Анотація до роботи:

Шумська А.А. Прискорене моделювання рідкісних подій в різних умовах завантаження системи обслуговування. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.05.02 – математичне моделювання та обчислювальні методи. – Інститут кібернетики імені В.М. Глушкова НАН України, Київ, 2004.

У дисертаційній роботі розроблені нові ефективні методи прискореного моделювання нестаціонарних і стаціонарних ймовірнісних характеристик системи обслуговування у випадку, коли її поведінка не може бути описана марковським чи напівмарковським процесом із зліченою множиною станів. Для обчислення неста-ціонарного коефіцієнта неготовності відновлюваної системи у випадку елементів істотно різної надійності запропоновано метод прискореного моделювання, який ґрунтується на ідеї впорядкування траєкторій відмови системи за їх рангом. Застосування методів істотної вибірки й розшарованої вибірки дозволяє істотно зменшити дисперсію оцінки. Доведено незміщеність оцінки та обмеженість її відносної середньоквадратичної похибки у випадку як експоненціального, так і довільного розподілів часу безвідмовної роботи елементів. Досліджено стаціонарну ймовірність втрати вимоги в багатоканальній системі обслуговування, у яку надходять рекурентні потоки вимог. Запропоновано метод прискореного моделю-вання, який ґрунтується на методі істотної вибірки та використовує центральну граничну теорему. Оцінки є асимптотично незміщеними. Даний метод дозволив розв’язати задачу аналізу стаціонарної ймовірності втрати вимоги у випадку непуасонівських вхідних потоків. Розроблено метод прискореного моделювання стаціонарного розподілу кількості вимог у системі обслуговування з нескінченою кількістю ліній обслуговування, у яку надходить груповий потік вимог, що керується напівмарковським процесом. Доведено асимптотичну незміщеність оцінок. Наведено чисельні приклади, які свідчать, що виграш у дисперсії порівняно з методом прямого статистичного моделювання становить у середньому два порядки, а в деяких випадках і значно більше.

У дисертаційній роботі запропоновано нові ефективні методи прискореного моделювання, які вносять суттєвий вклад у розв’язання проблеми ймовірнісного аналізу високовідповідальних систем обслуговування у випадку, коли система є занадто складною для використання існуючих аналітичних методів обчислення, а застосування прямого моделювання методом Монте-Карло рідкісних подій призводить до занадто великих втрат часу й не дозволяє отримати оцінки потрібної точності. Саме складність моделей надійності сучасних технічних систем відповідального призначення не дозволяє у повній мірі використовувати існуючий математичний апарат для аналізу надійності та ефективності таких систем й обумовлює актуальність проведених у дисертації досліджень.

Можливість проводити високоточні обчислення у випадку неекспонен-ціальних розподілів дало можливість будувати моделі більш адекватні об’єктам дослідження і, як наслідок, уникнути значних помилок в оцінці надійності високовідповідальних систем. Отримані результати можуть бути також ефективно використані при дослідженні ймовірнісних характеристик телекомунікаційних мереж. Розроблені методи прискореного моделювання доведені до алгоритмів і методик інженерного використання.

Основні результати дисертаційної роботи.

1. Для обчислення нестаціонарного коефіцієнта неготовності відновлюваної системи у випадку елементів істотно різної надійності запропоновано метод прискореного моделювання, який ґрунтується на ідеї впорядкування траєкторій відмови системи за їх рангом. Коефіцієнт неготовності системи подається у вигляді такого ряду, що кожний наступний його член має більш високий порядок малості порівняно з попереднім. Запропоновано метод прискореного моделювання членів цього ряду, який дозволяє будувати незміщені оцінки з обмеженою відносною похибкою.

2. Досліджена відновлювана система з довільним розподілом часу безвідмовної роботи елементів. Поведінка системи описується істотно багатовимірним процесом теорії масового обслуговування, коли одночасно з ймовірністю 1 функціонують декілька елементів з немарковським характером відмов. Знайдено умови, які дозволяють сформулювати принцип ранжування станів відмови системи в цьому складному випадку.

3. Запропоновано метод прискореного моделювання, що дає можливість будувати незміщені оцінки для нестаціонарного коефіцієнта неготовності, а також доведено теорему, яка гарантує обмеженість відносної похибки оцінок із зростанням надійності елементів системи. Розроблено також модифікацію методу, яка дозволяє будувати оцінки при великих значеннях практично з тією ж самою дисперсією, що і при малих , а це фактично означає можливість наближеного оцінювання стаціонарного коефіцієнта неготовності системи у випадку, коли її поведінка не може бути описаною регенеруючим процесом. Наведена узагальнююча схема, для якої можна застосовувати принцип ранжування станів системи та відповідний метод прискореного моделювання.

4. Проведено аналіз точності оцінок у випадку різних варіантів ранжування станів системи, зокрема, показано, що вдале застосування методу малого параметра дозволяє значно зменшити дисперсію оцінки.

5. Досліджено стаціонарну ймовірність втрати вимоги в багатоканальній системі обслуговування, в яку надходять рекурентні потоки вимог. Запропоновано метод прискореного моделювання, який ґрунтується на методі істотної вибірки та використовує центральну граничну теорему. Оцінки є асимптотично незміщеними. Даний метод дозволив розв’язати задачу аналізу стаціонарної ймовірності втрати вимоги у випадку непуасонівських вхідних потоків. Це один з найбільш складних для дослідження випадків, коли поведінка системи не може бути досліджена за допомогою марковських або напівмарковських процесів із скінченою або зліченою множиною станів. Розроблено підхід, який ґрунтується на зваженому моделюванні моментів надходження вимог. Він дозволяє ще більше зменшити дисперсію оцінки.

6. Досліджено стаціонарний розподіл кількості вимог у системі обслуговування з нескінченою кількістю ліній обслуговування, у яку надходить груповий потік вимог, що керується напівмарковським процесом. Для обчислення зазначеної характе-ристики запропоновано метод прискореного моделювання, який ґрунтується на методі істотної вибірки та використовує центральну граничну теорему. Оцінки є асимптотично незміщеними.