Золота Аеліта Валеріївна. Властивості випадкових процесів, породжених звуженнями двопараметричних полів на криві в площині : Дис... канд. наук: 01.01.05 - 2003.
Анотація до роботи:
Золота А.В. Властивості випадкових процесів, породжених звуженнями двопараметричних полів на криві в площині. – Рукопис.
Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.05 – теорія ймовірностей і математична статистика. – Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Київ, 2003.
Дисертацію присвячено питанням побудови мартингалів за звуженням цього або іншого випадкового поля на одну криву або сукупність кривих в площині. Розглянуто випадки звужень стохастично неперервного поля з незалежними приростами на зростаючу і спадну криву і вінерівського поля на скінчену кількість зростаючих кривих і кусково-монотонні криві. В кожному випадку знайдено випадковий процес з незалежними приростами, що породжує той самий потік -алгебр, що і вказане звуження, і отримано структуру мартингала, узгодженого з цим потоком, у вигляді суми стохастичних інтегралів. Наведено приклади знаходження проекцій і обчислення підінтегральних функцій. Розв’язано задачу “горизонтальної” та “вертикальної” фільтрації сигналу за спостереженнями вінерівського поля на зростаючій кривій.
В дисертації вперше отримано структури мартингалів на потоках -алгебр, породжених звуженням стохастично неперервного поля з незалежними приростами на криву або набір кривих в площині, за допомогою побудови випадкового процесу з незалежними приростами, який породжує той самий потік -алгебр, що і вказане звуження, з подальшим використанням результату Гальчука. Такі структури наведено у випадках, коли розглядається звуження СНПНП на зростаючу криву, на спадну криву, а також коли розглядається звуження вінерівського поля на скінченну кількість зростаючих кривих або на кусково-монотонні криві.
В роботі показано, як застосовувати ці структури для знаходження проекцій випадкових полів на криві в площині і як іноді нелегко відшукати вид підінтегральних функцій в інтегральних представленнях мартингалів. Розглянуто досить багато прикладів обчислення проекцій від простіших, де можна користуватися апаратом характеристичних функцій та теоремою про нормальну кореляцію, до більш важких, коли спеціально розроблені в дисертації методи (побудова структури мартингала, формули переходу від криволінійних інтегралів до планарних, “відокремлення” ортогональних доданків для інтегрального представлення проекції) не дають розв’язку в явному вигляді.
Розв’язано також задачу “горизонтальної” та “вертикальної” фільтрації сигналу за спостереженнями вінерівського поля на зростаючій кривій.
Публікації автора:
Мішура Ю.С., Золота А.В. Про одну задачу відновлення вінерівського поля на площині // Вісн. Київ. ун-ту. Серія: фіз.-мат. науки. – 1998. – № 1. – С. 98-104.
Мішура Ю.С., Золота А.В. Структура мартингалів, породжених звуженнями на криві стохастично неперервних полів з незалежними приростами І. // Теор. ймовірн. та матем. статистика. – 1999. – № 61. – С. 134-147.
Мішура Ю.С., Золота А.В. Структура мартингалів, породжених звуженнями на криві стохастично неперервних полів з незалежними приростами ІІ. // Теор. ймовірн. та матем. статистика. – 2000. – № 62. – С. 105-118.
Мішура Ю.С., Золота А.В. Структура мартингалів, породжених звуженнями на криві стохастично неперервних полів з незалежними приростами ІІІ. // Теор. ймовірн. та матем. статистика. – 2001. – № 65. – С. 136-151.
Золота А.В. Задача фільтрації випадкових полів за спостереженнями на кривих // Вісн. Київ. ун-ту. Серія: фіз.-мат. науки. – 2002. – № 3. – С. 75-83.
Золота А.В., Шевляков А.Ю. Про одну задачу відновлення пуассонівського поля на площині // Укр. мат. журн. – 1998. – Т. 50, № 9. – С. 1272-1278.
Золотая А.В., Шевляков А.Ю., Шевляков Ю.А. О задаче восстановления винеровского поля, заданного на прямоугольном треугольнике // Кибернетика и систем. анализ. – 1998. – № 5. – С. 125-130.
Shevlyakov A.Yu., Zolotaya A.V. On a problem of random fields filtering // Theory of Stochastic Processes. – 1998. – Vol. 4 (20), № 1-2. – P. 274-280.
Золотая А.В. О восстановлении винеровского поля по его значениям на кривой // Тезисы второй Донецкой конф. “Вероятностные модели процессов в управлении и надежности”, Донецк, 25-28 мая 1990. – Донецк, 1990. – С. 24.
Золота А.В. Про відновлення вінерівського поля за його значеннями на прямокутнику // Тези VI Міжнар. Наук. конф. ім. акад. М.Кравчука, Київ, 15-17 травня 1997. – К., 1997. – С. 181.
Золотая А.В. О задаче восстановления винеровского поля по его значениям на кривой // Тези VІI Міжнар. Наук. конф. ім. акад. М.Кравчука, Київ, 14-16 травня 1998. – К., 1998. – С. 187.
Шевляков А.Ю., Золотая А.В. Об одной задаче фильтрации // Тезисы Донецкого коллоквиума “Вероятность и статистика”, Донецк, 24-27 мая 1998. – Донецк, 1998. – С. 41-43.
Золота А.В. Побудова однієї проекції на потік, породжений звуженням поля з незалежними приростами на зростаючу криву. // Тези VIII Міжнар. Наук. конф. ім. акад. М.Кравчука, Київ, 11-14 травня 2000. – К., 2000. – С. 432.
Золота А.В. Проекція гауссівського поля на деякі потоки -алгебр, породжені звуженням вінерівського поля на зростаючі криві, що не перетинаються // FM 2001: Conference “Functional Methods in Approximation Theory, Operator Theory, Stochastic Analysis and Statistics”, Kyiv, оctober 19-22, 2001. Abstracts. – Kyiv, 2001. – P. 87-88.
Золота А.В. Проекція вінерівського поля на зростаючі “склеєні” криві // Тези ІХ Міжнар. Наук. конф. ім. акад. М.Кравчука, Київ, 16-19 травня 2002. – К., 2002. – С. 427.
Zolotaya A.V. The structure of martingales generated by the restrictions of stochastic fields on the curves // International Gnedenko conference, june 3-7, 2002, Kyiv (Ukraine). Abstracts. – Kyiv, 2002. – P. 243.
