Анотація до роботи:

Ткаченко Я.В. Оптимальні рухи матеріальної точки змінної маси з обмеженою витратою потужності і акумулюванням енергії. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.02.01 – теоретична механіка. – Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України, Київ, 2003.

Дисертаційна робота присвячена оптимізації траєкторій, керувань та параметрів двигунної системи космічного літального апарату, рух якого моделюється рухом матеріальної точки змінної маси, при виконанні ним перельотів в навколопланетному просторі. Метою оптимізації є отримання максимуму маси корисного навантаження при фіксованій початковій масі апарату. Апарат оснащено двигунною системою малої тяги, до складу якої включений акумулятор енергії, з метою підвищення ефективності роботи автономного бортового джерела потужності. До розгляду прийняті двигунні системи сталої та обмеженої потужності. На основі методу Гамкрелідзе досліджено задачі оптимального переходу матеріальної точки змінної маси між близькими некомпланарними орбітами, як круговими, так і деякими випадками еліптичних. Досліджена оптимізаційна задача про використання акумулятора енергії в двигунній системі малої тяги космічного літального апарату при виконанні маневрів по переходу між неблизькими орбітами. Запропонована методика отримання квазіоптимального розв‘язку цієї задачі шляхом зведення її до задачі нелінійного програмування. Отримані оцінки ефективності застосування акумулятора енергії для ряду міжорбітальних переходів. Також знайдено квазіоптимальний розв‘язок задачі про підвищення ефективності використання джерела потужності при утриманні штучного супутника на круговій орбіті в несферичному гравітаційному полі Землі.

При оптимізації руху КЛА з двигунною системою малої тяги та акумулятором енергії, якщо цей рух моделюється рухом матеріальної точки змінної маси, а метою оптимізації є досягнення максимуму маси корисного навантаження при фіксованій початковій масі КЛА, отримано наступні результати:

1. Доведено, що при виконанні довільного маневру космічним літальним апаратом з двигунною системою сталої потужності рух з повністю зарядженим, або повністю розрядженим акумулятором не є оптимальним. На оптимальній траєкторії повністю зарядженим або розрядженим акумулятор енергії може бути лише ізольовані моменти часу.

2. Розв‘язана задача про оптимальні переходи між двома близькими некомпланарними круговими орбітами у випадках оснащення КЛА двигунними системами сталої та обмеженої потужності. Вказані аналітичні залежності оптимальних керувань від часу та оптимальні співвідношення між масовими параметрами, що характеризують двигунну систему КЛА. Отримані області зміни питомих конструктивних параметрів акумулятора і бортового джерела потужності, при яких використання акумулятора енергії має сенс для обох типів двигунних систем. Показано перевагу систем обмеженої потужності. Виявлено, що для маневру, який відбувається за півоберту навколо гравітаційного центру при збільшенні приросту радіуса і сталому прирості кута нахилу орбіти ефективність використання акумулятора збільшується, а при збільшенні приросту кута нахилу орбіти і сталому прирості радіуса – зменшується. А для маневру за повний оберт при збільшенні зміни приросту радіуса та сталому прирості кута нахилу ефективність використання акумулятора енергії зменшується, а при збільшенні приросту кута нахилу і сталому приросту радіуса орбіти – збільшується.

3. Для кожного елементарного біляеліптичного маневру КЛА, оснащеного двигунною системою сталої потужності, знайдено аналітичний вигляд для програми оптимального реактивного прискорення, оптимальний взаємозв‘язок між масово-енергетичними параметрами двигунної системи та їх зв‘язок з оптимальними тривалостями активних або пасивних дуг траєкторії. Встановлено умови доцільності використання акумулятора енергії в двигунній системі КЛА при виконанні ним маневрів малої зміни одного з оскулюючих параметрів початкової еліптичної орбіти за один оберт навколо гравітаційного центру (елементарних біляеліптичних маневрів).

4. Запропоновано формулювання і методику знаходження розв‘язку задач про використання акумулятора енергії для можливості підвищення маси корисного навантаження, або мінімізації витрати робочої речовини у випадку, коли реактивне прискорення не є керуванням, що визначається з умов оптимальності, а є вже відомою (заданою) функцією часу або іншої незалежної змінної шляхом зведення їх до задач нелінійного програмування, для яких існують відпрацьовані чисельні алгоритми. Такий підхід дозволяє отримувати чисельний розв‘язок для будь-якого наперед заданого прискорення, якщо воно є інтегрованою функцією.

5. Розроблено наближену чисельну методику, яка дозволяє отримувати квазіоптимальний розв‘язок задачі про оптимальні міжорбітальні переходи КЛА. Приставка "квазі" обумовлена тим, що програму реактивного прискорення отримуємо із розв‘язку оптимальної задачі без акумулятора енергії. Використовуючи цю методику розв‘язана задача про оптимальний маневр КЛА з двигунною системою обмеженої потужності, для випадків, коли КЛА виконує перехід з низької майже кругової орбіти з кутом нахилу на ряд майже кругових орбіт, що лежать в екваторіальній площині. Отримано оцінку ефективності включення акумулятора енергії до складу двигунної системи.

Публікації автора:

1. Ткаченко Я.В. Оптимальные околокруговые движения космических аппаратов с накопителем энергии // Прикл. механика. – 1999. – T. 35, №10. – С. 93 – 100.

2. Ткаченко Я.В. Застосування акумулятора енергії в космічних апаратах з двигунами малої тяги для міжорбітальних переходів // Механіка гіроскопічних систем. Випуск 17 – 18. – Київ: МНДІ ПМ "Ритм". – 2002. – С. 243 – 252.

3. Ткаченко Я. В. Оптимальные переходы космических аппаратов с накопителем энергии и двигателем ограниченной мощности // Прикл. механика. – 2003. – T. 39, №1. – С. 134 – 140.

4. Кифоренко Б. Н., Ткаченко Я. В. Некоторые оптимальные околоэллиптические маневры космических аппаратов с движителем постоянной мощности и аккумулятором энергии // Проблемы управления и информатики. – 2003. – №1. – С. 84–100.

5. Ткаченко Я. В. Синтез квазіоптимального регулятора для космічного апарату в несферичному гравітаційному полі // Вісник київського університету. Сер. фіз.-мат. науки. – 2002. Вип. 4. – С. 237 – 244.

6. Ткаченко Я. В. Оптимальні кругові маневри літального апарату з рушійною системою малої тяги та акумулятором енергії // Праці міжнародної конференції "Моделювання та оптимізація складних систем" (МОСС-2001). – Том 2. – Київ: Видавничо-поліграфічний центр "Київський університет". – 2001. – С. 147 – 148.

7. Ткаченко Я. В. Оптимальное удержание космического аппарата в окрестности заданной круговой орбиты с учетом несферичности гравитационного поля Земли. // Тезисы докладов шестой крымской международной математической школы "Метод функций Ляпунова и его приложения". – 2002. – С. 141.