Анотація до роботи:

ЄВСТАФ’ЄВ Р.Ю. Приєднані групи, будова та лієва структура артінових кілець. — Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук зі спеціальності 01.01.06 – алгебра і теорія чисел. – Інститут математики НАН України, Київ, 2006.

Досліджуються артінові кільця, приєднана група або асоційоване кільце Лі яких задовольняє умови нільпотентності, енгелевості, метабелевості та надрозв’язності.

Отримано структурну теорему для артінових кілець з нільпотентною приєднаною групою. Встановлено, що зі слабкої нільпотентності або n-енгелевості приєднаної групи артінових кілець фактично випливає її нільпотентність. Описано будову артінових кілець, приєднана група яких має нільпотентний комутант. Доведено, що артінове кільце з надрозв’язною приєднаною групою є Лі-надрозв’язним. Побудовано приклад Лі-надрозв’язного кільця, приєднана група якого не є надрозв’язною.

Ключові слова: артінове кільце, приєднана група, асоційоване кільце Лі, нільпотентна група, слабко нільпотентна група, n-енгелева група, надрозв’язна група, Лі-надрозв’язне кільце.

Дисертація присвячена дослідженню артінових кілець, приєднана група або асоційоване кільце Лі яких задовольняє певні обмеження, та вивченню взаємозв’язків між властивостями приєднаних груп артінових кілець та їх лієвою структурою. Основні результати дисертаційної роботи можна підсумувати таким чином:

1. Одержано структурну теорему для артінових кілець з нільпотентною приєднаною групою, яка узагальнює добре відомий результат про будову комутативних артінових кілець. Знайдено умови, при яких нільпотентність приєднаної групи артінового кільця еквівалентна нільпотентності його асоційованого кільця Лі, та доведено, що при цих умовах верхні центральні ряди обох структур співпадають.

   Встановлено властивості артінових кілець, приєднана група або асоційоване кільце Лі яких задовольняють умови слабкої нільпотентності та n-енгелевості. Доведено, зокрема, що з цих умов фактично випливає нільпотентність приєднаної групи. Досліджено взаємозв’язок між енгелевістю приєднаної групи артінових кілець та Лі-нільпотентністю кільця.

   Отримано теорему про будову артінового кільця, комутант приєднаної групи якого нільпотентний, і, як наслідок, описано будову та лієву структуру такого кільця з метабелевою приєднаною групою.

   Досліджено артінові кільця, приєднана група або асоційоване кільце Лі яких задовольняє умову надрозв’язності, та описано будову таких кілець. Зокрема, охарактеризовано їх лієву структуру; встановлено умови, при яких надрозв’язність приєднаної групи R артінового кільця R еквівалентна Лі-надрозв’язності кільця R; та побудовано приклад Лі-надрозв’язного кільця, приєднана група якого не є надрозв’язною.

Публікації автора:

[1] Евстафьев Р.Ю. Артиновы кольца с нильпотентной присоединенной группой // Укр. мат. журн. – 2006. – Т. 58, № 3. – С. 417-426.

[2] Євстаф’єв Р.Ю. Артінові кільця з метабелевою приєднаною групою // Доп. НАН України. – 2006. – № 8. – С. 30-33.

[3] Евстафьев Р.Ю. Об артиновых кольцах, удовлетворяющих условиям энгелевости // Укр. мат. журн. – 2006. – Т. 58, № 9. – С. 1264-1270.

[4] Евстафьев Р.Ю. Конечные кольца с нильпотентной присоединенной группой // Матеріали десятої міжнародної наукової конференції ім. акад. М. Кравчука (Київ, 13-15 травня 2004 р.). – К.: Нац. техн. ун-т України “КПІ”, 2004. – С. 374.

[5] Yevstafev R.Yu. Artinian rings whose adjoint group is nilpotent // 5th International Algebraic Conference in Ukraine (Odessa, July 20-27, 2005). – Odessa.: Odessa I.I. Mechnikov National University, 2005. – P. 236.

[6] Евстафьев Р.Ю. Артиновы кольца, присоединенная группа которых метабелева // Материалы пятой научной конференции “Ломоносовские чтения” (Севастополь, 4-5 мая 2006 г.). – Севастополь.: Черноморский филиал МГУ им. М.В. Ломоносова, 2006. – С. 400.

[7] Евстафьев Р.Ю. Артиновы кольца, присоединенная группа которых сверхразрешима // Матеріали одинадцятої міжнародної наукової конференції ім. акад. М. Кравчука (Київ, 18-20 травня 2006 р.). – К.: Нац. техн. ун-т України “КПІ”, 2006. – С. 421.

[8] Евстафьев Р.Ю. Артиновы кольца со сверхразрешимой присоединенной группой // Матеріали наукової конференції пам’яті проф. С.С. Левіщенка (Київ, 7 жовтня 2006 р.). – К.: Нац. пед. ун-т ім. М.П. Драгоманова, 2006. – С. 37-38.