Анотація до роботи:

Чжан Бінь . Розробка методів та алгоритмів розв’язування задач про математичний сейф . – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.05.01 – теоретичні основи інформатики та кібернетики. - Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України, Київ, 2007.

В дисертації досліджуються питання, пов’язані з розробкою методів розв’язування позиційної гри, яка може задаватися на різних математичних об’єктах таких як матриця, граф тощо, і яка отримала назву задачі про математичний сейф. Показано, що незалежно від об’єкта, на якому розв’язуються задачі, всі вони зводяться до розв’язання системи лінійних порівнянь в класі лишків за скінченим модулем. В залежності від типів замків всі математичні сейфи можна поділити на три групи: з замками, що мають тільки два стани, з замками, що мають однакову кількість станів, та з замками різного типу. Для кожної групи сейфів на графах і матрицях знайдено або явні вирази, які визначають невідомі величини відповідної системи порівнянь, або побудовано алгоритми для їх визначення.

Ключові слова: система порівнянь, класс лишків, скінчений модуль, замки, стан замка, математичний сейф, фінальний стан сейфа, кліткова матриця, корекція початкового стану.

У дисертації одержано нові науково обґрунтовані результати в галузі дискретної математики та її застосувань. В ній вперше започатковано нову перспективну тему, яка має пряме відношення до однієї з галузей теорії позиційних ігор, заданих на графах та матрицях.

Основні результати дисертаційної роботи:

1. Вперше розширено формалізацію позиційної гри, яка отримала назву задачі про математичний сейф, на орієнтовані та неорієнтовані графи, та зведено її до розв’язання системи лінійних порівнянь за скінченим модулем.

2. Для графів повністю розв’язана задача про математичні сейфи, замки яких мають тільки два стани, і отримані відповідні формули у явному вигляді.

3. Розроблені методи розв’язання задачі на графах для математичних сейфів, які мають замки або однакових, або різних типів.

4. Знайдено необхідні умови існування розв’язку задачі про математичний сейф, заданий на матрицях.

5. Для матриць повністю розв’язана задача про математичні сейфи, замки яких мають тільки два стани, і отримані відповідні формули для різних співвідношень розмірів матриць.

6. Повністю розв’язана для матриць задача про математичні сейфи з замками одного типу, кількість станів яких є просте число, і подані відповідні формули.

7. Розроблені методи, які дозволяють розв’язувати загальну задачу на матрицях для сейфів з різними типами замків, і стани яких описуються довільними числами.

Публікації автора:

1. Донец Г.А., Чжан Бинь. Постановка и решение некоторых задач о математическом сейфе//Кибернетика и системный анализ.– 2006.- № 3.– С.3-14.

2. Донец Г.А., Чжан Бинь. Задачи о математическом сейфе на графах // Кибернетика и системный анализ. – 2006. - № 5. – С. 84-93.

3. Чжан Бинь. Задачи о математическом сейфе . II Міжвузівський науково-практичний семінар „Комбінаторні конфігурації та їх застосування” – 19-20 жовтня 2006 року, Кіровоград, С. 67-71.

4. Чжань Бинь. Решение матричной задачи о математическом сейфе с различными замками // Математические машины и системы. – 2006. - № 4. – С. 69 – 72.