Анотація до роботи:

Антонюк С.В. Властивості розв’язків стохастичних диференціально-функціональних рівнянь з нескінченною післядією. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук зі спеціальності 01.05.01 - теоретичні основи інформатики і кібернетики. – Чернівецький національний університет імені Юрія Федьковича, Чернівці,2008

Дисертаційна робота присвячена дослідженню поведінки розв’язків стохастичних диференціально-функціональних рівнянь Іто-Скорохода зі всією передісторією. А саме, доведено теореми існування і єдиності сильного розв’язку, залежності розв’язку від початкових умов для цього класу рівнянь розроблено другий метод Ляпунова для дослідження стійкості розв’язків таких рівнянь, описано клас функціоналів Ляпунова-Красовського і методи обчислення слабкого інфінітезимального оператора для них на розв’язках стохастичних диференціально-функціональних рівнянь Іто-Скорохода. Одержані умови асимптотичної стійкості в середньому квадратичному для лінійних стохастичних динамічних систем Іто-Скорохода зі всією передісторією. Одержані застосовано результати для аналізу стійкості стохастичної задачі «Звисаючий павук».

В дисертації вперше одержані такі результати для СДФР з нескінченною післядією

доведені глобальна і локальні теореми існування і єдиності сильного розв’язку СДФР (доведене існувння l-го моменту розв’язку), неперервної залежності розв’язку від початкових умов для цього класу рівнянь

розроблений другий метод Ляпунова для СДФР, а саме описані класи функціоналів Ляпунова-Красовського і методи обчислення слабкого інфінітезимального оператора для них на розв’язках СДФР, доведені теореми про слабку стійкість з ймовірністю 1 сильного розв’язку СДФР ;

розроблений метод одержання необхідних і достатніх умов асимптотичної стійкості в середньому квадратичному тривіального розв’язку лінійних стаціонарних СДФР ;

одержані достатні умови асимптотичної стійкості в середньому квадратичному тривіального розв’язку лінійних нестаціонарних СДФР;

одержані необхідні і достатні умови асимптотичної стійкості в середньому квадратичному тривіального розв’язку системи лінійних стаціонарних СДФР та достатні умови асимптотичної стійкості в середньому квадратичному тривіального розв’язку систем лінійних нестаціонарних СДФР із змінними коефіцієнтами;

досліджена стійкість розв’язку модельної задачі «Звисаючий павук» в лінійному і нелінійному випадках;

Дослідження носять як теоретичний, так і практичний характер. Результати дисертації можуть бути використані для дослідження систем автоматичного регулювання; фізичних, біологічних, економічних процесів, що містять як скінченну так і нескінченну післядію.