Анотація до роботи:

Харченко В.О. Особливості формування впорядкованих структур у складних динамічних та статистичних системах. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.02 – теоретична фізика. – Інститут прикладної фізики НАН України, м.Суми, 2009.

Дисертацію присвячено дослідженню умов формування дисипативних структур, переходу до хаотичного режиму в складних динамічних системах, аналізу мультифрактальних властивостей складних статистичних систем та виявленню умов структуроутворення в розподілених стохастичних системах.

Встановлено, що в моделях напівкласичних оптично-бістабільних систем достатньою умовою стійкого періодичного випромінювання є наявність нелінійного пропускного фільтру. Показано, що перехід до хаотичного режиму відбувається або за сценарієм подвоєння періоду, або внаслідок реалізації стохастичного шару. Доведено, що хаотичний дивний атрактор є монофракталом із фрактальною розмірністю D 2.03 ± 0.02. Для складних статистичних систем з самоподібним фазовим простором знайдено зв’язок між їх термодинамічними характеристиками та мультифрактальними функціями. Проведений аналіз розподілених стохастичних систем з залежним від поля кінетичним коефіцієнтом показав, що внутрішній шум дестабілізує невпорядкований стан на ранніх стадіях, в стаціонарному випадку – стабілізує. Досліджено властивості відповідних просторових структур. Зростання інтенсивності шуму приводить до фазових переходів другого роду та некритичних переходів.

1. Встановлено, що для формування дисипативної структури типу граничного циклу в двокомпонентних динамічних системах, побудованих на основі моделей Лоренца-Хакена та Статца-де Марса, достатньою умовою є нелінійна залежність часу релаксації параметра порядку від його величини. Застосування узагальненого підходу аналізу нелінійних двокомпонентних динамічних систем до квазікласичних моделей твердотільних лазерів дозволило з’ясувати, що введення модулятора, який задає додаткову міжфотонну взаємодію, в резонатор пригнічує процеси формування когерентного випромінювання в оптично-бістабільних системах.

2. Показано, що в трикомпонентній модифікованій моделі Лоренца-Хакена при зміні параметрів накачування і дисипації реалізуються часові дисипативні структури, відбувається їх анігіляція, можливий перехід в хаотичний режим двома різними способами: через біфуркацію подвоєння періоду та реалізацію стохастичного шару. Проведений детальний аналіз хаотичного режиму показав, що в даній системі реалізується хаотичний дивний атрактор, який утворює монофракталb у фазовому просторі з розмірностями від 2.01 до 2.05.

3. При дослідженні складних статистичних систем з мультифрактальним фазовим простором в рамках неадитивної статистики з’ясовано, що термодинамічні функції, такі як вільна енергія, ентропія і внутрішня енергія, задаються спектром мультифрактальних розмірностей. При цьому повний набір спектру розмінностей при , в рамках деформацій Цалліса обмежений лінійною залежностями параметра статистики, тоді як при деформації Каніадакиса спектр розмірностей не обмежений. Встановлено, що функція мультифрактального спектру для складних статистичних систем, з неадитивною статистикою, є монотонно зростаючою. Весь можливий набір функції мультифрактального спектру обмежений лінійними залежностями, що відповідають значенню параметра деформації при процедурі Цалліса і межі при деформації Каніадакиса.

4. Використовуючи узагальнений кінетичний підхід, заснований на застосуванні нелінійного кінетичного рівняння для складних систем, отриманий залежний від поля ефективний коефіцієнт дифузії у степеневій формі. Встановлено, що внутрішній мультиплікативний шум в узагальненій системі реакційно-дифузійного типу з отриманим коефіцієнтом дифузії приводить до дестабілізації змішаних станів на ранніх стадіях еволюції, тоді як в стаціонарному випадку відповідні флуктуації здатні підтримувати просторові структури. Період таких структур визначається керуючим параметром, інтенсивністю шуму, і показником, визначаючим швидкість спаду коефіцієнта дифузії поблизу “чистих” станів. З’ясовано, що збільшення інтенсивності внутрішнього мультиплікативного шуму приводить до фазового переходу типу “порядок-безпорядок”. Показано, що критичний характер такого переходу визначається конкуренцією між флуктуаційною складовою та детерміністичною силою, пов’язаною з локальною динамікою системи.

Публікації автора:

1. Kharchenko V.O. Entropy-driven phase transitions with influence of the field-dependent diffusion coefficient / V.O. Kharchenko // Physica A. – 2009. – V.388. – P.268-276.

2. Харченко В.О. Самоорганізація системи твердотільного лазера в граничний цикл / В.О. Харченко // Журн. Фіз. Досл. – 2008. – Т.12 – С.2001-1(8).

3. Olemskoi A.I. Multifractal spectrum of phase space related to generalized thermostatistics / A.I. Olemskoi, V.O. Kharchenko, V.N. Borisyuk // Physica A. – 2008. – V.387. – P.1895-1906.

4. Belokolos E.D. Dynamical regimes reconstruction in three-component bistable system with dispersive relaxation time / E.D. Belokolos, V.O. Kharchenko // Functional materials. – 2008. – V.15, N4. – P.496-504.

5. Белоколос Е.Д. Фазовые переходы в системе реакционно-диффузионного типа с полевозависимым коэффициентом диффузии под влиянием внутреннего мультипликативного шума / Е.Д. Белоколос, В.О. Харченко // Металлофизика и новейшие технологии. – 2008. – Т.30, №.11. – С.1547-1559.

6. Олемской А.И. Теория самоорганизуемой модуляции / А.И. Олемской, Д.О. Харченко, В.О. Харченко // Вісник СумДУ. – 2007. – №1. – C.75-85 (Серія “Фізика, математика, механіка”).

7. Olemskoi A.I. Self-organization of an Unstable System by the Hopf Bifurcation Scenario / A.I. Olemskoi, I.A. Shuda, V.O. Kharchenko // Ukr. Journ. of Phys. – 2006. – V.51, N3. – P.311-320.

8. Olemskoi A.I. Multifractal spectrum of the phase space related to generalized thermostatistics / A.I. Olemskoi V.O. Kharchenko. // Міжнародна конференція молодих вчених з теоретичної та експериментальної фізики “Еврика – 2006”. – Львів: ЛНУ ім. І.Франко, 2006. – С.С6.

9. Харченко В.О. Умови формування стійкого періодичного випромінювання в системі твердотільного лазера В-класу / В.О. Харченко // Міжнародна конференція молодих вчених з фізики напівпровідників “ Лашкарьовські читання – 2007”. – Київ: Інститут фізики напівпровідників ім. В.Є. Лашкарьова НАН України, 2007. – С.17-18.

10. Харченко В.О. Кінетика формування дисипативних структур при фазовому переході / В.О. Харченко // Міжнародна конференція молодих вчених з теоретичної та експериментальної фізики “Еврика – 2007”. – Львів: ЛНУ ім. І.Франко, 2007. – С.А6.

11. Харченко В.О. Условия возникновения диссипативных структур в системе лазера / В.О. Харченко // Міжнародна конференція молодих вчених та аспірантів “ІЕФ – 2007”. – Ужгород: Інститут експериментальної фізики НАН України, 2007. – С.199.

12. Харченко В.О. Хаос в узагальненій системі Лоренця / В.О. Харченко // Міжнародна конференція молодих вчених з теоретичної та експериментальної фізики “Еврика – 2008”. – Львів: ЛНУ ім. І.Франко, 2008. – С.А27.

13. Харченко В.О. Фазовые переходы в системе с диффузионным потоком / В.О. Харченко // Международная конференция “Современные проблемы физики металлов”. – Киев: Институт металлофизики НАН Уркаины, 2008. – С.187.