Анотація до роботи:

Киращук Д.Д. Структурування та дослідження стійкості динамічних систем дискретного аргументу. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.05.04 - системний аналіз і теорія оптимальних рішень. - Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Київ, 2003.

В дисертації проведено структурування деяких класів нелінійних дискретних систем до уніфікованого дробово-раціонального вигляду. Доведено використання методу функцій Ляпунова до нелінійних різницевих систем з запізненням. Одержаний підхід використаний при дослідженні стійкості лінійних систем великої розмірності, а також нелінійних систем з дробово-раціональною правою частиною. За допомогою методу функціоналів Ляпунова-Красовського квадратичного вигляду одержано умови стійкості та обчислені показники збіжності розв’язків лінійних різницевих систем з запізненням.

Розроблено метод побудови оптимальних функціоналів Ляпунова-Красовського для одержання гарантованих умов стійкості в класі функціоналів квадратичного виду.

В дисертації наведено вирішення наукової задачі розробки методів дослідження стійкості та оцінки перехідних процесів структурованих дискретних динамічних систем з дробово-раціональною правою чистиною, а також лінійних систем великої розмірності, які мають істотне значення для системного аналізу дискретних динамічних процесів.

Основними науковими результатами роботи є:

1. Розроблено метод та побудовано алгоритм структурування для класу динамічних систем дискретного аргумету з дробово-раціональною правою частиною.

2. Математично обґрунтовано використання методу функцій Ляпунова з умовами типу Разуміхіна для нелінійних різницевих систем з післядією.

3. Доведено умови стійкості та обчислено характеристики збіжності розв’язків лінійних систем великої розмірності з післядією та нелінійних структурованих дискретних систем з дробово-раціональною правою частиною.

4. Застосування методу функціоналів Ляпунова-Красовського до лінійних дискретних систем з запізненням дозволило одержати оцінки збіжності їх розв’язків.

5. Розроблено алгоритм побудови оптимальних функціоналів Ляпунова-Красовського в задачах оцінки перехідних процесів дискретних динамічних систем з післядією.

Одержані результати можуть бути використані в дослідженні процесів в медицині, соціології, біології та інших галузях природознавства.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ АВТОРА ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЙНОЇ РОБОТИ

1. Хусаінов Д.Я., Киращук Д.Д. Дослідження стійкості різницевих систем з дробово-раціональною правою частиною з запізненням. //Вісник Київського університету. Серія: Фізико-математичні науки. - 1999. - в.1. - С.239-242.

2. Хусаінов Д.Я., Іванов А.Ф., Киращук Д.Д. Використання функціоналів Ляпунова-Красовського для дослідження лінійних фукціонально-різницевих систем з запізненням. //Вісник Київського університету. Серія: Фізико-математичні науки. - 2001. - в.1. - С.306-314.

3. Киращук Д.Д. Дослідження стійкості систем з запізненням методом функціоналів Ляпунова Красовського. //Вісник Київського університету. Серія: Фізико-математичні науки. - 2001. - в.2. - С.256-261.

4. Хусаинов Д.Я., Иванов А.Ф., Бычков А.С. Киpащук Д.Д. “Исследование устойчивости pазностных систем большой pазмеpности с запаздыванием”//Журнал обчислювальної та прикладної математики. - 2002. - №1(87). - С.3-10.

5. Киращук Д.Д. Дослідження лінійних різницевих систем великої розмірності. //Тези міжнародної конференції “Моделювання та оптимізація складних систем”. Київ.-2001.-С.120.

6. Киращук Д.Д. Оптимизационный метод построения функционалов Ляпунова-Красовского для линейных разностных систем. //Тези міжнародної конференції “Dinamical System Modeling and Stabality Investigation”. Київ.-2001.-С.58.

7. Хусаинов Д.Я., Киращук Д.Д., Бычков А.С. Исследование устойчивости и получение оценок сходимости решений разностных систем. //Тези міжнародної конференції з управління “Автоматика - 2001”. Одеса.-2001.-С.56-57.