Анотація до роботи:

4. Богай Н.А. Неперервні розв'язки систем нелінійних різницевих рівнянь з неперервним аргументом і їх властивості // Нелінійні коливання. - 2007. – Т.10, №2. - С. 177-183.

5. Богай Н.А. Глобальні розв'язки систем нелінійних різницевих рівнянь і їх властивості // Нелінійні коливання. - 2007. - Т.10, № 3. - С. 291-297.

6. Пелюх Г.П., Богай Н.А. Про структуру множини неперервних розв'язків систем лінійних різницевих рівнянь з неперервним аргументом // Міжнародна конференція "Диференціальні рівняння та їх застосування". - Київ, 2005. Тези доп. конф. - С. 82.

7. Богай Н.А. Властивості неперервних розв'язків систем нелінійних різницевих рівнянь з неперервним аргументом // Міжнародна наукова конференція "Математичний аналіз і диференціальні рівняння та їх застосування". - Ужгород, 2006. Тези доп. конф. - С. 12-13.

8. Богай Н.А. Про глобальні розв'язки нелінійних різницевих рівнянь з неперервним аргументом // Міжнародна наукова конференція "Диференціальні рівняння та їх застосування" .- Чернівці, 2006. Тези доп. конф. - С. 15.

9. Богай Н.А. Асимптотичні властивості розв'язків систем лінійних різницевих рівнянь з неперервним аргументом // Міжнародна математична конференція ім. В.Я. Скоробогатька.- Дрогобич, 2007. Тези доп. конф. - С. 32.

АНОТАЦІЇ

1. Богай Н.А. Періодичні розв'язки різницевих рівнянь та їх властивості. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.02 - диференціальні рівняння. Інститут математики НАН України, Київ, 2008.

Досліджено питання існування неперервних розв’язків систем лінійних і нелінійних різницевих рівнянь із запізненнями і розроблено метод їх побудови. Для систем лінійних рівнянь побудовано представлення загального неперервного розв’язку і вивчено його структуру. Встановлено достатні умови існування і єдиності неперервних періодичних розв’язків систем лінійних і нелінійних різницевих рівнянь із запізненнями та досліджено їх властивості. Доведено існування глобальних розв’язків систем нелінійних різницевих рівнянь із запізненнями і вивчено структуру множини неперервних при розв’язків в їх околі. Отримано умови існування неперервних обмежених при розв’язків систем лінійних різницевих рівнянь з неперервним аргументом, запропоновано метод їх побудови і досліджено властивості при . Введено поняття неперервного при , 1-періодичного асимптотичного стану рівноваги систем лінійних різницевих рівнянь із неперервним аргументом і одержано достатні умови його існування.

В дисертації вивчаються питання існування неперервних, неперервних періодичних розв’язків систем лінійних і нелінійних різницевих рівнянь із неперервним аргументом і запізненнями. При цьому отримані такі результати:

отримано достатні умови існування неперервних розв'язків систем лінійних і нелінійних різницевих рівнянь з неперервним аргументом і запізненнями;

досліджено структуру множини неперервних розв'язків систем лінійних різницевих рівнянь з неперервним аргументом;

встановлено достатні умови існування і єдиності неперервних періодичних розв'язків систем лінійних і нелінійних різницевих рівнянь та досліджено їх властивості;

доведено існування глобальних розв'язків систем нелінійних різницевих рівнянь із неперервним аргументом і запізненнями;

досліджено асимптотичні властивості неперервних розв'язків систем лінійних різницевих рівнянь з неперервним аргументом.

Публікації автора:

1. Пелюх Г.П., Богай Н.А. Дослідження структури множини неперервних розв'язків систем лінійних різницевих рівнянь з неперервним аргументом // Нелінійні коливання. - 2005. - Т.8, №3. - С. 351-359.

2. Пелюх Г.П., Богай Н.А. Про неперервні розв'язки систем лінійних різницевих рівнянь з неперервним аргументом // Доповіді НАН України. - 2006. - №3. – С. 17-21.

3. Пелюх Г.П., Богай Н.А. Про асимптотично періодичні розв'язки систем лінійних різницевих рівнянь з неперервним аргументом // Доповіді НАН України. - 2006. - №11. – С. 19-22.