Анотація до роботи:

Боднар Р.Д. Раціональна апроксимація аналітичних в одиничному крузі функцій.. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.01 – математичний аналіз. – Львівський національний університет імені Івана Франка, Львів, 2002.

У дисертації для абсолютно збіжного у півплощині ряду Діріхле з нульовою абсцисою абсолютної збіжності з невід’ємними зростаючими до показниками і невід’ємними коефіцієнтами, що є узагальненням аналітичної в одиничному крузі функції, швидкість збіжності його часткових сум визначається за допомогою величини . Отримано оцінку зверху для всіх , з якої випливає ряд наслідків про швидкість збіжності рядів Діріхле в певних шкалах зростання, а також на підпослідовності індексів за умови оцінки коефіцієнтів ряду Діріхле знизу або оцінки максимального члена ряду знизу.

Для аналітичних в крузі функцій з невід’ємними тейлоровими коефіцієнтами отримано оцінки , де – клас алгебраїчних многочленів степеня, не вищого за . У випадку встановлено оцінку зверху величини , з якої випливає оцінка зверху у певних шкалах зростання. Для функції порядку , , типу і нижнього типу , , знайдено оцінки знизу для величин і .

Дисертаційна робота присвячена дослідженню раціональної апроксимації аналітичних в одиничному крузі функцій. У дисертації:

визначена швидкість збіжності часткових сум абсолютно збіжних у півплощині рядів Діріхле в різних шкалах зростання;

визначена швидкість збіжності часткових сум абсолютно збіжних у півплощині рядів Діріхле на підпослідовності індексів за умови оцінки коефіцієнтів ряду Діріхле знизу або оцінки максимального члена ряду знизу. У другому випадку використовується методика типу методу Вімана-Валірона, розроблена для абсолютно збіжних у півплощині рядів Діріхле О.Б. Скасківим;

встановлені оцінки зверху величини найкращого наближення аналітичних в одиничному крузі функцій з невід’ємними тейлоровими коефіцієнтами многочленами;

встановлені оцінки знизу величини найкращого наближення аналітичних в одиничному крузі функцій з невід’ємними тейлоровими коефіцієнтами раціональними функціями.

Основні результати дисертаційної роботи є новими, мають завершений характер, їх доведення є повними і вони можуть застосовуватися у прикладних проблемах, пов’язаних з раціональною апроксимацією аналітичних в одиничному крузі функцій.

Публікації автора:

1. Боднар Р.Д. Про апроксимацію на раціональними функціями аналітичних в одиничному крузі функцій з невід’ємними коефіцієнтами // Мат. методи та фіз.-мех. поля. – 2000. – Т. 43, № 4. – С.55–58.

2. Боднар Р.Д., Скасків О.Б. Про швидкість збіжності часткових сум абсолютно збіжних рядів Діріхле // Мат. методи та фіз.-мех. поля. – 1999. – Т. 42, № 4. – С.26–30.

3. Скасків О.Б., Боднар Р.Д. Швидкість збіжності рядів Діріхле // Вісник Львівського університету, сер. мех.-мат. – 1998. – Вип. 49. – С.71-74.

4. Шеремета М.М., Боднар Р.Д. Про швидкість збіжності часткових сум рядів Діріхле і раціональну апроксимацію аналітичних в одиничному крузі функцій // Мат. методи та фіз.-мех. поля. – 1996. – Т. 39, № 2. – С.116–122.

5. Шеремета М.М., Боднар Р.Д. Раціональна апроксимація на аналітичних в крузі функцій // Волинський математичний вісник. – 1995. – Випуск 2. – С.181–183.

6. Bodnar R.D. The best approximation on of analytic in the unit disk functions with nonnegative Taylor coefficients // Математичні студії. – 2000 – Т.14, № 1. – С.85–88.