Анотація до роботи:

Козловский Ю. М. Теоретические основы формирования и анализа изображений в области дробного фурье-преобразования. – Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.05 – оптика, лазерная физика. – Институт физики конденсированных систем НАН Украины, Львов, 2004.

Работа посвящена исследованию условий формирования и анализа изображений в области дробного фурье-преобразования (ДФП). В работе получен явный вид ядра ДФП с учетом оптических постоянных и предложена методология сопряженных дробных фурье-преобразований. Предложено оптическое интерпретирование ДФП как процесса свертки и фильтрации оптического сигнала со сферическими волнами. Используя метод распределения сигналов показано, что при ДФП осуществляется поворот на информационной диаграмме сопряженных разностных координат распределения входящего сигнала. Предложено методологию сопряженных изображений ДФП и получено аналитическое выражение для распределения интенсивности света в области ДФП. Развита теория формирования изображений в области ДФП для двух совмещенных сигналов промодулированных плоскими волнами. Введен и исследован обобщенный тип ДФП. Путем аналитического рассчета получено распределение интенсивности корреляционного поля в области ДФП. Исследованы четыре области реализации ДФП в реальных оптических системах. Получены условия реализации ДФП в одно- и двухлинзовом оптических каскадах. Предложена схема принципиально нового коррелятора совместного дробного фурье-преобразования и показано, что корреляционное поле в области ДФП характеризуется большим соотношением сигнал\шум, чем в случае классического коррелятора совместного фурье-преобразования.

1. На основі розв’язку задачі на власні значення оператора дробового фур’є- перетворення знайдений аналітичний вигляд його ядра, до складу якого входять оптичні константи. Ці константи мають фундаментальне значення як при визначенні параметрів оптичних систем, в яких реалізується ДФП, так і при розрахунку розподілу інтенсивності вхідного сигналу в області ДФП. Запропонована методологія спряжених дробових фур’є-перетворень. Встановлено механізм взаємопереходів дробового фур’є-перетворення та спряженого дробового фур’є-перетворення для всіх можливих значень параметра ДФП . Концепція спряжених дробових фур’є-перетворень дозволила розкрити загальні закономірності переходу від координатної до частотної площини і, навпаки, від частотної площини до координатної.

2. Запропонована оптична інтерпретація дробового фур’є-перетворення як процес згортки і вхідного сигналу з функцією Френеля, що описує розбіжну сферичну хвилю та фільтрацію цього сигналу з другою комплексно-спряженою функцією Френеля, яка описує збіжну сферичну хвилю. Згортка тут особлива тим, що вхідний оптичний сигнал масштабується параметром ДФП . Це дозволило записати операторне рівняння згортки розподілів і отримати аналітичний вигляд розподілу дробового фур’є-перетворення з характерною матрицею повороту, а також дати пояснення механізму повороту дробового фур’є-перетворення на інформаційній діаграмі спряжених різницевих координат. Показано, що такий процес можна інтерпретувати як послідовність трьох операцій: масштабування (операція фур'є-перетворення), поперечний зсув по просторовій координаті (згортка з функцією Френеля), поперечний зсув по частотній координаті (фільтрація з функцією Френеля). Досліджено характер розподілу двох зміщених та промодульованих плоскою хвилею сигналів в області дробового фур'є-перетворення.

3. Розроблена методика розрахунку спряжених зображень дробового фур’є-перетворення оптичного сигналу за відповідними розподілами та отримано аналітичні вирази для розподілу інтенсивності світла в області дробового фур’є-перетворення. Виведені аналітичні вирази зображень ДФП для ізольованої щілини та гаусового сигналу. Розвинута теорія формування зображень двох зміщених та промодульованих плоскою хвилею сигналів в області дробового фур'є-перетворення та досліджено умови їхнього суміщення.

4. Введено та досліджено узагальнений тип дробового фур'є-перетворення та показано, що такий підхід суттєво розширює можливості опису оптичних систем. Встановлено зв’язок елементів узагальненої матриці , на основі якої будується узагальнений тип дробового фур’є-перетворення, із параметрами оптичної системи. Запропоновано узагальнену форму ядра ДФП, яке (на відміну від відомого ядра) характеризується ефективним кутом та деяким масштабним множником. Знайдені аналітичні вирази для цих величин. Аналітично виведена умова оптичного суміщення зображень дробового фур'є-перетворення, при якій формується висококонтрастна інтерференційна картина суміщених сигналів.

5. Запропоновано принципову оптичну схему корелятора сумісного дробового фур’є-перетворення. Експериментально перевірено перший каскад такого корелятора, на виході якого (область дробового фур’є-перетворення) реєструється інтерференційна картина двох оптично суміщених зображень. Аналітично розраховано розподіл інтенсивності кореляційного поля в області дробового фур’є-перетворення. Шляхом числових розрахунків показано, що кореляційне поле в цій області характеризується більшим співвідношенням сигнал/шум, ніж в площині фур’є-перетворення.

Публікації автора:

1. Шовгенюк М. В., Козловський Ю. М. Самоподібність спряжених зображень при дробовому фур’є-перетворенні // Доповіді НАН України, 2000, №6, С.92-97.

2. Шовгенюк М. В., Козловський Ю. М. Оптична інтерпритація дробового фур’є-перетворення //Фізичний збірник НТШ, 2001, Том 4, С.289-305.

3. Shovgenyuk M.V., Kozlovskii Yu.M., Muravskii L.I., Fitio V.M. Optical Superposition of the Modulated Images in the Fractional Fourier Transform Domain // Ukr.J.Phys.Opt., 2002 vol.3, p.106-114.

4. Kozlovskii Yu.M. Generalized fractional Fourier transform in optical systems // Ukr.J.Phys.Opt., 2003 vol.4, p.124-134.

5. Шовгенюк М. В., Козловський Ю. М. Дробове фур’є-перетворення оптичних сигналів // Інститут фізики конденсованих систем, Препринт ICMP–01–06U, Львів 2001, 42 С.

6. Козловський Ю. М., Шовгенюк М. В. Теорія поперечного зміщення та модуляції зображень дробового фур’є-перетворення// Інститут фізики конденсованих систем, Препринт ICMP–02–20U, Львів 2002, 21 С.

7. Козловський Ю. М., Шовгенюк М. В., Фітьо В. М. Поперечне зміщення зображень в області дробового фур’є-перетворення: математичне моделювання та експеримент // Інститут фізики конденсованих систем, Препринт ICMP–02–27U, Львів 2002, 22 С.

8. M.V. Shovgenyuk and Yu.M. Kozlovskii. // Methodology of the fractional Fourier transform in optics. / Abstracts of the Workshop “Modern problems of soft matter theory”. August 27-31, 2000, Lviv, Ukraine, P.65.

9. Шовгенюк М. В., Козловський Ю. М. Перерозподіл спряжених зображень при дробовому фур’є-перетворенні. // Тези II-го міжнародного Смакулового симпозіуму. 2000, Тернопіль, Україна.

10. Shovgenyuk M.V., Kozlovskii Yu.M. Forming of the fractional Fourier transform conjugate images: approach on the basis of a signal distribution method. // Abstracts of the 19-th Congress of the International Commission for Optics. August 25-31, 2002, Firenze, Italy.