Слободян Світлана Ярославівна. Теореми про нормальний граничний розподіл числа хибних розв'язків системи нелінійних випадкових рівнянь у полі GF(2). : Дис... канд. наук: 01.01.05 - 2008.
Анотація до роботи:
Слободян С.Я. Теореми про нормальний граничний розподіл числа хибних розв'язків системи нелінійних випадкових рівнянь у полі . - Рукопис.
Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.05 – теорія ймовірностей та математична статистика. – Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Київ, 2008.
Дисертаційна робота присвячена подальшому розвитку теорії систем нелінійних випадкових рівнянь над полем . У даній роботі досліджується розподіл числа розв’язків системи нелінійних випадкових рівнянь у полі .
Отримано нормальний граничний розподіл нормованого числа розв’язків системи нелінійних випадкових рівнянь у полі за різних припущень на розподіли коефіцієнтів системи та порядки їх нелінійності, кількість ненульових компонент істинного розв’язку. Встановлені теореми про нормальний граничний розподіл нормованого числа розв’язків зазначеної системи за умов зростання числа ненульових компонент істинного розв’язку цієї системи із зростанням числа невідомих ; наявності в системі з додатною ймовірністю лінійної частини; зростання числа при .
При доведенні результатів дисертації використано узагальнення леми про метричну модифікацію методу моментів та явний вигляд -го факторіального моменту числа розв’язків системи для довільного .
Отримані результати представляють як теоретичний, так і практичний інтерес, зокрема, для задач кодування інформації при передачі її каналами зв’язку та захисту інформації від несанкціонованого доступу.
Дисертаційна робота присвячена подальшому розвитку теорії систем нелінійних випадкових рівнянь над полем . В даній роботі досліджується розподіл числа розв'язків сумісної системи нелінійних випадкових рівнянь у полі .
Отримано нормальний граничний розподіл нормованого числа розв'язків системи нелінійних випадкових рівнянь над полем у припущенні:
число ненульових компонент фіксованого розв'язку , , цієї системи зростає із зростанням числа її невідомих (розділ 2);
існування в системі з додатною ймовірністю лінійної частини (розділ 3);
зростання числа нульових компонент розв'язку цієї системи із зростанням числа (розділ 4).
Наведено явний вигляд центруючої та нормуючої функцій у кожній граничній теоремі. При доведенні результатів дисертації використано узагальнення леми про метричну модифікацію методу моментів та явний вигляд -го факторіального моменту числа розв'язків системи для довільного.
Отримані результати представляють як теоретичний, так і практичний інтерес, зокрема, для задач кодування інформації при передачі її каналами зв'язку та захисту інформації від несанкціонованого доступу. Вони можуть бути використані в алгоритмах пошуку розв'язків детермінованих систем нелінійних рівнянь над полем та для оцінювання ресурсів на їх (алгоритмів) реалізацію.
Публікації автора:
Masol V., Slobodyan S. The normal limit distribution of the number of false solutions of a system of nonlinear random equations in the field // Theory of Stochastic Processes. – 2006. – 12(28), № 1-2. – P.116-126.
Masol V., Slobodyan S. On the asymptotic normality of the number of false solutions of a system of nonlinear random Boolean equations // Theory of Stochastic Processes. – 2007. – 13 (29), № 1-2. – P. 144-151.
Масол В.І., Слободян С.Я., Про збіжність до нормального розподілу числа хибних розв'язків системи нелінійних випадкових булевих рівнянь // Теорія ймовірностей та математична статистика. – 2007. – № 76. – P. 105-116.
Масол В. І., Слободян С. Я. Про збіжність до нормального розподілу числа хибних розв’язків системи випадкових булевих рівнянь, яка має лінійну частину // Науковий вісник Ужгородського університету. Сер. матем і інформ. – 2007. – № 14. – С.65-79.
Масол В.И., Слободян С. Я. Граничні розподіли числа фальшивих розв'язків системи нелінійних випадкових булевих рівнянь // International Conference Modern Problems and New Trends in Probability Theory. Abstracts. Chernivtsi, June 19-26, 2005. – Vol. II. – P. 27-28.
Масол В.І., Слободян С. Я. Про асимптотичну нормальність числа хибних розв'язків системи нелінійних випадкових рівнянь в полі // International Conference Modern Stochastics: Theory and Applications. Conference Materials. Київ, 19-23 червня 2006. – C. 56-57.
Masol V., Slobodian S. Conditions of convergence to the normal limit distribution of the number of false solutions of a system of nonlinear random equations in the field // 9th International Vilnius Conference on Probability Theory and Mathematical Statistics. Vilnius, Lithunia, June 25-30, 2006. – P. 228-229.
Масол В.И., Слободян С. Я. Нормальное предельное распределение числа ложных решений системы нелинейных случайных булевых уравнений // Обозрение прикладной и промышленной математики. – Москва: ТВП. – 2006. –Т. 13, Вып.6. – С. 1034 -1035.
Masol V.I., Slobodyan S.Y. On conditions of convergence to the normal limit distribution of the number of false solutions of a system of nonlinear random Boolean equations // Skorokhod Space. 50 Years On International conference. Abstracts. Kyiv, June 17-23, 2007. – Book 2, Sect. 7-8. – P. 129-130.
