У дисертації наведене рішення наукової проблеми побудови регресійних моделей з необхідними властивостями, що полягає у використанні апріорної інформації про об'єкт, що моделюється, у зручному для практичних застосувань вигляді. На основі аналізу регресійних моделей технічних і економічних процесів визначені класи задач з різними способами формалізації апріорної інформації у вигляді чітких (звичайних) і нечітких обмежень. У теперішній час проблема використання апріорної інформації розроблена недостатньо і її рішення мало пристосовані до практичних задач. Відсутні за-гальні рішення для статистичного аналізу оцінювання з урахуванням обмежень-нерівностей. Немає ефективних алгоритмів оцінювання параметрів нелінійної регресії з урахуванням обмежень на них, що враховують специфіку регресійного аналізу. Що стосується оцінювання з урахуванням нечіткої інформації у вигляді нечітких обмежень, то така постановка задачі в даній роботі робиться вперше. Необхідність звертання до нечіткої інформації викликана вимогами практики, тому що розробник моделі часто має у своєму розпорядженні саме таку інформацію про об'єкт. Для задач оцінювання з урахуванням різних видів формалізації апріорної інформації запропоновані методи обчислення оцінок параметрів моделей і визначення точності отриманих моделей. Вони враховують різні функції регресії і види шумів у моделі. Одержані наукові результати доведені до виду, що дозволяє використовувати їх для рішення практичних задач. Основні наукові і практичні результати роботи полягають у наступному. 1. При оцінюванні з урахуванням обмежень-нерівностей для лінійної і нелінійної регресії вперше отримані граничні розподіли оцінок параметрів і множників Лагранжа. Встановлено аналогію між властивостями множників Лагранжа в задачі оптимізації і їхніх граничних розподілів у задачі оцінювання параметрів регресії. Для загального випадку запропоновано метод оцінювання матриці с.к.п. оцінок параметрів, заснований на методі Монте-Карло. Для випадку, коли число параметрів довільне і скінчене, є не більше трьох обмежень, розроблений метод точного обчислення оцінки матриці с.к.п. оцінок параметрів. Для ряду випадків визначено умови, коли точність оцінювання параметрів і прогнозування вище у порівнянні з м.н.к. Із отриманих співвідношень як окремі випадки випливають відомі результати для обмежень-рівностей і відсутності обмежень. 2. Запропоновано метод визначення оцінок параметрів нелінійної регресії з нелінійними обмеженнями-рівностями і обмеженнями-нерівностями, що заснований на методі лінеаризації. Статистичний зміст запропонованого методу полягає в тому, що на кожній ітерації розв’язується задача оцінювання параметрів лінійної регресії з лінійними обмеженнями. Розглянуто різні модифікації алгоритмів, що реалізують метод. 3. Уведено поняття нечітких обмежень-рівностей і обмежень-нерівностей. Показано, що в цьому випадку визначення оцінок параметрів зводиться до двокритеріальної задачі: перший критерій мінімум суми квадратів залишків, другий - максимум функції належності нечіткої припустимої множини параметрів регресії. Отримані оцінки, що є Парето-оптимальнимі, названі P-оцінками. 4. Показано, що гребеневу оцінку можна трактувати, як оцінку з нечіткими обмеженнями-рівностями. Виходячи з цього, запропоновано метод визначення параметра регуляризації r у гребеневій регресії. Розроблено узагальнення гребеневої оцінки, засноване на варіюванні двома параметрами: величиною b, в околі якої зосереджена функція належності правої частини нечіткого обмеження-рівності, і параметром регуляризації r. Запропоновано критерій вибору b і алгоритм визначення b і r. 5. Для випадку нечітких обмежень-нерівностей розроблений алгоритм оцінювання параметрів лінійної регресії за скінченне число кроків. Вивчені властивості P-оцінок. 6. Розроблено метод обчислення оцінок змінних параметрів лінійної регресії і регресії з переключеннями, що заснований на використанні нечітких обмежень-рівностей. 7. Розглянуто моделі з розподіленим лагом, що використовуються при вивченні економічних явищ. Моделі можуть бути двох типів: з нескінченною і скінченною структурою лага. Для першого типу запропоновані алгоритми оцінювання з урахуванням апріорної інформації про позитивність коефіцієнтів лага за наявності корельованого в часі шуму. Визначені асимптотичні властивості оцінок на основі використання загальних результатів, отриманих для нелінійної регресії з нелінійними обмеженнями. Для моделі розподіленого лага зі скінченною структурою лага розроблений метод оцінювання, заснований на використанні нечітких обмежень-нерівностей. При цьому вважається невідомим число параметрів регресії. 8. На основі розроблених алгоритмів створено пакет програм для персонального комп'ютера. 9. Отримані результати знайшли застосування при вирішенні практичних задач планування виробництва, статистичного контролю якості продукції на підприємствах України. | 