Анотація до роботи:

Парфінович Н.В. Відносні наближення функціональних класів. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.01 - математичний аналіз. Дніпропетровський національний університет, Дніпропетровськ, 2002.

Дисертація присвячена дослідженню задач наближення класів диференційовних періодичних функцій при наявності обмежень на наближуючі функції. В дисертації знайдено точний порядок відносних поперечників у просторах () класів згорток досить довільного ядра К з функціями одиничної кулі просторів та . Аналогічний результат отримано також для банаховозначних функцій.

Знайдена точна асимптотика найкращих наближень класів сплайнами із , де – незростаюча послідовність додатних чисел. Знайдена також точна асимптотика найкращих наближень цих класів сплайнами порядку із , де – неспадна послідовність додатних чисел.

Знайдені точні значення найкращих несиметричних наближень класів періодичних функцій, що задаються за допомогою диференціальних операторів узагальненими сплайнами з цих класів.

Знайдені умови, за яких найкращі відносні наближення класу сплайнами збігаються з наближеннями цих класів без обмежень.

Дисертація присвячена задачам дослідження найкращих відносних наближень та відносних поперечників деяких класів періодичних функцій. Головні наукові результати роботи викладено в таких пунктах.

1. Отримано узагальнення відомих результатів щодо поперечників виду , , на випадок класів функцій, що задаються за допомогою згорток диференційовних періодичних функцій з досить довільними ядрами. Ці результати є продовженням досліджень В. Ф. Бабенка і Л. Е. Азара, що були зроблені для випадків і та класів згорток, а також досліджень В. М. Коновалова і А. В. Павлика, які розв’язали цю задачу для всіх і стандартних соболєвських класів. Ці результати (у випадку ) узагальнено на випадок функцій багатьох змінних, а також на випадок функцій, які мають значення у довільному банаховому просторі. Знайдено порядкові рівності при для поперечників . Показано, що порядок таких поперечників при збігається з порядком відповідних відносних наближень сплайнами, який було знайдено раніше В. Ф. Бабенком.

2. Знайдено точну асимптотику при найкращих наближень класів сплайнами із і , де – незростаюча, – неспадна послідовності додатних чисел. Ці результати уточнюють отримані раніше порядкові результати, викладені в роботах В. Ф. Бабенка та В. Ф. Бабенка, Л.Е. Азара і Н. В. Парфінович. Таким чином, задачу асимптотичної поведінки при послідовностей величин і цілком розв’язано.

3. Знайдено найменші значення константи , при яких найкращі наближення класу сплайнами з збігаються з найкращими наближеннями цього класу сплайнами без обмежень. Аналогічну задачу щодо відносних поперечників (при ) раніше розв’язали Ю. М. Суботін і С. О. Теляковський, причому ними як апарат наближення були використані поліноми. В ході досліджень, проведених в дисертаційній роботі, з’ясовано, що ця константа для наближень сплайнами виявилась більшою, ніж для наближень тригонометричними поліномами.

Користуючись нагодою, висловлюю щиру вдячність моєму науковому керівникові професору Бабенку Владиславу Федоровичу за увагу, яку він приділив даній роботі, корисні поради та допомогу.

Основні результати дисертації опубліковані в роботах:

1. Бабенко В.Ф., Парфинович Н.В. О наилучших -приближениях функциональных классов сплайнами при наличии ограничений на их производные// Укр. мат. журн. - 1999. -51, № 4. - С. 435 - 444.

2. Parfinovich N.V. On the Best Approximation of Classes of Periodic Functions by Splines under Restrictions on their Derivatives// East J. Approx. - 1999.-5, N3. - P. 267 - 278.

3. Парфинович Н.В. О точных значениях относительных приближений классов периодических функций сплайнами// Вісник Дніпропетровського ун-ту. Математика - 1999.- С. 74 - 78.

4. Бабенко В.Ф., Азар Л.Е., Парфинович Н.В. О наилучших несимметричных приближениях классов функций, задаваемых дифференциальными операторами, обобщенными сплайнами// Вісник Дніпропетровського ун-ту. Математика - Дніпропетровськ, 2000. - С. 9 - 18.

5. Парфинович Н.В. О точных асимптотиках наилучших относительных приближений классов периодических функций сплайнами// Укр. мат. журн. - 2001. - 53, № 4. - С. 489 - 500.

6. Парфинович Н.В. О точных значениях наилучших относительных приближений классов дифференцируемых периодических функций// Вісник Дніпропетровського ун-ту. Математика - 2001.- С. 92 - 95.

7. Бабенко В.Ф., Парфинович Н.В. О порядке относительных поперечников функциональных классов// Конференція “Функціональні методи в теорії наближень, теорії операторів, функціональному аналізі”: тези доповідей. - Київ, 2001. - С. 4-5.

8. Babenko V. F., Parfinovych N. V. On the Relative Widths of the Classes of Banach-Valued Functions// International Conference on Functional Analysis and its Applications Dedicated to the anniversary of Stefan Banach. Abstracts. - Lviv, Ukraine, 2002. - P. 19-20.