Основні результати дисертаційної роботи: 1. Виведена система тригонометричних рівнянь, які є необхідними умовами для точки, що дає розв’язок узагальненої задачі Ферма на площині. 2. Знайдено найбільш простий спосіб побудови мінімального дерева Штейнера на множині точок, які утворюють прямокутну “драбину”. Виведена загальна формула довжини дерева для драбин з парною і непарною кількістю східців. Уперше досліджена задача Штейнера для загального типу драбин і знайдені всі необхідні параметри відповідно до оптимальних дерев. 3. Розроблено новий алгоритм побудови опуклої оболонки множини точок на площині, який базується на покоординатному упорядкуванні цих точок. Алгоритм вигідно відрізняється від подібного відомого алгоритма обходу Грехема. 4. Розроблено еврістичний алгоритм знаходження мінімального дерева Штейнера (МДШ), який використовує алгоритм побудови мінімального остовного дерева (МОД). Він має складність O(nlogn), як і найкращі відомі алгоритми, але відрізняється тим, що в ньому вперше розглянуто вироджений випадок, коли МОД має фрагменти у вигляді спіралей. Алгоритм переробляє такі спіралі в мінімальні піддерева МДШ. 5. Уперше формалізована зважена задача Штейнера, яка відрізняється від класичної тим, що ділянки МДШ мають певну вагу. Виведені формули, які є необхідними умовами для оптимальності вибраних додаткових точок Штейнера. Задача повністю досліджена для чотирьох і п’яти точок. 6. Запропоновані три моделі зваженої задачі Штейнера, які мають найбільше наближення до відповідних практичних задач. До кожної моделі підібрані найбільш властиві функціонали ваги і наведена схема розв’язання цих задач. 7. Запропоновано і теоретично обгрунтовано новий параметричний підхід до розв’язання класичної задачі Штейнера, в якому параметрами є довжини ділянок МДШ. Це дає змогу для деяких множин точок, які утворюють певну конструкцію, отримувати розв’язок задачі безпосередньо. 8. На основі вказаного підходу запропоновано метод розв’язання гіпотези Гільберта – Поллака для кількості вершин, більшої 5, який зводить проблему до розв’язання декількох задач нелінійного програмування з квадратичними обмеженнями у вигляді нерівностей. 9. Запропоновано загальну схему для побудови трьохетапного алгоритму, який би розв’язував гіпотезу Гільберта – Поллака за допомогою вищезгаданого методу. Основні положення дисертації опубліковані в таких працях: 1. Донец А.Г. Об одном подходе к решению задачи Штейнера // Математические машины и системы. – 1997. – № 2. – С.41-42. 2. Донец А.Г., Шулинок Г.А. Быстрый алгоритм построения выпуклой оболочки на плоскости // Теория оптимальных решений. – Киев: Ин-т кибернетики им. В.М.Глушкова НАН Украины, 1999. – С.85-91. 3. Донец А.Г. О взвешенной задаче Штейнера // Математические машины и системы. – 2000. – №1. – С.55-64. 4. Донец А.Г., Петренюк А.Я. О перечислении разнокомпонентных древесных разложений. // Теория оптимальных решений. – Киев: Ин-т кибернетики им. В.М.Глушкова НАН Украины, 2000. – С.70-75. 5. Асельдеров З.М., Донец А.Г. О теоремах декомпозиции для задачи Штейнера // Математические машины и системы. – 2000. – №2,3. – С.16-21. 6. Донец А.Г. Решение задачи Штейнера для вписанных многоугольников // Теорія оптимальних рішень. – К.: Ін-т кібернетики ім. В.М.Глушкова НАН України, 2000. – С.110-117. 7. Донец А.Г. Параметрический подход к решению задачи Штейнера // Комп’ютерна математика. Оптимізація обчислень. – К.: Ін-т кібернетики ім. В.М.Глушкова НАН України, 2001. – Т.2. – С.120-126. 8. Донец А.Г. О гипотезе Гильберта – Поллака для оптимальных деревьев Штейнера // Теория оптимальных решений. – Киев: Ин-т кибернетики им. В.М.Глушкова НАН Украины, 2001. – С.72-76. | 