Анотація до роботи:

Поляк І.Й. Точність наближення розподілів сум незалежних випадкових величин. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.05 – теорія ймовірностей та математична статистика. – Ужгородський національний університет, Ужгород, 2003.

Розглядаються оцінки швидкості збіжності в локальній граничній теоремі для густин як рівномірні так і нерівномірні з використанням різного виду псевдомоментів, досліджується збіжність до нормального закону в деяких ймовірнісних метриках : в рівномірній , рівномірно квадратичній, як для однаково розподілених так і для різнорозподілених випадкових величин. Розглядаються оцінки щільностей розподілів двох сум. В одержаних оцінках окремо виділяється випадок, коли псевдомоменти близькі до нуля. Одержані результати доповнюють деякі результати Золотарьова В.М., Каробліса А., Слесорайтене Р., Студнева Ю.П. та інших вчених, які займалися застосуванням псевдомоментів.

В роботі - одержано оцінки, які краще враховують близькість розподілів доданків до граничного, так як виражаються через різного виду псевдомоментів. Ці оцінки одержано, як для однаково розподілених так і для різнорозподілених випадкових величин. Одержані рівномірні і нерівномірні оцінки швидкості в локальній граничній теоремі для густин, що доповнюють результати робіт Каробліс А. і Слесорайтене Р., Слюсарчук П.В. і Ігнат Ю.І., Каробліс А. Поряд з цим одержано оцінки швидкості збіжності до нормального закону в деяких ймовірнісних метриках:

в рівномірній метриці;

в рівномірній метриці для характеристичних функцій;

в рівномірно квадратичній метриці.

Оцінка швидкості збіжності в рівномірні метриці узагальнює одну оцінку Золотарьова В.М.

Нами одержане пряме узагальнення деяких результатів роботи Золотарьова В.М. на випадок різнорозподілених випадкових величин. Одержано оцінки близькості щільності розподілів двох сум, із яких одержуються оцінки швидкості збіжності до стійких законів розподілів. Поряд з цим в роботі одержані оцінки для характеристичних функцій, які мають самостійний інтерес. В одержаних оцінках окремо виділяється випадок, коли псевдомоменти близькі до нуля, оскільки саме в цьому їх перевага. В деяких із одержаних оцінок вказано явний вигляд сталих.

Основні результати опубліковано в наступних роботах:

1. Поляк І.Й. Про збіжність до нормального закону в рівномірній метриці для характеристичних функцій //П’ята Міжнародна Наукова конференція ім. Акад. М.Кравчука .Тези доповідей. Київ, 1996.- С.347.

2. Поляк І.Й. Одна нерівномірна оцінка в центральній граничній теоремі // Науковий вісник Ужгородського університету. Серія математика.- 1998.- Вип.3.- С.169-170.

3. Поляк І.Й. Одна оцінка швидкості збіжності до нормального закону // Теорія ймовірностей та математична статистика. – 2003 . – Вип.68.- С.133 -135.

4. Поляк І.Й. Близькість густин розподілів двох сум // Науковий вісник Київського університету ім. Тараса Шевченка.Серія: Фізико-математичні науки. – 2003. Вип.4. – С.27 – 30.

5. Поляк І.Й. , Слюсарчук П.В. Швидкість збіжності до нормального закону в термінах одного вигляду псевдомоментів // Тези доповідей підсумкової наукової конференції проф. –викл. складу мат. факультету УжДУ. Ужгород , 1994.- С. 22.

6. Поляк І.Й. , Слюсарчук П.В. Про швидкість збіжності до нормального закону //Шоста Міжнародна Наукова конференція ім. Акад. М.Кравчука .Тези доповідей. Київ, 1997.- С.318.

7. Слюсарчук П.В., Поляк И.И. О близости плотностей распределения двух сумм // Теория вероятностей и ее применения.- 1992. – Т.37, вып. 4. - C.803 – 804.

8. Слюсарчук П.В., Поляк І.Й. Швидкість збіжності до нормального закону в рівномірно квадратичній метриці // Тези доповідей підсумкової наукової конференції проф.- викл.складу математичного факультету Ужгородського державного університету .Ужгород,1993.- С.10.

9. Слюсарчук П.В., Поляк І.Й. Нерівномірна оцінка в локальній граничній теоремі для щільності // Науковий вісник Ужгородського університету. Серія математика. – 1994 . – Вип. 1.- С.106 – 112.

10. Слюсарчук П.В., Поляк І.Й. Деякі оцінки швидкості збіжності в центральній граничній теоремі // Науковий вісник Ужгородського університету. Серія математика.- 1997.- Вип . 2.- С.104 – 107.

11. Слюсарчук П.В., Поляк І.Й. Про оцінку залишкового члена в ценральній граничній теоремі // Підсумкова наукова конференція проф.- викл. складу матем. ф-ту УжДУ .Тези доповідей. Ужгород ,1995.- С.13.

12. Слюсарчук П.В., Поляк І.Й. Узагальнення одного результату В.М.Золотарьова // Науковий вісник Ужгородського університету.Серія математика .- 1998.- Вип.3. - С.184 – 189.