Цибульник Віталій Олександрович. Розв’язання двовимірних задач статики конічних оболонок змінної товщини на основі апроксимації функцій дискретними рядами Фур’є : Дис... канд. наук: 01.02.04 - 2007.
Анотація до роботи:
Цибульник В. О. Розв’язання двовимірних задач статики конічних оболонок змінної товщини на основі апроксимації функцій дискретними рядами Фур’є. – Рукопис.
Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.02.04 – механіка деформівного твердого тіла. – Інститут механіки ім. С. П. Тимошенка НАН України, Київ, 2007.
Дисертація присвячена розробці ефективного підходу до розв’язання класу задач про напружено-деформований стан тонких замкнених конічних оболонок змінної товщини під дією нерівномірно розподіленого навантаження, при різних умовах закріплення країв, що описується системою диференціальних рівнянь в частинних похідних, який базується на використанні дискретних рядів Фур’є при зведенні двовимірної задачі до одновимірної та застосуванні стійкого чисельного методу дискретної ортогоналізації.
На основі розробленого підходу проведено розрахунки задач та аналіз напруженого стану конічних оболонок при певних умовах на краях оболонки в залежності від геометричних характеристик, виду прикладеного навантаження та змінної в одному чи двох координатних напрямках товщини.
В дисертаційній роботі розроблено ефективний підхід до розв’язання двовимірних задач статики ізотропних конічних оболонок змінної в двох координатних напрямках товщини при різних граничних умовах та довільному навантаженні, що базується на застосуванні дискретних рядів Фур’є для зведення двовимірної крайової задачі до одновимірної та розв’язанні останньої стійким чисельним методом дискретної ортогоналізації. Проведено аналіз впливу законів зміни товщини, кута розхилу конуса, виду прикладеного нерівномірного навантаження, граничних умов на напружений стан тонких конічних оболонок, в результаті якого виявлено ряд закономірностей розподілу полів переміщень і напружень, що мають практичне значення при оцінці міцності і надійності елементів конструкцій.
При цьому отримано такі конкретні результати:
На основі вихідних співвідношень класичної теорії оболонок виведено розв’язувальну систему диференціальних рівнянь в частинних похідних зі змінними коефіцієнтами, що описує напружено-деформований стан конічних оболонок змінної товщини в двох координатних напрямках.
Розроблено методику розрахунку конічних оболонок змінної товщини, що полягає у введенні доповняльних функцій в розв’язувальну систему рівнянь для зведення двовимірної крайової задачі до одновимірної і розв’язанні одержаної одновимірної задачі стійким чисельним методом дискретної ортогоналізації з використанням дискретних рядів Фур’є і при точному задоволенні граничних умов на контурах.
Запропонований підхід реалізовано в обчислювальному комплексі для ПК, за допомогою якого можна проводити розрахунки багатоваріантних задач даного класу при різних значеннях параметрів геометричних характеристик оболонок, навантаження, закріплення контурів.
Достовірність результатів, що одержані в роботі, зумовлена використанням обґрунтованої математичної моделі класичної теорії оболонок, коректністю формулювання задачі, тестуванням розробленого підходу на ряді задач даного класу і контролем точності розрахунку на основі індуктивних оцінок.
На основі запропонованого підходу одержано розв’язки ряду задач і проведено аналіз напруженого стану конічних оболонок змінної товщини при різних умовах закріплення контурів, видах навантаження: розв’язано задачі статики конічних оболонок змінної в двох координатних напрямках товщини з метою дослідження впливу зміни товщини оболонки при збереженні ваги на фактори напружено-деформованого стану оболонки; досліджено вплив зміни кута розхилу конуса на розподіл напружень та переміщень; проведено аналіз напружено-деформованого стану оболонок при різних умовах закріплення торців; досліджено напружено-деформований стан конічних оболонок під дією локалізованого навантаження; проведено розрахунки та аналіз гофрованих по товщині конічних оболонок в залежності від різних параметрів амплітуди і частоти гофрування, різних видів поверхневого навантаження.
Виявлені ефекти і отримані закономірності представлено на графіках і в таблицях.
Розроблений на базі запропонованого підходу алгоритм, обчислювальний комплекс для ПК і отримані в роботі результати можуть бути використані в науково-дослідних організаціях для оцінки міцності і деформативності елементів конструкцій, що мають форму конічних оболонок з довільним законом зміни товщини.
Публікації автора:
Григоренко Я. М., Цыбульник В. А. О применении дискретных рядов Фурье к расчету напряжённого состояния цилиндрических оболочек переменной толщины при произвольном закреплении торцов // Прикл. механика. – 2005. –T. 41, № 6. – С. 85-94.
Григоренко Я. М., Цыбульник В. А. К решению задачи статики конических оболочек переменной в окружном направлении толщины с применением дискретных рядов Фурье // Прикл. механика. – 2005. – T. 41, № 9. – С. 26-37.
Григоренко Я. М., Цыбульник В. А. Анализ напряжённо-деформированного состояния конических оболочек переменной в двух направлениях толщины при различных граничных условиях и сохранении веса // Прикл. механика. – 2006. – T. 42, № 3. – С. 70-79.
Цибульник В. О. Визначення напружено-деформованого стану конічних оболонок змінної в двох координатних напрямках товщини під дією локального поверхневого навантаження // Вісник Київського університету. Серія: Фізико-математичні науки – 2005. – Вип. 4. – С. 99-105.
Цибульник В. О. Застосування дискретних рядів Фур’є до розв’язання задачі про напружений стан конічних оболонок змінної товщини // Тези доповідей конференції молодих учених із сучасних проблем механіки і математики ім. академіка Я. С. Підстригача. – Львів, 2005. – С. 179-180.
Цибульник В. О. Застосування дискретних рядів Фур’є до розв’язання задач статики конічних оболонок змінної товщини // Матеріали міжнародної наук. конф. “Математичні проблеми технічної механіки”. – Дніпропетровськ, Дніпродзерджинськ, 2006. – С. 140.
