Анотація до роботи:

Заворотний А.Л. Розробка математичних методів і алгоритмів для розв’язування задач моделювання вимірювально-обчислювальних систем надвисокої роздільної здатності. – Рукопис.

Дисертаційна робота на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.05.02 – математичне моделювання та обчислювальні методи. – Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Київ, 2006.

Дисертаційна робота присвячена розробці методів розв’язування задач моделювання вимірювально-обчислювальних систем (ВОС) надвисокої роздільної здатності. За модель вимірювань обрані лінійні операторні рівняння першого роду. В роботі побудовані нові методи парето-оптимального оцінювання виходу із заданого приладу за спотвореними результатами вимірювань іншим приладом тих самих вхідних даних у різних випадках. Зокрема, отримані оцінки при поступовому та одночасному надходженні результатів вимірювань; при невідомій моделі процесу вимірювань; для випадку нестабільних статистичних характеристик похибок в експериментальних даних; при додаткових обмеженнях для вимірювального процесу, заданого матрицею спеціального вигляду. Побудовані методи базуються на ідеях багатокритеріальної оптимізації за Парето, диференціювання абстрактної функції, сплайн-апроксимації та використовують особливості ймовірносної та можливісної моделі вимірювань. Проведено дослідження отриманих оцінок та їх порівняння із вже існуючими оцінками.

Розв’язані важливі та актуальні прикладні задачі редукції вимірювань до обчислень.

У дисертаційній роботі в операторній формі поставлено та розв’язно задачу моделювання ВОС надвисокої роздільної здатності. Отримані результати дозволили систематизувати як різноманіття постановок задач обробки та інтерпретації результатів експериментів так і різноманіття відомих лінійних оцінок, а також розкрили тісні зв’язки між ними.

Основні наукові результати дисертаційної роботи, що виносяться на захист.

1. Для операторної моделі ВОС в рамках теоретико-ймовірносного підходу в ході розв’язку задачі багатокритеріальної оптимізації розв’язана задача редукції вимірювань до виходу із заданого приладу за всією сукупністю результатів вимірювань при відомій моделі реального вимірювального приладу. Результатом є побудована континуальна множина парето-оптимальних оцінок значень оператора, що моделює заданий прилад.

2. Для операторної моделі ВОС отримано рекурентні формули для уточнення парето-оптимальних оцінок виходу із заданого приладу при надходженні нових експериментальних даних.

3. В рамках теоретико-ймовірносного підходу для операторної моделі ВОС в ході розв’язку задачі багатокритеріальної оптимізації розв’язана задача редукції вимірювань до виходу із заданого приладу при невідомій моделі процесу вимірювань. В результаті розв’язку задачі побудована континуальна множина парето-оптимальних оцінок виходу із заданого гіпотетичного приладу.

4. Досліджена поведінка отриманих в рамках теоретико-ймовірносного підходу парето-оптимальних оцінок виходу із заданого приладу як для відомої, так і для невідомої моделі вимірювань в залежності від значення параметра парето-оптимізації.

5. В рамках теоретико-можливісного підходу розв’язана задача обробки та інтерпретації нечітких результатів вимірювань при відомій моделі процесу вимірювань. Запропоновані методи визначення переконливості можливісних оцінок виходу із заданого приладу та розроблено алгоритм побудови апроксиманти невідомого входу цього приладу.

6. Проведено порівняльний аналіз результатів, що отримані в рамках теоретико-ймовірносного та теоретико-можливісного підходів.

7. Розв’язана задача обробки та інтерпретації результатів вимірювань при додаткових обмеженнях для вимірювального процесу, заданого матрицею спеціального вигляду.

8. Розроблені математичні методи і запропоновані алгоритми розв’язку важливих для практики прикладних задач редукції вимірювань до обчислень: моделювання роботи газоаналітичної сенсорної системи (розпізнавання запахів), відновлення контуру за скінченою множиною його точок, синтез лінійної випромінюючої системи.

На завершення окреслені можливі подальші напрямки досліджень, зокрема, побудова оптимальних нелінійних оцінок, розробка теоретико-можливісних методів калібровки непрямих вимірювань, постановка та розв’язок задачі моделювання ВОС для більш широких класів операторів та ін.

ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ ДИСЕРТАЦІЙНОЇ РОБОТИ ОПУБЛІКОВАНІ В ТАКИХ ПРАЦЯХ:

1. Заворотний А.Л., Касьянюк В.С. Парето-оптимальний підхід в задачі побудови контурів зон підповерхневих аномалій // Київ, Вісник КНУ, серія фізико-математичні науки. – 2001. – №2. – С. 229-233.

(Заворотний А.Л.: метод сплайн-апроксимації для відновелння замкнених контурів за скінченою кількістю їх точок; Касьянюк В.С.: парето-оптимальний підхід до задач інтерполяції контурів за їх координатами, відомими з похибками)

2. Белов Ю.А., Заворотный А.Л., Касьянюк В.С. Об одном подходе к задаче обработки измерений с использованием калибровочных сигналов на основе многокритериальной оптимизации // Киев, Проблемы управления и информатики. – 2001. – №5. – С. 5-13.

(Белов Ю.А.: загальна постановка задачі; Заворотный А.Л.: порівняльний аналіз розроблених методів та вже існуючих, обчислювальний експеримент, аналіз впливу кількості калібровочних вимірювань на результат роботи методів; Касьянюк В.С.: парето-оптимальний метод безпосередньої оцінки виходу заданого приладу за калібровочними вимірюваннями для інтегральної моделі вимірювань)

3. Заворотний А.Л. Розв`язування задач моделювання ВОС надвисокої роздільної здатності на основі багатокритеріальної оптимізації // Київ, Вісник КНУ, серія фізико-математичні науки. – 2004. – №3. – С. 198-205.

4. Заворотный А.Л., Ю.А. Белов, И.А. Кошец, З.И. Казанцева, Ю.М. Ширшов Новый подход к распознаванию запахов с помощью математической обработки по данным от обонятельных рецепторов // Математическое моделирование. РАН – 2005. – том 17 – №3. – С. 75-82.

(Заворотный А.Л.: метод калібровки невідомої операторної моделі вимірювань та його адаптація до задачі моделювання газоаналітичної сенсорної системи, обчислювальний експеримент та аналіз його результатів; Белов Ю.А.: загальна постановка задачі; Кошец И.А., Казанцева З.И., Ширшов Ю.М.: реалізацію газоаналітичного аналізатора та фізхімічне обґрунтування принципів його роботи)

5. Заворотний А.Л. Теоретико-можливісний підхід до задачі редукції спотвореного значення лінійного оператора до значення іншого лінійного оператора // Київ, Вісник КНУ, серія фізико-математичні науки. – 2005. – №3. – С. 268-274.

6. Бєлов Ю.А., Заворотний А.Л., Касьянюк В.С. Парето-оптимальні оцінки лінійного функціонала за тестовими даними // Тез. доп. Міжнар. конф. "Моделювання та оптимізація складних систем (МОСС 2001)." присвячена 65-літтю з дня народження член-кореспондента НАН України Бублика Б.М., Київ: ВПЦ "Київський університет", 25-28 січня 2001. – С.14-16.

(Бєлов Ю.А.: загальна постановка задачі; Заворотний А.Л.: обчислювальний експеримент в задачі синтезу лінійної випромінюючої системи; Касьянюк В.С.: математичні алгоритми оцінки лінійного функціоналу за тестовими даними)

7. Белов Ю.А., Заворотный А.Л., Касьянюк В.С. Математическое моделирование контуров зон подповерхностных аномалий по данным зондирования // Тез. доп. Міжнар. конф. студ. та молодих вчених "Моделювання динамічних систем та дослідження стійкості." 22-25 травня 2001 - Київ: КНУ, 2001. - С.138-139.

(Белов Ю.А.: загальна постановка задачі; Заворотный А.Л.: обчислювальний експеримент по моделюванню контурів зон підповерхневих аномалій; Касьянюк В.С.: математичні алгоритми відновлення контурів зон підповерхневих аномалій)

8. Заворотний А.Л., Касьянюк В.С. Оцінки значення лінійного оператора за правою частиною лінійного операторного рівняння І роду в гільбертових просторах // Тези Х міжнародної наукової конференції імені академіка М. Кравчука, Київ, 13-15 травня 2004 р. – С. 379

(Заворотний А.Л.: метод парето-оптимальної оцінки значення лінійного оператора в гільбертових просторах за збуреними даними; Касьянюк В.С.: порівняльний аналіз з традиційними методами; розгляд частинних випадків)

9. Byelov Yu. A., Zavorotny A. L., Koshets I.A. Pareto-optimum method of organic vapors pattern recognition // European Conference on Mathematical and Theoretical Byology, Dresden, Germany, July 18-22, 2005 – p. 2-273

(Byelov Yu. A.: загальна постановка задачі; Zavorotny A. L.: адаптація методу калібровки невідомої операторної моделі вимірювань до задачі розпізнавання запахів, обчислювальний експеримент, аналіз результатів експерименту; Koshets I.A.: реалізацію газоаналітичного аналізатора та фізхімічне обґрунтування принципів його роботи)