Побудована математична модель ДС АДТ на основі аналізу трьох математичних моделей АДТ: пружна пластинка, сферична оболонка, нелінійна сферична оболонка, в якій вперше одночасно враховано нелінійність, тангенціальні переміщення, геометрію форми і кінематику формовідтворень дзеркала;
Чисельно досліджено деформування АДТ в полі тяжіння при різних способах закріплення країв та при обпиранні на розвантажувальні кільця з виявленням найсуттєвіших чинників. Встановлено, що в прямих задачах вибір адекватної математичної моделі істотно залежить від способу закріплення і товщини дзеркала.
Зведено задачу керування АДТ в умовах невизначеності до оберненої задачі з врахування нелінійного характеру деформування та додатковими кінематичною і силовою умовами. Проведено узгоджене чисельне моделювання процесів імітації спотворення, наступного формовідтворення АДТ та перевірки якості формовідтворення.
Вперше дана оцінка похибок керування від нехтування тангенціальними переміщеннями залежно від товщини та кривини дзеркала. Так для реального розглянутого товстого (м; 9,333м) дзеркала таке нехтування дає більш, ніж у 2 рази завищене значення відтворюючих сил, а для тонкого (м; 9,333м) – майже в 10 разів. Для пологого (м; 93,33м) дзеркала таке спрощення є прийнятним.
Дана оцінка похибок керування від нехтування нелінійністю. Неврахування геометричної нелінійності для тонкого дзеркала дає дещо завищені по абсолютній величині відтворюючі сили, що веде до перекомпенсації прогинів на істотну в оптиці величину 0,36мкм.
Розв’язана задача про ідентифікацію крайових умов на закріпленому краї АДТ, розроблена методика та запропоновані різні алгоритми ідентифікації для товстого й тонкого дзеркал.
Шляхом системного аналізу доказана необхідність одночасного врахування реальних кривини, кінематики, нелінійності, закріплення, невизначених тангенціальних переміщень при побудові реальної системи керування тонким адаптивним дзеркалом космічного телескопа.