Анотація до роботи:

Акименко А.М. Періодичні розв’язки сингулярно збуреної виродженої системи диференціальних рівнянь. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.02 – диференціальні рівняння. – Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Київ, 2008.

Дисертаційна робота присвячена знаходженню умов існування і єдиності -періодичного розв’язку систем

,

,

та побудови його асимптотики у різних випадках поведінки спектра граничних в’язок матриць, а також знаходження умов стійкості розв’язків цих систем. В дисертаційній роботі знайдено умови стійкості розв’язків вироджених лінійних систем диференціальних рівнянь з періодичними коефіцієнтами у випадку їх звідності до центральної канонічної форми. Знайдено необхідну і достатню умову існування періодичних розв’язків виродженої системи диференціальних рівнянь у критичному випадку. Виведено асимптотичні формули для фундаментальної матриці, матриці монодромії та мультиплікаторів сингулярно збуреної системи першого порядку у різних випадках поведінки спектра граничної в’язки матриць, отримано достатні умови стійкості даної системи та існування в неї єдиного –періодичного розв’язку. Досліджено питання про існування і єдиність –періодичного розв’язку та стійкість виродженої лінійної системи диференціальних рівнянь другого порядку у випадку простого і кратного спектра граничної в’язки матриць. Побудовано асимптотику періодичних розв’язків сингулярно збурених систем диференціальних рівнянь першого та другого порядків з -періодичними коефіцієнтами за виконання знайдених умов їх існування і єдиності.

В дисертаційній роботі:

знайдено умови стійкості розв’язків вироджених лінійних систем диференціальних рівнянь з періодичними коефіцієнтами у випадку їх звідності до центральної канонічної форми.

знайдено необхідну і достатню умову існування періодичних розв’язків виродженої системи диференціальних рівнянь у критичному випадку.

виведено асимптотичні формули для фундаментальної матриці, матриці монодромії та мультиплікаторів сингулярно збуреної системи першого порядку у різних випадках поведінки спектра граничної в’язки матриць, отримано достатні умови стійкості даної системи та існування в неї єдиного –періодичного розв’язку.

досліджено питання про існування і єдиність –періодичного розв’язку та стійкість виродженої лінійної системи диференціальних рівнянь другого порядку у випадку простого і кратного спектра граничної в’язки матриць.

побудовано асимптотику періодичних розв’язків сингулярно збурених систем диференціальних рівнянь першого та другого порядків з -періодичними коефіцієнтами за виконання знайдених умов їх існування і єдиності.

Публікації автора:

1. Яковець В.П. Про періодичні розв’язки вироджених сингулярно збурених лінійних систем диференціальних рівнянь / В.П.Яковець, А.М.Акименко // Ніжин, Наукові записки (природничі та фізико-математичні науки). – 1998. – С. 154-169.

2. Акименко А.М. Періодичний розв’язок системи диференціальних рівнянь другого порядку / А.М.Акименко // Ніжин. Фізико-математичний збірник. – 2001.– С. 41-54.

3. Яковець В.П. Про існування і асимптотику періодичного розв’язку виродженої сингулярно збуреної системи диференціальних рівнянь у випадку кратних елементарних дільників/ В.П.Яковець, А.М.Акименко // Нелінійні коливання. – 2002.– Т.5, №1. – С. 123-140.

4. Акименко A.M. Стійкість розв’язків виродженої лінійної системи диференціальних рівнянь / А.М.Акименко //Нелінійні коливання. – 2002.– Т.5, N4.– С.430-438.

5. Яковець В.П. Про періодичні розв’язки вироджених сингулярно збурених лінійних систем з кратним елементарним дільником / В.П.Яковець, А.М.Акименко // Український математичний журнал. – 2002.– Т.54, №10.– С. 1403-1415.

6. Акименко А.М. Періодичні розв’язки виродженої сингулярно збуреної лінійної системи диференціальних рівнянь другого порядку / А.М.Акименко // Науковий часопис НПУ імені М.П. Драгоманова. Серія 1. Фізико-математичні науки. – Київ: НПУ імені М.П. Драгоманова. – 2007. – № 8. – С. 17-32.