Анотація до роботи:

Тарсіс К.Ю. Розв’язування плоских контактних задач теорії пружності методом R-функцій на базі варіаційного принципу Рейсснера. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 01.02.04 – механіка деформівного твердого тіла. – Інститут проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України, Харків, 2003.

Дисертаційна робота присвячена створенню метода розв’язання плоских контактних задач теорії пружності для однорідних і складених тіл довільної форми з різними умовами контакту за допомогою методу R-функцій на базі варіаційного принципу Рейсснера. Запропоновано ітераційний метод пошуку невідомих областей контакту з використанням двох критеріїв. Стаціонарні значення функціоналу Рейсснера відшукуються методом Рітца. Побудовано структури розв’язків контактних задач, які точно задовольняють усім граничним та контактним умовам, і дозволяють використовувати інформацію про особливості рішень та відомі точні розв’язки для канонічних областей. Запропоновано та обґрунтовано критерії достовірності та точності розв’язків. Отримані розв’язки контактних задач для однорідних тіл з неутримуючими ідеальними жорсткими в’язями та двошарових тіл в умовах ідеального та неідеального контакту між шарами. Досліджено вплив геометричних та фізичних параметрів на їхній напружено-деформований стан. Визначено лінійну податливість опорного вузла колінчастого вала дизеля Д80. Достовірність отриманих результатів забезпечувалась виконанням відповідних критеріїв, порівнянням результатів, які отримано з використанням різних структур, та порівнянням результатів розв’язків окремих задач з результатами, які отримано за допомогою інших методів. Результати досліджень впроваджено в методичне та алгоритмічне забезпечення програмуючої системи “ПОЛЕ”.

За дослідженнями, що виконано в роботі відповідно до її мети, створено метод розв’язання плоских контактних задач теорії пружності для однорідних та складених тіл шаруватої структури із складною формою при різних граничних та контактних умовах. Виконані чисельні дослідження ряду контактних задач на базі методу теорії R-функцій та мішаного принципу Рейсснера із використанням програмуючої системи “ПОЛЕ”.

До найсуттєвіших наукових та практично значимих результатів, що отримані особисто автором дисертації можна віднести:

1. Надано постановки плоских контактних задач теорії пружності для однорідних та складених тіл шаруватої структури довільної геометричної форми з ідеальним і неідеальним контактом та метод для їхнього розв’язання на підставі використання методу R-функцій та варіаційного принципу Рейсснера.

2. Побудовано нові структури розв’язків мішаних контактних задач, які задовольняють усім граничним та контактним умовам, що надає подальшого розвитку методу R-функцій.

3. Запропоновано інтегральні критерії для оцінки достовірності та точності наближених розв’язків, за якими на підставі порівняння значень для потенційної енергії деформації та додаткової роботи напружень, що визначені на незалежно одержаних апроксимаціях переміщень та напружень, встановлюється ступінь виконання з прийнятою точністю фізичних співвідношень теорії пружності, виконання умов рівноваги у достатній кількості перерізів та збіжність параметрів напружено-деформованого стану в окремих зонах, точках та на границях областей контакту.

4. Для пошуку невідомих границь областей контакту із одночасним використанням двох критеріїв щодо визначення зон контакту та відриву на незалежних апроксимаціях напружень та переміщень запропоновано ітераційний метод, за яким вихідну нелінійну крайову задачу зведено до розв’язання послідовності лінійних задач.

5. Здійснено дослідження з достовірності результатів роботи за даними із збіжності наближених розв’язків та доброю узгодженості порівняних результатів при використанні різних структур та розв’язків окремих задач із відомими результатами, які отримані за допомогою інших методів.

6. Отримані розв’язки низки контактних задач для різних варіантів їхнього формулювання щодо неоднорідних пружних тіл складної форми, ідеального та неідеального контакту, які підтвердили ефективність методу, що створено в роботі та мають наукове і практичне значення. Результати, щодо опорних вузлів колінчастого валу Д80, використано на підприємстві "Завод ім.. Малишева" (м. Харків).

Публікації автора:

1. Тарсис Е.Ю. Метод R-функций для решения задач теории упругости составных тел на основе смешанных вариационных принципов // Доповіді НАН України. – 2002.–№1.– С.63–69.

1. Тарсис Е.Ю. Смешанный вариационный подход к решению задач для составного тела на основе метода R-функций // Пробл. машиностроения.– 2002.– т.4, №3–4.–С. 116–123.

2. Тарсис Е.Ю. Исследование эффективности вариационно-структурного метода для функционала Рейсснера в смешанных задачах теории упругости // Вестник Харьковского государственного политехнического университета. – Харьков: ХГПУ. – 1999. – Вып. 29. – С. 34–42.

3. Тарсис Е.Ю. Решение односторонних контактных задач теории упругости вариационно-структурным методом для смешанного функционала Рейсснера // Динамика и прочность машин. – Харьков: ХГПУ. – 2000. – Вып. 57. – С. 16–23.

4. Тарсис Е.Ю. Контактная задача для плоского тела с односторонними жесткими ограничениями // Вестник Харьковского государственного политехнического университета. – Харьков: ХГПУ. – 2001. – Вып. 6. – С. 251–255.

5. Рвачев В.Л., Тарсис Е.Ю. Вариационно-структурный метод для решения задач теории упругости на основе функционала Рейсснера // Вісник Інженерної академії України.– 2001.– №3. – С.17–20.

6. Тарсис Е.Ю. Методика решения задачи контактного взаимодействия с односторонними ограничениями для плоского тела, сжатого двумя жесткими штампами // Информационные технологии: наука, техника, технология, образование, здоровье. – Харьков: ХГПУ. – 2000. – Вып. 8, Ч.1. – С. 222–223.

7. Тарсис Е.Ю. Структурная модель неидеального контакта упругих тел на основе метода R-функций // 5-я Международная научно-техническая конференция “Физические и компьютерные технологии в народном хозяйстве" (Украина, Харьков, НПК "ФЕД"), 28-29 мая 2002 г. - Вiсник Iнженерної академiї України (спец. випуск). - 2002. - КВ №2635. – С.641–644.

8. Тарсис Е. Ю. Решение плоских задач теории упругости вариационно-структурным методом В.Л. Рвачева для функционала Рейсснера // Информационные технологии: наука, техника, технология, образование, здоровье. – Харьков: ХГПУ. – 1998. – Вып. 6, Ч.1. – С.144–147.