Анотація до роботи:

Ревицька У.С. Про напівспадкові кільця модульно обмеженого типу і пов’язані з ними матричні задачі. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.06 – алгебра і теорія чисел. – Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Київ, 2002.

Дисертацію присвячено дослідженню плоскої матричної задачі змішаного типу над дискретно нормованим кільцем і його тілом часток. Метою роботи є отримання критерію модульної обмеженості для цієї задачі і застосування його для опису напівдосконалих напівдистрибутивних напівспадкових кілець модульно обмеженого типу.

Побудовано алгоритм диференціювання для (Т,А)-задачі, де Т – тіло часток дискретно нормованого кільця. Доведено критерій модульної обмеженості для (Т,А)-задачі. Доведено критерій скінченності типу та критерій модульної обмеженості для плоскої матричної задачі. Доведено критерій модульної обмеженості типу для напівдосконалих напівдистрибутивних напівспадкових кілець з нетеровою діагоналлю.

Об’єктом дослідження у роботі є плоска матрична задача змішаного типу над дискретно нормованим кільцем і його тілом часток, яка виникає при опису різних класів модулів над спадковими напівдосконалими кільцями.

Для цієї задачі побудовано алгоритм диференціювання, доведено критерій модульної обмеженості, доведено критерій скінченності типа, доведено критерій модульної обмеженості для (Т,А)-задачі.

Доведений критерій модульної обмеженості застосовується для опису напівдосконалих напівдистрибутивних напівспадкових кілець (SPSDSH – кілець) модульно обмеженого типу. Доведено критерій модульної обмеженості типу для SPSDSH – кілець з нетеровою діагоналлю.

Автор висловлює щиру подяку Завадському О.Г. і Кириченку В.В. за ідейне наповнення, постійну увагу та цінні поради при виконанні даної роботи.

Публікації автора:

Статті

[A1] Ревицкая У.С. Наследственные справа полусовершенные полудистрибутивные кольца модульно ограниченного типа // Алгебраические исследования. Сборник статей. НАН Украины. Институт математики. Киев, 1996. с. 77-87.

[A2] Завадский А.Г., Ревицкая У.С. Об одной матричной задаче над дискретно нормированным кольцом // Матем. сб., т.190, №6, 1999, с.59-82.

[A3] Губарени Н.М., Кириченко В.В., Ревицкая У.С. Полусовершенные полудистрибутивные полунаследственные кольца модульно ограниченного типа // Вопросы алгебры, т. 15, 1999. Известия Гомельского госуниверситета им. Ф.Скорины, с. 18-30.

Тези, доповіді, препринти

[A4] Ревицкая У.С. Спадкові справа напівдосконалі напівдистрибутивні кільця модульно обмеженого типу// Всеукраїнська наукова конференція присвячена 70-річчю проф. П.С.Казимірського. – Тези доповідей, 1995. ч.I, с. 5-7.

[A5] Revitskaya U.S., Zabarilo A.V., Zavadskij A.G. One some mixed matrix problem // Conf. “Representation theory and computer algebra”, 1997. Kyiv. p. 42.

[A6] Ревицька У.С. Спадкові справа кільця модульно обмеженого типу // V Міжнародна наукова конференція імені академіка М.Кравчука. Тези доповідей. – Київ, 1996,с. 191.

[A7] Revitskaya U.S., Zavadskij A.G. One some matrix problem over a discrete valuation ring // Міжнародна алгебраїчна конференція, присвячена пам’яті професора Л.М.Глускіна, Слов’янськ, 1997. с. 112-114.

[A8] Завадский А.Г., Ревицкая У.С. Об одной матричной задаче над дискретно нормированным кольцом // Препринт 98.2. Киевский государственный университет строительства и архитектуры, 1998. 22 с.

Анотації