Анотація до роботи:

Яковенко Т.О. Випадкові процеси в функціональних просторах Орлича. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.05 – теорія ймовірностей і математична статистика. - Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Київ, 2004.

Основним завданням дисертаційної роботи є знаходження умов належності з ймовірністю одиниця траєкторій випадкових процесів з просторів Орлича випадкових величин функціональним просторам Орлича, зокрема - просторам та експоненціальним просторам. Отримано відповідні умови в випадку, коли параметрична множина процесу є компактом та знайдено оцінки розподілу норми Люксембурга випадкових процесів. Також в роботі розглянуто випадок, коли параметрична множина не є компактом в R^d та отримано умови, за яких траєкторії випадкових процесів з просторів Орлича випадкових величин належать просторам . Отримані результати застосовуються для дослідження умов, за яких траєкторії випадкових процесів з просторів Орлича випадкових величин належать просторам Соболєва-Орлича в обох випадках: компактної та некомпактної параметричної множини. Це дало змогу оцінити швидкість збіжності вейвлет розкладів випадкових процесів з просторів та в нормі простору (R).

Дисертаційна робота присвячена знаходженню умов належності з ймовірністю одиниця траєкторій випадкових процесів функціональним просторам Орлича. В першому розділі міститься огляд літератури за тематикою дослідження. В другому розділі дисертації отримано умови, за яких випадкові процеси з просторів Орлича випадкових величин, що визначені на компакті, належать з ймовірністю одиниця функціональним просторам Орлича, таким, як -простори та експоненціальні простори Орлича. Знайдено оцінки розподілу норми Люксембурга цих процесів. Також в цьому розділі введено поняття узагальненого дробового броунівського руху та досліджено, яким функціональним просторам Орлича належать траєкторії узагальненого та класичного дробового броунівського руху, що визначені на відрізку та оцінено розподіл норми Люксембурга цих процесів в відповідних просторах Орлича. В третьому розділі дисертаційної роботи отримано умови належності траєкторій випадкових процесів з просторів Орлича випадкових величин просторам Орлича , що визначені на некомпактній множині в R^d. Знайдено відповідні умови для стаціонарних в широкому розумінні строго Орличевських випадкових процесів. В четвертому розділі знайдено умови, за яких траєкторії випадкових процесів з просторів Орлича випадкових величин належать просторам Соболєва-Орлича з ймовірністю одиниця як у випадку компактної параметричної множини, так і в випадку, коли вона не є компактом. На основі отриманих результатів в п’ятому розділі дисертації знайдено оцінки для швидкості збіжності вейвлет розкладів випадкових процесів з просторів Орлича випадкових величин та в нормі простору (R).

Всі одержані в роботі результати є новими та мають теоретичне та практичне значення. Зокрема, практично результати дисертаційної роботи можуть застосовуватись у фінансовій математиці, теорії масового обслуговування та в інших галузях науки, де використовуються випадкові процеси.

Публікації автора:

1. Козаченко Ю.В., Яковенко Т.О. Умови належності випадкових процесів деяким функціональним просторам Орлича // Вісник Київського університету. Сер. фіз.-мат. науки. - 2002. - № 5. - С. 64-74.

2. Яковенко Т.О. Властивості приростів процесів з просторів Орлича // Вісник Київського національного університету імені Тараса Шевченка. Математика. Механіка. - 2003. - № 9-10. - С. 142-147.

3. Козаченко Ю.В., Яковенко Т. О. Стохастичні процеси з просторів Орлича // Доповіді Національної академії наук України. - 2004. - №3. - С. 7-11.

4. Yakovenko T. Condition under which processes belong to Orlicz spaces in case of noncompact parametric set // Theory of Stochastic Processes. - 2004. - Vol. 10(26), issue 1-2. - P. 178-183.

5. Яковенко Т.О. Умови належності процесів деяким функціональним просторам Орлича // Вісник Київського університету. Сер. фіз.-мат. науки. - 2004. - № 2. - С. 76-80.

6. Kozachenko Yu. Iakovenko T. Random processes which sampling function belong to Orlicz spaces // The International Mathematical Conference honouring D.A. Grave's 100th year since the begining of his work at Kyiv University. - Kyiv(Ukraine) - 2002. - P. 34-35.

7. Яковенко Т.О. Умови належності випадкових процесів просторам Орлича у випадку, коли параметрична множина не є компактною // Прикладна статистика, актуарна та фінансова математика. - 2003. - № 1-2. - С.244-245. (Матеріали Другої міжнародної науково-практичної конференції студентів, аспірантів і молодих вчених ''Сучасні задачі прикладної статистики, промислової, актуарної та фінансової математики'', м.Донецьк, 2004)

8. Яковенко Т.О. Випадкові процеси в функціональних просторах Орлича // Матеріали Десятої міжнародної наукової конференції імені академіка Михайла Кравчука. - м. Київ, 2004. - С. 649.