Анотація до роботи:

Карпінський Ю.О. Скінченноелементні моделі геодезичних вимірів.-Рукопис.

Дисертацією є рукопис на здобуття наукового ступеня доктора технічних наук за спеціальністю 05.24.01 – Геодезія. – Київський національний університет будівництва та архітектури, Київ, 2003.

Запропоновано новий підхід до розробки уніфікованих високоточних математичних методів та моделей, який дає змогу на основі єдиного методологічного підходу об’єднати рішення задач вирівнювання геодезичних мереж, інтерполяції та апроксимації значень функцій геодезичних вимірювань. Цей підхід ґрунтується на регулярному застосуванні методу скінченних елементів у варіаційній постановці. Запропоновано одновимірні геодезичні скінченні елементи виміряних величин для забезпечення вирівнювання геодезичних мереж на площині та у просторі, в геодезичних координатах на еліпсоїді. Наведено двовимірні трикутні та тривимірні тетраедральні скінченні елементи. Показано їх використання для рішення задач трансформування координат з однієї системи координат в іншу, в тому числі з СК-42 в WGS-84 та для побудови цифрових моделей рельєфу. На основі застосування крокового способу диференціювання за параметром методу скінченних елементів розроблено нелінійне вирівнювання геодезичних мереж. На основі методу скінченних елементів розроблено та доведено до програмного продукту такі комплекси: Топо-ГРАД, Інвент-ГРАД, та Гео-ГРАД, призначених для обробки геодезичних мереж, топографічних знімань та інвентаризації земель.

У дисертації викладено теоретичне узагальнення та практичні результати нового бачення науково-прикладної проблеми розробки математичних методів та моделей обробки геодезичних вимірів, растрових та векторних геопросторових об’єктів геоінформаційних систем, які задовольняють вимоги до підвищення точності отриманих результатів обробки, уніфікації рішень задач обробки результатів геодезичних вимірювань та ефективного забезпечення програмної реалізації на сучасних комп’ютерних засобах на основі застосування методу скінченних елементів.

Основні наукові та практичні результати дисертаційної роботи такі:

1. Виконано дослідження та аналіз існуючого стану і основних тенденцій розвитку комп’ютерних методів та моделей вирівнювальних обчислень геодезичних вимірів, який характеризується застосуванням автоматизованих систем на всіх стадіях збирання, обробки та розповсюдження геопросторових даних у польових та камеральних умовах, уніфікацією обмінних форматів результатів вимірювань та поширенням комп’ютерної техніки в польових та камеральних умовах, переходом від використання наближених методів вирівнювання геодезичних вимірів до строгих, значним збільшенням розмірності геодезичних задач, оцінкою точності геодезичних мереж та їх елементів з використанням оціночних кореляційних матриць. Відзначається зростання рівня інфраструктури та сфери застосування методу скінченних елементів взагалі і в задачах будівельної механіки зокрема.

2. Вперше досліджено та обґрунтовано теоретичні основи варіаційного підходу застосування методу скінченних елементів геодезичних вимірів. Сформовано понятійно-термінологічний апарат скінченних елементів геодезичних вимірів. Сформульовано основний варіаційний принцип та головну ідею методу скінченних елементів в геодезичних задачах. Розроблено загальну схему вирівнювання геодезичних мереж, інтерполяції та апроксимації значень функцій геодезичних вимірів методом скінченних елементів. Визначено спектр геодезичних задач для використання одно-, дво- та тривимірних скінченноелементних моделей. Обґрунтована методика встановлення аналогії скінченноелементних моделей геодезичних вимірів та елементів будівельної конструкції. Для перевірки достовірності запропонованих скінченних елементів геодезичних вимірів розроблено спеціальну методику, яка включає застосування двох методів: аналітичного, з використанням параметричних рівнянь поправок методу найменших квадратів та практичного розрахунку контрольних прикладів. На відміну від методу найменших квадратів, що традиційно використовується в геодезичних задачах, метод скінченних елементів більш ефективно реалізується в комп’ютерних програмах та має більшу сферу застосувань, що дозволяє йому узагальнювати широкий спектр задач в єдиному обчислювальному середовищі.

3. На основі варіаційного підходу дістало розвиток та вдосконалено дискретні одновимірні моделі скінченних елементів лінійних та кутових вимірів геодезичних мереж у прямокутних площинних та прямокутних просторових координатах, включаючи прості моноскінченні елементи виміряних віддалей, напрямів дирекційних кутів, астрономічних азимутів та базисних векторів GPS-вимірів. Запропоновано узагальнені поліскінченні елементи геодезичних вимірів як сукупності виміряних віддалі, напряму, дирекційного кута на довільній станції вимірювань; розроблено методику отримання із них простих моноскінченних елементів геодезичних вимірів.

4. Вперше розроблено дискретні одновимірні моделі простих моно- та узагальнених поліскінченних елементів лінійних, кутових, астрономічних та базисних векторів GPS-вимірів в геодезичних координатах на еліпсоїді, що забезпечує можливість вирівнювання Державної геодезичної мережі України.

5. Вперше на снові варіаційного підходу розроблено континуальні дво- та тривимірні скінченноелементні моделі геодезичних полів, включаючи трикутний, чотирикутний та тетраедральний симплекс-елементи.

6. Використання високоточних GPS-вимірів як основного методу побудови геодезичних мереж спричинило у більшості країн формування нових національних референцних геодезичних систем відліку. Однією із складових впровадження нових систем відліку є високоточне визначення параметрів трансформування координат між системами координат. Уперше сформульовано вимоги негомогенності, неперервності та незалежності локального трансформування координат з однієї системи до іншої. Розроблено методику афінного трансформування координат методом скінченних елементів з використанням трикутного скінченного елемента для площинних геополів і тетраедрального скінченного елемента для просторових геополів. Доведено, що у порівнянні з іншими методами це трансформування забезпечує вищу точність, оскільки локалізує спотворення геополів, заданих різними за точністю пунктами геодезичних мереж.

7. Вперше на основі методу скінченних елементів запропоновано формування орографічно-тріангуляційної цифрової моделі рельєфу, яка дозволяє побудувати функцію визначення висоти у довільній точці місцевості в межах області її визначення, коректну за точністю та морфологією рельєфу. Це забезпечує можливість рішення множини задач на основі перетворення одного типу моделі в інший способом побудови орографічно-тріангуляційної моделі. Запропонованим методом скінченних елементів побудовано орографічно-тріангуляційну цифрову модель рельєфу розмірністю близько 13 мільйонів точок для моделювання забезпечення радіочастотної сумісності на території України.

8. Доведено. що для вирівнювання геодезичних мереж методом скінченних елементів характерна чутливість до значень ваг різнорідних вимірів та попередніх значень координат пунктів, що визначаються. Вперше на основі застосування крокового способу диференціювання за параметром у методі скінченних елементів розроблено нелінійне вирівнювання геодезичних мереж, яке на відміну від існуючих методів не потребує високої точності наближених значень координат невідомих параметрів та має значно вищу збіжність результатів;

9. Розроблено методичні основи програмної реалізації методу скінченних елементів геодезичних вимірів. В основі методики лежать системотехнічні принципи створення автоматизованих систем на основі концепції та стандартів відкритих систем (Open System) та стандартів і проектів ISO/TC 211 Geographic Information / Geomatics , які дають змогу реалізувати відкриті специфікації на інтерфейси, процеси та формати даних. Функціональна структура програмної реалізації обчислювального середовища складається з розширюваної бібліотеки скінченних елементів геодезичних вимірів, побудованої за моно- та поліелементним принципом, та процесора, призначеного для складання, накопичення та розв’язування систем рівнянь.

10. На основі запропонованого автором методу скінченних елементів геодезичних вимірів розроблено та доведено до програмного продукту такі комплекси:

Топо-ГРАД – програмно-методичний комплекс обробки геодезичних мереж і топографічних великомасштабних знімань;

Інвент-ГРАД – програмно-методичний комплекс обробки результатів кадастрових знімань, що виконуються в ході інвентаризації земель;

Гео-ГРАД – програмно-методичний комплекс обробки геодезичних мереж та трансформування координат.

Публікації автора:

Статті у наукових фахових виданнях

1. Беляев В.А., Карпинский Ю.А., Куриляк И.С. Геодезические сети как системы стержневых конечных элементов// Инженерная геодезия. –1989. – Вып. 32.– С.10-14.

2. Беляев В.А., Карпинский Ю.А., Куриляк И.С. Стержневые аппроксимации фотограмметрических сетей методом конечных элементов. – Сб.: Системы автоматизированного проектирования объектов стр-ва /САПР-ОС/ К.: Будівельник, 1989.– Вып. 6.– С.68-73.

3. Беляев В.А., Карпинский Ю.А., Куриляк И.С. Универсальный математический аппарат для геодезических вычислений// Инженерная геодезия. – 1990. – Вып.33.– С.7-10.

4. Карпинский Ю.А., Гордышев С.И. Горизонтальная съемка застроенных территорий методом блочной тахеометрии// Инженерная геодезия. – 1991. – Вып.34.– С.59-61.

5. Карпинский Ю.А., Проценко А.С. Функциональная структура и принципы построения автоматизированной системы для обработки результатов инженерно-геодезических работ АРМИГ-ПК. – Сб.:/ Системы автоматизированного проектирования объектов стр-ва /САПР-ОС/.– К., Будівельник, 1991.– Вып. 8.– С.56-58.

6. Карпинский Ю.А. Вариационный принцип построения конечных элементов сетей трилатерации// Инженерная геодезия. – 1992. – Вып.35.– С.48-50.

7. Карпінський Ю.О. Сучасний стан і перспективи впровадження інформаційних систем у топографо-геодезичне та картографічне виробництво// Вісник геодезії та картографії. – 1997.– №1(7).– С.89-92.

8. Карпінський Ю.О, Багратуні Г.Л. Основні принципи побудови банку геодезичних даних// Вісник геодезії та картографії. – 1998.– №1(8).– С.58-61.

9. Карпінський Ю.О. Вирівнювання геодезичних мереж тріангуляції методом скінченних елементів// Інженерна геодезія. – 1999. – Вип. 41.– С.65-73.

10. Карпінський Ю.О. Структура процесу проектування цифрових карт місцевості// Вісник геодезії та картографії. – 1999.– №4(15).– С.26-29.

11. Карпінський Ю.О. Скінченний елемент дирекційного кута при вирівнюванні геодезичних мереж в проекції Гаусса- Крюгера// Інженерна геодезія. – 2000. – Вип. 42.– С. 61-65.

12. Карпінський Ю.О. Скінченний елемент астрономічного азимуту в проекції Гаусса – Крюгера// Інженерна геодезія. – 2000. – Вип. 43.– С.76-79.

13. Карпінський Ю.О., Лященко А.А. Сучасна інфраструктура просторових даних для геоінформаційного забезпечення містобудування// Інженерна геодезія. – 2000. – Вип. 44.– С.126-132.

14. Карпінський Ю.О., Лященко А.А. Орографічно-тріангуляційна цифрова модель рельєфу// Вісник геодезії та картографії. – 2000.– №3.– С.28-33.

15. Карпінський Ю.О. Алгебраїчне обґрунтування еквівалентності рівнянь методу скінченних елементів та методу найменших квадратів// Сучасні досягнення геодезичної науки та виробництва. – Львів: Ліга-Прес, 2001. – С.13-17.

16. Карпінський Ю.О., Грачов О.Г. Трансформування растрових моделей цифрових карт і планів// Вісник геодезії та картографії. – 2001.- №1.- С. 22-25.

17. Карпінський Ю.О., Лященко А.А. Формування національної інфраструктури просторових даних - пріоритетний напрям топографо-геодезичної та картографічної діяльності// Вісник геодезії та картографії. – 2001.– №3.– С.65-73.

18. Карпінський Ю.О. Скінченні елементи двовимірних геополів// Інженерна геодезія. – 2001. – Вип. 45.– С.86-90.

19. Карпінський Ю.О., Лященко А.А., Куриляк І.С. Системотехнічні аспекти формування регіональних кадастрів природних ресурсів// Сучасні досягнення геодезичної науки та виробництва – Львів: Ліга-Прес, 2002. – С.277-282.

20. Карпінський Ю.О. Скінчений елемент геодезичного азимуту в геодезичних координатах// Інженерна геодезія. – 2001. – Вип. 47.– С.51-54.

21. Карпінський Ю.О. Загальна схема вирівнювання геодезичних мереж методом скінченних елементів// Вісник геодезії та картографії. – 2002.– №1 (24).– С.20-25.

22. Карпінський Ю.О. Нелінійне вирівнювання геодезичних мереж методом скінченних елементів// Вісник геодезії та картографії. – 2002.– №2 (25).– С.22-25.

23. Карпінський Ю.О. Скінченні елементи виміряних напрямів та ліній в геодезичних координатах на еліпсоїді// Інженерна геодезія. – 2002. – Вип. 48.– С.99-105.

24. Карпінський Ю.О., Лященко А.А., Волчко Є.П. Стандартизація географічної інформації: міжнародний досвід та шляхи розвитку в Україні// Вісник геодезії та картографії. – 2002.– №3 (26).– С.32-38.

25. Карпінський Ю.О. Афінне трансформування координат методом скінченних елементів// Вісник геодезії та картографії. – 2002.– №4 (27).– С.32-38.

Праці у збірниках наукових доповідей симпозіумів та конференцій

26. Карпинский Ю.А. Автоматизированная система для обработки результатов инженерно-геодезических работ АРМИГ-ПК// Современные информационные технологии крупномасштабного картографирования на базе IВМ РС.– М.: ЦНИИГАИК, 1992. – Вып.1.– С.57-61.

27. Карпинский Ю.А. Комплексная обработка материалов результатов топографо-геодезических работ, выполняемых при инвентаризации земель// Проблеми створення державного земельного кадастру та інвентаризації земель в Україні: Тези доп. конф., 11-13 жовт. 1994.– Київ.: – Т-во “Знання” України. – С.29-30.

28. Лященко А.А., Карпинский Ю.А. Банк данных инвентаризируемых участков для рабочего места районного землеустроителя// Проблеми створення державного земельного кадастру та інвентаризації земель в Україні: Тези доп. конф., 11-13 жовт. 1994.– Київ.: – Т-во “Знання” України. – С.32-33.

29. Карпінський Ю.О. Система автоматизованої обробки результатів топографо-геодезичних робіт, що виконуються при інвентаризації земель - Інвент-Град// Впровадження сучасних технологій у містобудування: Матер. наук.-практ. конф., 17-19 жовт. 1995.– Київ.:– Т-во “Знання” України – С.44-46.

30. Карпінський Ю.О., Куриляк І.С., Комашня Є.А., Грициняк С.Г. Автоматизована обробка результатів топографо-геодезичних вимірювань, що виконуються при інвентаризації земель “Інвент-Град”// Тези доп. Третьої Всеукр. конф. з геоінформац. Технологій “Теорія, технологія впровадження ГІС”. ГІС – ФОРУМ. ГІС-Асоціація України. – Київ, 1997.– С.9-10.

31. Лященко А.А., Карпінський Ю.О. Архітектура та інструментарій відкритих ГІС// Тези доп. Третьої Всеукр. конф. з геоінформац. Технологій “Теорія, технологія впровадження ГІС”. ГІС – ФОРУМ. ГІС-Асоціація України. – Київ, 1997.– С.15-17.

32. Карпінський Ю.О., Лященко А.А. Системотехнічні аспекти розвитку регіональних і відомчих ГІС в Україні// Тези доп. Третьої Всеукр. конф. з геоінформац. технологій “Теорія, технологія впровадження ГІС”. ГІС – ФОРУМ. ГІС-Асоціація України. – Київ, 1997.– С.17-19.

33. Бондар А.Л., Карпінський Ю.О., Кучер О.В. Стан та перспективи розвитку державної геодезичної мережі України// Сучасні досягнення геодезії, геодинаміки та геодезичного виробництва. – Львів, 1999.– С.3-6.

34. Карпінський Ю.О., Староверов В.С., Генсецький М.І. Моделі інформаційної бази та етапи проектування// Кадастр, фотограмметрія, геоінформатика – сучасні технології і перспективи розвитку/ Матер. 2-ї Міжнар. наук.-практ. конф., 17-19 жовтня 2000.– Львів, Нац. ун-т “Львівська політехніка”.– С.22-23.

35. Карпінський Ю.О. Використання методу скінченних елементів в сучасних геоінформаційних системах// Кадастр, фотограмметрія, геоінформатика – сучасні технології і перспективи розвитку/ Матер. 2-ї Міжнар. наук.-практ. конф., 17-19 жовтня 2000.– Львів, Нац. ун-т “Львівська політехніка”.– С.39-42.

36. Карпінський Ю.О., Лященко А.А. Сучасний стан та проблеми топографо-геодезичного і картографічного забезпечення ведення земельного кадастру/ Матер. ГІС-ФОРУМУ-2000.– ГІС-Асоціація України. – С.28-33.

37. Карпінський Ю.О., Лященко А.А., Лепетюк Б.Д. Формування національної інфраструктури просторових даних – основа розвитку ГІС в Україні/ Матер. міжнар. наук.-практ. конф. “ГІС-ФОРУМ-2001”.– Київ.: ГІС-Асоціація України.– С.8-18.

38. Карпінський Ю.О., Лященко А.А. Шляхи становлення національної інфраструктури просторових даних та інтеграції України в світовий геоінформаційний простір// Уч. зап. Таврического нац. ун-та. Сер.: География, 2002.– Т. 15 (54).– №1.– С.3-11.

39. Карпінський Ю.О., Лященко А.А., Дьогтяр А.М. Визначення географічного центру України// Вісник геодезії та картографії.– 2002.– №1(24).– С.29-33.

40. Karpinskyy Y., Lyashchenko A., Lepetyuk B., Kulik V. State and Prospects of Development of Geoinformational Mapping in Ukraine/ Geographical Support of the NATO Forces in 21^st Century. – Dobruska, Czech Republic. - NATO & PfP MC&G Workshop 12-13 September 2001. – P. 19.