Велика кількість практичних застосувань зумовлює значний інтерес до проблеми взаємодії електромагнітного поля з так званими "складними" середовищами і структурами. До них відносяться "кумплексні" матеріали природного і штучного походження, у яких необхідно враховувати одночасний вплив електрофізичних параметрів (наприклад, анізотропії) і геометричних нерегулярностей (як детермінованих, так і випадкових) середовища на розповсюдження електромагнітних хвиль. У роботі розглянуто фізичні умови перетворення електромагнітних хвиль у зазначених середовищах і електродинамічних структурах, створено відповідні фізико-математичні моделі, необхідні при розробці й використанні ефективних алгоритмів електродинамічного аналізу особливостей розповсюдження електромагнітних хвиль у просторово регулярних і нерегулярних лініях передачі сигналів, у тому числі, й інтегральних, які містять анізотропні діелектричні або ідеально провідні включення в багатошарових композитних структурах, а також у хвилеводах і їхніх з'єднаннях. Автором запропоновані і вперше досліджені фізико-математичні моделі взаємодії електромагнітних хвиль з нерегулярними анізотропними діелектричними середовищами (як закритими, так і відкритими), нерегулярними включеннями у хвилеводних структурах, а також проведено дослідження, що охоплює розсіяння хвиль як на детермінованих, так і на випадкових неоднорідностях композиційного середовища. Основні наукові результати: 1. Вперше побудовано оператор ефективної діелектричної проникності для електрично ізотропного випадкового середовища із сильними флуктуаціями діелектричної проникності, для якого головне значення проникності та її мультипольні моменти неоднорідні в радіальному напрямку. Досліджено макроскопічні характеристики просторово диспергуючого ефективного середовища. В рамках білокального наближення проаналізовано фізичні властивості зазначеного середовища, а також спотворення спектра хвиль середнього поля. 2. Аналітично в білокальному наближенні теорії сильних флуктуацій розраховано ефективну діелектричну проникність для моделі дискретного випадкового середовища, отриманого шляхом рівномірного розподілу хаотично орієнтованих малорозмірних сферичних включень з довільно анізотропного діелектрика в ізотропній матриці. Знайдено дифракційні поправки до сталих розповсюдження хвиль статистично середнього поля. 3. Знайдено аналітичний вираз для діади еквівалентного імпедансу для статистично середнього електромагнітного поля в довільно анізотропному півпросторі з нерівною границею. Це дозволило отримати аналітичний розв’язок задачі про спотворення дискретного спектра хвиль плоскошаруватого середовища під впливом шорсткостей границі, яке враховує члени четвертого порядку малості за висотою нерівностей. 4. У борнівському наближенні знайдено аналітичний вираз перерізів розсіяння електромагнітного поля, що виникає при відбитті плоскої хвилі від слабошорсткої границі однорідного гіротропного півпростору. Отримано чисельні результати для кутових залежностей перерізів розсіяння від нерівної границі плазмового півпростору. Показано, що при падінні плоскої хвилі однієї поляризації на анізотропний плазмовий півпростір із слабошорсткою границею в розсіяному полі присутні обидві компоненти поляризації. 5. За методом інтегральних рівнянь макроскопічної електродинаміки вперше розв’язано векторну задачу низькочастотного розсіяння хвиль на довільному анізотропному еліпсоїді в однорідному анізотропному середовищі. Показано вплив анізотропії оточуючого середовища на розсіяння електромагнітних хвиль малорозмірним анізотропним включенням. 6. Для розрахунку коефіцієнтів відбиття плоскої хвилі від анізотропної пластини з довільного числа однорідних шарів одновісного діелектрика з довільною орієнтацією оптичної осі в кожнім шарі проведено узагальнення імпедансного методу і методу скаляризації електромагнітного поля. Показано, що найбільш ефективним за швидкодією методом є імпедансний. Досліджено вплив анізотропії на розсіяння хвиль при інтерпретації даних радіохвильового контролю композитних матеріалів. 7. Методом інтегро-диференціальних рівнянь розв’язано двовимірну задачу розсіяння H - поляризованої хвилі на поперечно неоднорідному анізотропному включенні в шарувато неоднорідному анізотропному середовищі з діелектричними тензорами анізотропії спеціального виду, які властиві гіротропним середовищам. Показано необхідність урахування електромагнітної анізотропії композитних матеріалів при інтерпретації експериментальних даних радіохвильового контролю. 8. Розв’язано тривимірну векторну задачу про визначення структури електричного поля в прямокутному хвилеводі з довільно неоднорідною анізотропною вставкою. Представлені ілюстративні результати демонструють суттєвий вплив анізотропії та неоднорідності матеріалу на формування електромагнітного поля. 9. Досліджено вплив анізотропії середовища на розповсюдження хвильових пучків. Вперше розв’язано задачі дифракції гаусівських пучків на однорідному анізотропному півпросторі з анізотропним тілом довільного поперечного перерізу, а також на багатошаровій неоднорідній анізотропній пластині. Показано можливість визначення осі анізотропії середовища за характеристиками розсіяного пучка. 10. У строгій постановці на основі узагальнення теореми Гріна розв’язано двовимірні задачі розсіяння хвилеводних хвиль на ідеально провідному включенні довільної форми всередині області взаємодії прямокутного вигину двох хвилеводів і T - подібного з’єднання двох прямокутних хвилеводів. 11. За методом граничного контурного спряження розв’язано тривимірну задачу розсіяння електромагнітних хвиль на циліндричному штирі з розривом у прямокутному хвилеводі. Отримані в роботі результати можуть становити інтерес для таких практично важливих застосувань, як дистанційне зондування, неруйнівний контроль, мікроелектроніка. Далі наведемо короткий перелік проблем, що залишилися поза увагою автора, і які можуть бути предметом подальшого дослідження. По-перше, становить інтерес узагальнення відповідного розв’язку розділу 2 для ефективних параметрів випадкових дискретних композитів на випадок, коли розсіювачі орієнтовані переважно в одному напрямку. Природно також виникає питання про розв’язання зворотної задачі про відновлення профілю діелектричного тензора анізотропної підкладки за даними розсіяння хвиль шорсткостями її зовнішньої границі. По-друге, методика третього розділу може бути застосована до теоретичного аналізу відбиття і проходження плоских хвиль у випадку багатошарових анізотропних структур при наявності випадкових флуктуацій у товщинах анізотропних шарів, напрямків оптичних осей і головних значень діелектричної проникності в припущенні, що такі флуктуації не залежать від просторових координат. Таке дослідження, яке потрібне для практичних задач неруйнівного контролю, можна виконати прямим чисельним моделюванням за методом Монте-Карло. Дискретизацію рівнянь Максвела і визначення структури електромагнітного поля в анізотропній неоднорідній вставці прямокутного хвилеводу доцільно використовувати для розв’язання задач розсіяння хвилеводних хвиль на довільно анізотропному тілі в лініях передачі. Ця процедура може знайти застосування при розробці хвилеводних фільтрів та інших НВЧ пристроїв. Бажано також узагальнити модель розділу 4 на випадок розсіяння хвильового пучка тривимірним включенням, зануреним у неоднорідне анізотропне середовище. Методику розділу 5, що спирається на теорему Гріна, можна застосувати для дослідження розсіяння електромагнітних хвиль на включеннях, що розташовані у хвилеводних розгалужувачах складної геометрії. | 