Анотація до роботи:

Нечуйвітер О.П. Оптимальні за порядком точності кубатурні формули обчислення коефіцієнтів Фур’є функції двох змінних з використанням сплайн-інтерлінації функцій. Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.05.02 – математичне моделювання та обчислювальні методи. -Інститут кібернетики НАН України імені В.М. Глушкова, Київ, 2006 р.

Дисертація присвячена побудові оптимальних за порядком точності кубатурних формул наближеного обчислення інтегралів від швидкоосцилюючих функцій двох змінних з допомогою інтерлінації функцій. Вперше побудовані оптимальні за порядком точності кубатурні формули наближеного обчислення інтегралів від швидкоосцилюючих функцій двох змінних за допомогою операторів кусково-сталої та білінійної сплайн-інтерполяції, основаних на кусково-сталій та білінійній інтерлінації, з використанням параболічній та кубічній сплайн інтерлінації. Отримані оцінки похибки наближення для різних кубатурних формул на відповідних класах. Нові формули потребують на порядок менше значень неосцилюючого множника підінтегральної функції, порівняно з аналогічними кубатурними формулами, що використовують класичні сплайни на регулярній сітці при досягнені заданої точності. Запропонований загальний метод побудови кубатурних формул наближеного обчислення інтегралів від швидкоосцилюючих функцій двох змінних з використанням інтерлінації функцій. Побудовані кубатурні формули, які зводять обчислення швидкоосцилюючих інтегралів функції двох змінних до обчислення інтегралів від швидкоосцилюючих функції однієї змінної. Доведено, що побудовані кубатурні формули є оптимальними за порядком точності на класах диференційовних функцій при деяких обмеженнях. Знайдені функції, на яких досягається точне значення похибки.

1. Вперше побудовані оптимальні за порядком точності кубатурні формули для наближеного обчислення інтегралів від швидкоосцилюючих функцій двох змінних шляхом заміни функції операторами кусково-сталої інтерполяції, основаними на кусково-сталій інтерлінації на класі Побудовані оптимальні за порядком точності кубатурні формули для наближеного обчислення інтегралів від швидкоосцилюючих функцій двох змінних шляхом заміни функції операторами білінійної сплайн-інтерполяції, основаними на білінійній сплайн- інтерлінації на класах . На класі вперше побудована оптимальна за порядком точності кубатурна формула для наближеного обчислення інтегралів від швидкоосцилюючих функцій двох змінних шляхом заміни функції операторами параболічної сплайн-інтерполяції, основаними на параболічній сплайн інтерлінації. На класах вперше побудована оптимальна за порядком точності кубатурна формула наближеного обчислення інтегралів від швидкоосцилюючих функцій двох змінних шляхом заміни функції операторами бікубічної сплайн-інтерполяції, основаними на бікубічній сплайн інтерлінації.

2. Вперше запропонований загальний метод побудови кубатурних формул наближеного обчислення інтегралів від швидкоосцилюючих функцій двох змінних з використанням інтерлінації функцій. Вони належать до класу кубатурних формул, які зводять обчислення швидкоосцилюючих інтегралів функції двох змінних до обчислення інтегралів від швидкоосцилюючих функції однієї змінної. Доведено, що побудовані кубатурні формули для наближеного обчислення інтегралів від швидкоосцилюючих функцій двох змінних є оптимальними за порядком точності на класах диференційовних функцій при деяких обмеженнях. Знайдені функції, на яких досягається точне значення похибки.

3. Запропоновані в даній роботі кубатурні формули, побудовані за допомогою сплайн-інтерлінації функцій та методу Файлона, вимагають для свого обчислення на порядок менше значень неосцилюючого множника підінтегральної функції, порівняно з аналогічними кубатурними формулами, що використовують класичні сплайни на регулярній сітці для досягнення заданої точності. Проведений обчислювальний експеримент в системі комп’ютерної математики Mathсad підтверджує теоретичні висновки роботи.