Анотація до роботи:

Довбня К.М. Розвиток методу граничних інтегральних рівнянь у теорії ортотропних оболонок з розрізами й отворами. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора фізико-математичних наук за спеціальністю 01.02.04 - механіка деформівного твердого тіла. - Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С.Підстригача НАН України, Львів, 2001.

Дисертація присвячена розвитку методів розв’язання крайових задач теорії ортотропних оболонок з розрізами й отворами. У роботі запропоновано нові підходи до побудови системи граничних інтегральних рівнянь задачі про напружений стан ортотропної оболонки з розрізами й отворами. За допомогою теорії узагальнених функцій та двовимірного інтегрального перетворення Фур’є вихідна крайова задача зведена до системи граничних інтегральних рівнянь, ядра яких мають логарифмічну особливість чи особливість типу Коші (залежно від вигляду граничних умов).

Розв’язано нові класи задач для ортотропних оболонок довільної гауссової кривини.

Створено програмні комплекси на мові програмування Microsoft Visual Fortran 6.2 для виконання розрахунків оболонок з отворами й розрізами в широкому діапазоні параметрів.

Досліджено вплив пружних і геометричних параметрів на напружено – деформований стан оболонок.

У дисертації наведене теоретичне узагальнення і нове вирішення наукової проблеми побудови граничних інтегральних рівнянь у теорії ортототропних оболонок з розрізами то отворами довільної конфігурації, а також розробки ефективних методів розрахунку збуреного напружено - деформованого стану. У своїй сукупності отримані результати спрямовані на збільшення ефективності оптимального проектування, створення та експлуатації оболонкових конструкцій і відображають потреби енергетики, машинобудування, космічної галузі та інше.

Для досягнення поставленої мети у роботі:

Запропоновано нову методологію визначення напружено-деформованого стану ортотропних оболонок довільної кривини з розрізами та отворами; на цій основі розроблено різні підходи до одержання систем граничних інтегральних рівнянь.

Розглянуто нові варіанти вибору невідомих функцій.

1. Невідомі функції представляються у вигляді комбінації стрибків переміщень, кутів повороту, їх похідних і інтегралів від них. При цьому додаткові доданки не впливають на характер поведінки невідомих функцій на кінцях розрізів. Кількість невідомих функцій дорівнює чотирьом на кожному контурі.

2. Невідомі функції представляються у відносно простому вигляді, однак їхня кількість зростає до п’яти на кожному контурі.

Проаналізовано переваги та недоліки розглядуваних варіантів у конкретних випадках.

Запропоновано нетрадиційні варіанти вибору граничних умов.

1. На контурі розрізу чи отвору задаються компоненти головного вектора зусиль, що діють уздовж частини контура з кінцем у поточній точці та головного моменту цих зусиль відносно згаданої точки. В результаті ядра системи граничних інтегральних рівнянь регулярні чи мають логарифмічну особливість, матриця ядер симетрична. Ядра мають значно простіший вигляд, ніж у випадку класичних граничних умов.

2. На контурі розрізу чи отвору задаються похідні компонент головного вектора та головного моменту. В результаті ядра системи граничних інтегральних рівнянь мають особливість типу Коші.

При введенні п’ятої невідомої функції для забезпечення єдиності розв’язку використовуються додаткові співвідношення, які зв’язують невідомі функції: диференціальне – у випадку отвору та інтегральне – у випадку розрізу.

Визначення невідомих сталих у системі граничних інтегральних рівнянь, а також забезпечення єдиності розв’язку здійснюється за допомогою додаткових співвідношень, що випливають з умов однозначності переміщень та кутів повороту на кінцях контура.

Обгрунтовано алгоритм чисельного розв’язання систем граничних інтегральних рівнянь з логарифмічними особливостями.

Створено програмні комплекси на мові програмування Microsoft Visual Fortran 6.2 для виконання розрахунків оболонок з отворами та розрізами.

Числові розрахунки продемонстрували високу ефективність розробленої методики. З отриманих результатів випливає істотний вплив кривини оболонки та орієнтації головних напрямків пружності матеріалу на напружено-деформований стан пластин і оболонок.

1. Якщо напрямок пружності з меншим модулем Юнга збігається з напрямком навантаження розтягу, то деформації в дотичному напрямку значно вищі, ніж у випадку, коли зазначені напрямки ортогональні один одному. Цей ефект проявляється тим сильніше, чим більші кривина оболонки й радіус отвору.

2. Найбільше значення коефіцієнта концентрації напружень у сферичній оболонці, що знаходиться під дією внутрішнього тиску, досягається в напрямку пружності з більшим модулем Юнга, а найменше – в ортогональному напрямку. Розходження виявляється тим сильнішим, чим більші радіус оболонки та відношення модулів Юнга.

3. На контурі елітпичного отвору в ізотропній оболонці найбільше значення дотична деформація досягає на кінці більшої півосі. Якщо матеріал оболонки є ортотропним, то орієнтація напрямків пружності матеріалу вносить істотні зміни в розподіл напружено-деформованого стану поблизу отвору.

У результаті застосування теорії спеціальної ортотропії при розв’язанні задач для ортотропних оболонок з розрізами та отворами досягнута похибка вище 5% при і не перевищує 5% при у всіх розглянутих випадках. При цьому похибка збільшується прямо пропорційно відношенню модулів Юнга.

Публікації автора:

1. Шевченко В. П., Довбня Е. Н., Цванг В.А. Ортотропные оболочки с трещинами (разрезами) // Концентрация напряжений / Под ред. Гузя А.Н., Космодамианского А.С., Шевченко В.П. – К: А.С.К., 1998. – 387с. – (Механика композитов: в 12т.; Т.7). – С.212–249.

2. Довбня Е.Н. О корректности постановки симметричных задач механики пологих оболочек с разрезами // Теорет. и прикл. механика. – 1988. – Вып.19. – С. 98–100.

3. Довбня Е.Н. Система граничных интегральных уравнений для ортотропных оболочек положительной кривизны с разрезами и отверстиями // Теорет. и прикл. механика.–1997.– Вып.26.– С.59–69.

4. Довбня Е.Н. Комбинирование граничных условий в задачах теории ортотропных оболочек с разрезами // Дифференциальные и интегральные уравнения математической физики и их приложения: Сб. науч. тр. / Ин-т математики НАН Украины – К., 1997. – С. 69 –72.

5. Довбня Е.Н. Напряженно - деформированное состояние ортотропной оболочки с круговым отверстием // Теорет. и прикл. механика. – 1997.– Вып.27. – С.154 –158.

6. Довбня Е.Н. Система граничных интегральных уравнений для ортотропных оболочек нулевой и отрицательной кривизн, ослабленных разрезами и отверстиями // Вiсн. Донец. ун-ту. Сер.А – 1998.– Вип. 2. – C. 45–52.

7. Довбня Е.Н. Численное решение системы граничных интегральных уравнений с логарифмической особенностью в задачах теории оболочек с криволинейными разрезами // Прикладные проблемы математического моделирования: Спец. вып. вестн. Херсон. гос. техн. ун-та. – Херсон: ХГТУ, 1999. – C. 68–70.

8. Довбня Е. Н. Численное решение системы граничных интегральных уравнений с логарифмической особенностью в задачах теории оболочек с отверстиями // Динамические системы. – 1999. – Вып. 15. – С. 122–127.

9. Довбня Е.Н. Деформация контура кругового отверстия в ортотропных оболочках при растягивающей нагрузке // Вiсн. Донец. ун-ту. Сер.А – 2000.– Вип.1. – C. 51–55.

10. Довбня Е. Н. Исследование напряженно- деформированного состояния ортотропной оболочки с эллиптическим отверстием // Теорет. и прикл. механика. – 2001. – Вып.32. – С. 140–144.

11. Довбня Е. Н. К оценке влияния модуля сдвига на концентрацию напряжений в ортотропной оболочке с круговым отверстием // Динамические системы. – 2001. – Вып.17. – С. 110–114.

12. Довбня К.М. До питання дослідження концентрації напружень у ортотропній оболонці з отвором довільної конфігурації // Доп. НАН України. Сер. А – 2001.– № 8. – C. 33–36.

13. Довбня Е. Н., Пасечник Д.В. К исследованию концентрации напряжений в окрестности эллиптического разреза в ортотропной пластине // Вiсн. Донец. ун-ту. Сер.А – 2001. – Вип. 1. – C. 27–33.

14. Довбня Е.Н., Шевченко В.П. К оценке влияния геометрических и упругих параметров на напряженное состояние ортотропных оболочек с разрезами // Теорет. и прикл. механика. – 1986.– Вып.17. – С.74–80.

15. Довбня Е.Н., Шевченко В.П. Напряженное состояние ортотропных оболочек с прямолинейным разрезом // Теорет. и прикл. механика. – 1987.– Вып.18.– С.63–65.

16. Довбня Е.Н., Шевченко В.П. К оценке взаимовлияния системы разрезов в пологих ортотропных оболочках // Прикл. механика.–1987.– Т. 23, № 7.– С.50–55.

17. Довбня Е.Н., Шевченко В.П. К решению граничных задач теории ортотропных оболочек с разрезами и отверстиями произвольной конфигурации // Доп. НАН України. Сер. А. – 1995. – № 4. – C. 44–46.

18. Шевченко В. П., Гольцев А. С., Довбня К. М.. Методи фундаментальних розв’язків у механіці тонкостенних конструкцій // Фіз.-хім. механіка матеріалів. – 2001. – Т. 37, № 3. – С. 21–28.

19. Шевченко В.П., Довбня Е.Н. Ортотропная оболочка произвольной кривизны с криволинейными разрезами // Вiсн. Донец. ун-ту. Сер.А. – 1997. – Вип.1. – C.89–97.

20. Шевченко В. П., Довбня Е. Н. К оценке концентрации напряжений в ортотропных оболочках с трещинами // Прогрессивные технологии и системы машиностроения: Междунар. сб. научных трудов. – Донецк: ДонГТУ, 2001. – Вып. 18. – С.79 – 82.

21. Шевченко В.П., Довбня К.М. Система граничних інтегральних рівнянь для ортотропної оболонки з розрізом довільної конфігурації // Мат. методи та фіз.– мех. поля. – 2001. – Т.44, Вип. 1. – С. 103 – 108.