У дисертації в значній мірі вирішено науково-практичну проблему розробки моделей лінійного передбачення негаусових випадкових процесів. Аналіз теорії негаусових процесів показав, що на момент початку досліджень за темою дисертації, існував ряд невирішених, або частково вирішених проблем побудови та практичного застосування моделей негаусових процесів. Це було зумовлено: 1) складністю опису негаусових процесів багатовимірними ГРЙ та їхнім використанням під час розв’язання прикладних задач, неповний опис негаусових процесів одновимірними або двовимірними ГРЙ у теорії марковських процесів, необхідністю знання апріорних ГРЙ та припущення про їхню сталість при зміні умов обробки; 2) обмеженістю опису негаусових процесів у рамках кореляційної теорії та на основі аналізу їх СГП; 3) різноманітністю розподілів ГРЙ негаусових процесів, що ускладнює створення досить універсальної математичної моделі негаусових процесів; 4) труднощами використання моментних та кумулянтних функцій для опису негаусових процесів через збільшення розмірності статистичних характеристик та непридатністю застосування багатьох відомих методів в аналізі гаусових випадкових процесів; 5) нестійкістю в деяких випадках оцінок статистичних характеристик негаусових процесів. Незважаючи на широкий інтерес до задачі дослідження негаусових процесів, складність зазначених основних проблем ускладнює їхнє розв’язання. Тому залишається актуальною проблема створення нових математичних моделей негаусових процесів. Розвинута в дисертації теорія, складається з ряду запропонованих моделей, на основі яких розроблено методи їх використання в прикладних задачах спектрального аналізу, синтезу лінійних фільтрів, розпізнавання негаусових процесів, синтезу коректорів міжсимвольних викривлень, завадостійкого оцінювання характеристик негаусового процесу. До найважливіших теоретичних та практичних результатів роботи належать такі: 1. Проведено аналіз стану проблеми подання негаусових сигналів моделями лінійного передбачення з метою підтвердження актуальності теми дисертації. 2. Розвинуто теорію моделювання гаусових та негаусових процесів із заданими кореляційними, моментними та кумулянтними функціями, характеристиками спектрів другого та вищих порядків з використанням моделей УАР, УКС та УАРКС. 3. Вперше розроблено узагальнені стаціонарні моделі лінійного передбачення: УАР, УКС та УАРКС. На відміну від класичних моделей лінійного передбачення, параметри яких обчислюються за кореляційними функціями, в узагальнених моделях параметри обчислюються за моментними або кумулянтними функціями. Показано, що класичні моделі лінійного передбачення є частковим випадком запропонованих узагальнених моделей, що підтверджує отримані теоретичні результати. 4. Розвинуто комплексну узагальнену модель авторегресії, методи генерації комплексних процесів з одномодовим та двомодовим спектром. З цією метою вперше визначено вирази для розрахунку моментних функцій негаусових комплексних процесів. 5. Вперше доведено, що вирази для розрахунку параметрів моделей АР, УАР, СС й УКС випливають із рівнянь перетворення моментних функцій лінійними системами, описуваними моделями авторегресії та ковзного середнього. У такий спосіб показано, що узагальнені моделі лінійного передбачення є частковим випадком лінійних систем, описуваних диференційними або різницевими рівняннями. 6. Вперше отримано вирази для параметричних оцінок спектрів вищих порядків негаусових випадкових процесів на основі узагальнених моделей лінійного передбачення. Розвинено способи одержання одновимірних та багатовимірних параметричних спектрів вищих порядків, частковим випадком яких є відомі параметричні оцінки СГП. 7. Вперше розроблено теорію параметричної оцінки спектрів вищих порядків на основі моделей АР, УАР, СС, УКС, АРСС й УАРКС із використанням теорії лінійних операторів. Отримано формули параметричної оцінки спектрів вищих порядків на основі узагальнених моделей лінійного передбачення довільного рангу. Показано, що спектри операторів АР, УАР, СС, УКС, АРСС та УАРКС є виразом для параметричної оцінки спектрів другого та вищих порядків, що підтверджують отримані в дисертації теоретичні результати. 8. Вперше запропоновано метод аналізу спектральних складових процесів за допомогою коефіцієнтів асиметрії та ексцесу. Він узагальнює фільтровий метод оцінки СГП, на відміну від якого на виході кожного фільтра обчислюється не дисперсія (другий центральний момент), а третій і четвертий центральні моменти (асиметрія та ексцес). 9. Розвинуто основи теорії синтезу узагальнених фільтрів лінійного передбачення прямої реалізації, узагальнених вінерівських та решітчастих фільтрів. Отримано вирази для розрахунку параметрів фільтрів та адаптивного покрокового відновлення параметрів фільтрів. На відміну від відомих фільтрів цього типу, параметри фільтрів розраховуються не за кореляційними, а за моментними або кумулянтними функціями вищих порядків. 10. Наведено приклади використання теорії узагальнених моделей лінійного передбачення: у спектральному аналізі; у відбілюючих, формуючих та коректуючих фільтрах; у методах захисту від завад; у методах розпізнавання сигналів. 11. Для всіх розглянутих прикладів знайдено умови, за яких застосування теорії узагальнених моделей лінійного передбачення дозволяє отримати виграш у завадостійкості, імовірності правильного розпізнавання за імовірністю появи помилок у цифрових каналах зв'язку. 12. Справедливість розвинутої теорії узагальнених моделей лінійного передбачення доведено: а) коректним застосуванням відомих математичних теорій, б) методом статистичного моделювання, в) результатами обробки реальних негаусових процесів, отриманих іншими дослідниками, г) отриманням класичних моделей лінійного передбачення та рівнянь, що їх описують, як частковий випадок запропонованих моделей. Розроблені узагальнені моделі є одним з напрямків розвитку теорії негаусових процесів і можуть бути використані під час розв’язання задач у багатьох галузях науки і техніки: радіофізиці, радіолокації, радіозв’язку, геофізиці та ін. | 