У дисертаційній роботі вивчаються вербальні підгрупи груп автоморфізмів 2–адичного дерева. Доведено, що кожна цілком характеристична, а отже, і кожна вербальна підгрупа групи є паралелотопічною, тобто однозначно задається своєю характеристикою — певним нескінченним набором невід’ємних цілих чисел. Для стандартних вербальних підгруп: членів нижнього центрального ряду, комутантів, степеневих та енгелевих підгруп — обчислено відповідні характеристики. Встановлено, що кожна вербальна підгрупа збігається з деяким членом її нижнього центрального ряду. Подано характеризацію членів нижнього центрального ряду групи в термінах властивостей їх елементів, що зручно при обчисленні їх ширини. Встановлено, що ширина кожного члена нижнього центрального ряду і ширина кожного комутанта групи фінітарних автоморфізмів 2–адичного дерева дорівнює 1, тобто кожен елемент цих підгруп є значенням відповідного слова в . Ширина підгрупи, породженої -тими степенями автоморфізмів з , дорівнює 1 або 2 залежно від того, є число непарним, чи ні. Всі наведені результати про ширину вербальних підгруп групи залишаються справедливими і для повної групи автоморфізмів 2–адичного дерева, яка розглядається з проскінченною топологією. А саме, члени нижнього центрального ряду, комутанти та степеневі підгрупи групи є замиканнями у проскінченній топології відповідних вербальних підгруп фінітарної групи , а їх ширина дорівнює 1 для членів нижнього центрального ряду та комутантів та 1 або 2 залежно від парності числа для підгруп -тих степенів. Запропонована в дисертаційній роботі методика може бути застосована при дослідженні будови вербальних підгруп в різних підгрупах груп автоморфізмів кореневих дерев чи силовських –підгрупах груп автоморфізмів –адичних дерев, в різноманітних групах автоматних підстановок. Автор висловлює щиру подяку своєму науковому керівнику професору Сущанському Віталію Івановичу за постійну увагу і підтримку в роботі. | 