Анотація до роботи:

Арнаута Н.В. Осесиметричні нестаціонарні задачі теорії багатошарових підкріплених оболонок обертання з врахуванням дискретності розміщення ребер. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико – математичних наук за спеціальністю 01.02.04 – механіка деформівного твердого тіла. – Інститут механіки ім.С.П.Тимошенка НАН України, Київ, 2005.

Дисертація присвячена дослідженню динамічної поведінки багатошарових підкріплених оболонок обертання з врахуванням дискретності розміщення ребер при нестаціонарних навантаженнях. На основі варіаційного принципа Рейсснера отримано рівняння коливань та відповідні природні граничні умови багатошарових підкріплених оболонок обертання з врахуванням дискретності розміщення ребер в рамках геометрично нелінійної теорії в квадратичному наближенні оболонок та стержнів типу Тимошенка. Розвинено ефективний чисельний метод, який базується на застосуванні інтегро – інтерполяційного методу побудови скінчено – різницевих схем по просторовій координаті та явній скінчено–pізницевій схемі типу "хpест" по часовій координаті із використанням апроксимації Річардсона по просторовій координаті, створено чисельні алгоритми розв’язку динамічних задач поведінки багатошарових підкріплених оболонкових структур при осесиметричних нестаціонарних навантаженнях. Розглянуто конкретні задачі динамічної поведінки багатошарових оболонок обертання різної геометрії з врахуванням дискретності розміщення ребер для випадку осесиметричних коливань при різних граничних умовах та типах навантаження (циліндричні оболонки при осьовому та розподіленому нормальному навантаженнях, сферичні оболонки з отвором, конічні оболонки при розподіленому внутрішньому нормальному навантаженні). Проведено аналіз числових результатів, закономірностей та механічних ефектів, які характерні для хвильових процесів в розглянутих багатошарових оболонках.

Ключеві слова: багатошарові оболонки обертання, геометрично нелінійна теорія оболонок та ребер, напружено–деформований стан, нестаціонарні навантаження, чисельні методи, нестаціонарні коливання.

Основні результати дисертації полягають в наступному:

1. Проведено постановку динамічних задач теорії багатошарових підкріплених оболонок обертання з врахуванням дискретності розміщення ребер та вивід рівнянь коливань та відповідних природних граничних та початкових умов на основі варіаційного принципу Рейсснера в рамках геометрично нелінійної теорії оболонок та стержнів типу Тимошенка в квадратичному наближенні.

2. Розвинено ефективний чисельний метод та розроблено алгоритми розв’язку задач нестаціонарних осесиметричних коливань багатошарових оболонок обертання з врахуванням дискретності розміщення ребер. Чисельний метод, що використовувався для розв’язку динамічних задач теорії багатошарових оболонок, базується на застосуванні інтегро – інтерполяційного методу побудови скінченно – різницевих схем по просторовій координаті та явній скінченно–pізницевій схемі типу "хpест" по часовій координаті із використанням апроксимації Річардсона по просторовій координаті.

3. На основі вихідної розрахункової моделі та розроблених чисельних алгоритмів отримано розв’язки динамічних задач та проведено аналіз напружено – деформованого стану багатошарових підкріплених оболонок обертання з врахуванням дискретності розміщення ребер при осесиметричних нестаціонарних навантаженнях в широкому діапазоні зміни геометричних та фізико – механічних параметрів. Розглянуто задачі динамічної поведінки багатошарових підкріплених оболонок обертання різної геометрії з врахуванням дискретності розміщення ребер при різних граничних умовах та типах навантаження (циліндричні оболонки при осьовому повздовжньому та розподіленому нормальному навантаженнях, сферичні оболонки з отвором, конічні оболонки при розподіленому внутрішньому нормальному навантаженні). Проведено аналіз числових результатів, закономірностей та механічних ефектів, які характерні для хвильових процесів в розглянутих багатошарових оболонках.

4. Виявлено вплив величини на напружено – деформований стан багатошарової неоднорідної оболонкової структури. Аналіз чисельних результатів вказує на незначний вплив заповнювача, починаючи з величини , на напружено – деформований стан розглянутих неоднорідних структур, що дозволяє зробити оцінку меж застосування вказаної теорії багатошарових оболонок в діапазоні зміни відношення модулів пружності.

Публікації автора:

в фахових виданнях

1. Мейш В.Ф., Кравченко Н.В. До розрахунку напружено – деформованого стану багатошарових оболонок з дискретними неоднорідностями при нестаціонарних навантаженнях // Вісник Київського університету. Серія: фіз. – мат. науки. - 2002. – Вип. №3. – С. 210 – 216.

2. Мейш В.Ф., Кравченко Н.В. Вимушені коливання багатошарових сферичних оболонок з підкріпленим отвором при нестаціонарному навантаженні // Теоретическая и прикладная механика – 2003 . Вып. 37. – С. 146 – 150.

3. Мейш В.Ф., Кравченко Н.В. Неосесимметричные колебания неоднородных многослойных дискретно подкрепленных цилиндрических оболочек при нестационарных нагрузках // Прикладная механика. - 2003. – 39, №9. –
   С. 88 – 95.

4. Мейш В.Ф., Кравченко Н.В. Застосування різницевих апроксимацій типу Річардсона для розв’язування динамічних задач теорії багатошарових дискретно підкріплених циліндричних оболонок // Вісник Київського університету. Серія: фіз. – мат. науки. - 2004. – Вип. №3. – С. 115 – 121.

в матеріалах конференцій

5. Кравченко Н.В., Мейш В.Ф. До розрахунку напружено – деформованого стану багатошарових циліндричних оболонок при нестаціонарних навантаженнях // Матеріали ІІІ Міжнародної молодіжної науково – практичної конференції “Людина і космос”. Збірник тез. – Дніпропетровськ: НЦАОМУ, 18 – 20 квітня 2001. – С. 104.

6. Кравченко Н., Мейш В. Чисельне моделювання динамічної поведінки дискретно підкріплених багатошарових оболонок при нестаціонарних навантаженнях // Матеріали IX Міждународної Наукової конференції ім. академіка М. Кравчука. – 15 –17 травня 2002р., Київ., 2002. – С. 101

7. Кравченко Н.В. Чисельний алгоритм розрахунку вимушених нестаціонарних коливань багатошарових дискретно підкріплених оболонок // Матеріали ІV Міжнародної молодіжної науково – практичної конференції “Людина і космос”. Збірник тез. – Дніпропетровськ: НЦАОМУ, червень 2002. – С. 134.

8. Кравченко Н.В. Численное моделирование неосесимметричных колебаний многослойных дискретно подкрепленных цилиндрических оболочек //
   III Всеукраїнська наукова конференція “Математичні проблеми технічної механіки”.- Дніпродзержинськ, квітень 2003р. – С. 119.

9. Мейш В.Ф., Кравченко Н.В. Застосування чисельних алгоритмів підвищеної точності до розв’язку динамічних задач теорії підкріплених циліндричних оболонок // Dynamical System Modeling and Stability Investigation / Modeling & Stability. Thesis of conference reports. May 27 – 30,2003. Kyiv. - 2003.- Р.334.