У дисертації наведене теоретичне узагальнення і нове вирішення наукової проблеми поширення слабконелінійних хвильових пакетів вздовж межі контакту двох рідких шарів скінченої глибини. В рамках застосування асимптотичного методу багатомасштабних розвинень включно до третього наближення для даної нелінійної задачі отримано такі результати: для лінеаризованої задачі виведене дисперсійне рівняння в безрозмірному вигляді, виведені умови розв'язуваності для задач другого та третього наближення та частинні розв'язки для задач першого та другого наближення; у граничному випадку, за умови прямування товщини шару до нескінченності, результати асимптотично переходять у раніше отримані для гідродинамічної системи "півпростір - півпростір" та «шар-півпростір»; для хвильових чисел, далеких від критичного, методом багатомасштабних розвинень отримане еволюційне рівняння обвідної хвильового пакету у вигляді нелінійного рівняння Шредінгера, яке було застосоване для дослідження еволюції хвильових пакетів скінченої амплітуди, при переході до безрозмірних величин виявлений фізичний зміст малого параметру, що дозволяє інтерпретувати нелінійне рівняння Шредінгера, як модель, яка описує слабконелінійні хвильові пакети у дисперсійному середовищі; випадок поширення хвильових пакетів при хвильових числах, близьких до критичного описується нелінійним рівнянням Шредінгера, що містить першу похідну по просторовій координаті та дві похідні по часовій координаті, і яке може бути поширеним на всі хвильові числа. Отримано співвідношення між хвильовим числом та малим параметром та відповідне розвинення хвильового числа за малим параметром ; виявлена та чисельно досліджена умова модуляційної стійкості внутрішніх хвиль у вищезгаданих задачах поширення хвильових пакетів, в яких враховано вплив поверхневого натягу. Побудовано діаграми модуляційної стійкості для систем "шар - шар", знайдено кількісні та якісні відмінності указаних діаграм, в залежності від відношення товщин двох рідких шарів. У загальному випадку площина ( поділяється на область лінійної нестійкості та область лінійної стійкості, яка, у свою чергу, поділяється на такі області: три області модуляційної нестійкості та п'ять областей модуляційної стійкості; зменшення товщини нижнього шару суттєво змінює області модуляційної нестійкості. При однакових товщинах шарів кількість областей модуляційної стійкості і нестійкості зменшується на дві за рахунок накладання двох кривих, що їх обмежують ; у випадку модуляційної нестійкості дослідження еволюції форми слабконелінійного хвильового пакету внутрішніх хвиль у дисперсійному середовищі приводить до утворення солітонів обвідної, розміри і число яких залежать від початкових параметрів хвильового пакету. Солітони обвідної є кінцевим утворенням еволюції скінченого хвильового пакету і є стійкими відносно взаємодій з іншими хвильовими пакетами. Якщо ж на початку маємо неперервний хвильовий пакет, то процес утворення солітонів не є остаточним, і форма хвильового пакету періодично еволюціонує до початкової форми (повернення ФПУ). врахування другого наближення для відхилення межі розділу двох рідких шарів приводить до виникнення асиметрії гребенів і підошв модуляційно стійкого хвильового пакету, а також до незначного підйому чи опускання рівня хвильового пакету. У випадку високих хвиль пакет має гострий гребінь та затуплену підошву, для пологих хвиль гребінь дещо затуплений, а підошва загострена. У випадку модуляційної нестійкості при утворенні солітонів обвідної відповідно затуплюється чи загострюється форма обвідної хвильового пакету. Для фіксованої товщини шарів, в залежності від відношення густин середовищ та хвильового числа, існують декілька областей, де можлива загострена чи затуплена форма хвиль. Якщо нижній шар значно більший за верхній, то маємо чотири таких області. Дві з указаних областей вироджуються за умови зменшення товщини нижнього шару; вивчені характерні особливості резонансної області другої гармоніки. Резонансна область вказує також на ті параметри двошарової системи, при яких друга гармоніка набуває як завгодно великих значень. Це обумовлено нехтуванням в математичній моделі задачі явищами в’язкості та дисипації енергії, а також не врахуванням частинних розв’язків третього наближення. Дисертаційна робота в цілому має теоретичне значення, однак, в ній враховані сучасні потреби моделювання хвильових процесів, що виникають у практичній діяльності. Внаслідок цього одержана інформація кількісного та якісного характеру, що дозволяє визначати умови утворення, стійкості та форми солітонів обвідної хвиль в умовах, коли є наявність двох рідких середовищ, що не перемішуються. Задачі про поширення хвильових пакетів на поверхні контакту двох рідких середовищ можуть моделювати сильно стратифіковані за глибиною області термоклину в Світовому океані. Вивчення впливу поверхневого натягу може бути також застосовано у розробках нових технологій з використанням двошарових рідких систем. | 