час формування запланованих знань та умінь елементів обчислювального експериментування тощо. На початкових етапах вивчення наближених обчислень інформаційно-комунікаційні технології доцільно застосовувати як засіб унаочнення та нестрогого обґрунтування певних тверджень. Пізніше - як засіб оперативного супроводження (обчислювального, графічного, ілюстративного та ін.) або інтенсифікації навчальної діяльності учнів.

9. Результати експериментальної перевірки та досвід впровадження пропонованої методики вивчення наближених обчислень у практику основної школи підтверджують правильність висунутих гіпотез. Зокрема з’ясовано, що навчання наближених обчислень за розробленою методикою сприяє:

формуванню позитивних мотивів навчання та підвищенню інтересу учнів до предмета;

збагаченню навчального та соціального досвіду учнів, а також формуванню в них механізму самореалізації;

формуванню умінь та навичок розв’язувати прикладні задачі;

підвищенню успішності та якості математичної підготовки учнів.

Матеріали дисертаційного дослідження можуть бути використані учителями математики; авторами під час створення нових або вдосконалення існуючих підручників, методичних посібників, дидактичних матеріалів, збірників вправ тощо.

Мета дослідження, конкретизована окремими завданнями, досягнута. А саме, створена науково обґрунтована методика навчання наближених обчислень в курсі математики основної школи, яка є ефективною за умов відповідних коректив у чинній програмі, підготовці вчителів, а також доповнення необхідним навчальним матеріалом діючих підручників.

Перспективними напрямками подальших досліджень можуть бути:

розробка методичної системи вивчення наближених обчислень у старшій школі;

розробка методичної системи підготовки вчителів та студентів педагогічних спеціальностей до навчання наближених обчислень;

дослідження можливостей інформаційно-комунікаційних технологій як ефективного засобу вивчення наближених обчислень;

створення відповідних навчально-методичних посібників для учнів, студентів та вчителів.

Основні результати дослідження відображені в таких публікаціях:

Статті у провідних фахових виданнях

1. Кліндухова В.М. Ретроспективний аналіз проблеми вивчення наближених обчислень в школі // Дидактика математики: проблеми і дослідження: Міжнар. зб. наук. робіт. - Вип.24. - Донецьк: Вид-во ДонНУ, 2005.- С.288-293.

2. Кліндухова В.М. Особливості математичної мови при вивчення наближених обчислень // Наукові записки. - Вип.60. - Серія: Педагогічні науки. - Кіровоград: РВВ КДТУ ім.В.Винниченка, 2005. - Ч.1. - С.62-67.

3. Кліндухова В.М. Про розвивальні можливості наближених обчислень // Наука і сучасність: Зб. наук. пр. НПУ ім. М.П.Драгоманова. - Том 57. - К.: НПУ ім. М.П.Драгоманова, 2006. - С.89-99.

4. Кліндухова В.М. Деякі особливості поняття про точність наближених значень у курсі математики основної школи // Наукові записки. - Вип.72. - Серія: Педагогічні науки. - Кіровоград: РВВ КДТУ ім.В.Винниченка, 2007. -Ч.2. - С.161-165.

5. Кліндухова В.М. Деякі питання шкільної математики як засіб звернення до резервів розвитку учнів // Наукові записки: зб. наук. статей - Вип.LXVI. - Серія: Педагогічні та історичні науки. - Київ, 2007. - С.74-82.

6. Кліндухова В.М. Проективна діяльність учнів під час вивчення наближених обчислень // Дидактика математики: проблеми і дослідження: Міжнар. зб. наук. робіт: Труди міжнар. науково-методичної конференції «Математична освіта в Україні: минуле, сьогодення, майбутнє» - Вип.28. - Донецьк: Вид-во ДонНУ, 2007. - С.195-202.

7. Кліндухова В.М. Особливості запису наближених значень під час вивчення наближених обчислень в основній школі. - Вісник Черкаського університету. - Вип.104. - Серія: Педагогічні науки. - Черкаси, 2007. - С.46-54.

8. Швець В.О., Кліндухова В.М. Вивчення наближених обчислень у курсі математики основної школи // Математика в школі. - 2008. - №2. - С.3-8. (Особистий внесок: автором дисертації здійснено ретроспективний аналіз проблеми, обґрунтовано методологічні основи вивчення наближених обчислень в основній школі ).

9. Швець В.О., Кліндухова В.М. Вивчення наближених обчислень у курсі математики основної школи // Математика в школі. - 2008. - №3. - С.10-15. (Особистий внесок: автором дисертації дібрано задачі, розроблено методичні рекомендації для учнів 5-6 класів).

10. Швець В.О., Кліндухова В.М. Наближені обчислення у 7-8 класах // Математика в школі. - 2008. - №6. - С.12-17. (Особистий внесок: автором дисертації дібрано матеріал до статті).

11. Швець В.О., Кліндухова В.М. Наближені обчислення у 9 класі // Математика в школі. - 2008. - №9. - С.16-22. (Особистий внесок: автором дисертації розроблено методичні рекомендації).

Статті у збірниках наукових праць, матеріали наукових конференцій

1. Кліндухова В.М. Наближені обчислення у шкільних програмах з алгебри // Актуальні проблеми теорії і методики навчання математики: Всеукраїнська науково-практична конференція. Київ, 6 жовтня 2004 року. - К.: НПУ ім. М.П.Драгоманова, 2004. - С.68-70.

2. Кліндухова В.М. Про наближені обчислення у шкільному кірсі алгебри // Науковий часопис НПУ ім. М.П.Драгоманова. Серія №3. Фізика і математика у вищій і середній школі: Зб. наук. праць. - К.: НПУ ім. М.П.Драгоманова, 2004. - №1. - С.81-85.

3. Кліндухова В.М. Тезаурус елементарної теорії наближених обчислень // Математика, економіка, інформатика: актуальні проблеми та методика викладання: Обласна науково-практична конференція. Кіровоград, 10-12 березня 2005 року. - Кіровоград: КДПУ ім. В.Винниченка, 2005. - С.42-45.

4. Кліндухова В.М. Проблеми вивчення наближених обчислень в шкільному курсі математики: історичний аспект // Теорія та методика навчання математики, фізики, інформатики: зб. наук. пр. - Вип.V. - Т.1. - Кривий ріг: ВВ НМетАУ, 2005. - С.127-133.

5. Кліндухова В.М. Із практики вивчення наближених обчислень у вітчизняній школі // Евристичне навчання математики: Міжнар. наук.-метод. конференція. Донецьк, 15-17 листопада 2005 року. - Донецьк, 2005. - С.46-47.

6. Кліндухова А.П., Кліндухова В.М. Наближені обчислення в новій програмі з математики // Математика, економіка, інформатика: актуальні проблеми та методика викладання: Обласна науково-практична конференція. Кіровоград, 10-12 квітня 2006 року. - Кіровоград: КДПУ ім. В.Винниченка, 2006. - С.33-36 (Особистий внесок: автором дисертації дібрано матеріал до статті).

7. Кліндухова В.М. Основні методи наближених обчислень в курсі шкільної математики // Науковий часопис НПУ ім. М.П.Драгоманова. Серія №5. Педагогічні науки: реалії і перспективи: Зб. наук. праць. - Вип.1. - К.: НПУ ім. М.П.Драгоманова, 2006. - С.139-143.

8. Кліндухова В.М. Наближені обчислення у програмі з математики 12-річної школи: структурна модель // Проблеми математичної освіти: Всеукр. науково-методична конференція. Черкаси, 16-18 квітня 2007 року. - Черкаси, 2007. - С.49-50.

9. Кліндухова В.М. Про наближені обчислення під час вивчення геометрії учнями основної школи // Математична освіта в Україні: минуле, сьогодення, майбутнє: Міжнар. науково-методична конференція. Київ, 16-18 жовтня 2007 року. - К., НПУ імені М.П.Драгоманова, 2007. - С.184-185.