Анотація до роботи:

Жигайло О.О. Оптимальне оцінювання для марковських систем в умовах неповної статистичної інформації. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.05.01 – теоретичні основи інформатики та кібернетики. Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Київ, 2002.

Робота присвячена розробці методів статистичного аналізу для задач теорії прихованих марковських моделей. Розв’язано задачі параметричного та непараметричного оцінювання для характеристик частково спостережуваних марковських систем. Розроблено рекурентні алгоритми оптимального оцінювання для моментів попадання марковського процесу у фіксований стан та кількості таких попадань за час спостережень. Для випадку, коли закон розподілу процесу залежить від невідомих параметрів, побудовано ітераційну процедуру знаходження оцінок типу максимальної правдоподібності. Запропоновано нову постановку статистичної задачі оцінювання та різні підходи до її вирішення у випадку, коли спостереження є неповними та деформуються функціями, залежними від невідомих параметрів. Досліджено умови існування та властивості отриманих оцінок. Практичне значення одержаних результатів демонструється на прикладі статистичного аналізу систем масового обслуговування типу M|M|n|m в умовах неповних спостережень.

В даній роботі розглянуто клас задач, які виникають при спробі вирішення проблем параметричного та непараметричного оцінювання для СМО в умовах неповної статистичної інформації. Розв’язано задачі параметричного та непараметричного оцінювання, які виникають в рамках теорії прихованих марковських моделей, зокрема, при статистичному аналізі частково спостережуваних однорідних марковських процесів з неперервним часом.

Основними результатами даної дисертаційної роботи є:

1. Отримано формули для оптимального оцінювання моментів попадання у фіксований стан марковських систем в умовах неповних статистичних спостережень. Зокрема, отримано оптимальні оцінки моментів k-ої втрати вимоги в СМО типу M|M|n|m.

2. Знайдено оптимальні оцінки кількості попадань процесу Маркова в певний стан за час спостережень та кількості втрачених вимог на фіксованому проміжку часу в СМО типу M|M|n|m.

3. Побудовано ітераційний метод типу методу “максимальної правдоподібності” для оцінювання параметрів СМО типу M|M|n|m при неповних спостереженнях. Цей метод узагальнюється для випадку, коли елементи інфінітезимальної матриці марковського процесу є лінійними функціями від невідомих параметрів.

4. Розглянуто нову постановку задачі статистичного оцінювання для марковських систем за неповними деформованими спостереженнями. Для оцінювання параметрів деформації побудовано метод ”моментів” та метод “кореляційної залежності”. Доведено спроможність та асимптотичну нормальність отриманих оцінок.

5. Отримано оцінки параметрів деформації у випадку неповних деформованих спостережень для СМО типу M|M|n|m.

6. На основі розроблених конструктивних методів створено та програмно реалізовано алгоритми оптимального оцінювання для частково спостережуваних марковських систем.

Публікації автора:

1. Война А.А., Жигайло О.А. Оптимальное оценивание некоторых функционалов марковских систем в условиях неполных наблюдений // Кибернетика и системный анализ. - 1998. - №6. - C.88-95.

   Война О. А., Жигайло О.О. Статистичне оцінювання для процесів гибелі та народження у випадку неповної статистичної інформації // Вісник Київського Університету. Серія: фізико-математичні науки. - 2000. - Вип. №3. - С.212-219.

   Война О. А., Жигайло О.О. Про параметричне оцінювання для марковських систем за частковими деформованими спостереженнями // Доповіді НАН України. Серія: Кібернетика та обчислювальна техніка. - 2001. - №2. - C.70-74.

   Жигайло О.О. Про оцінки максимальної правдоподібності параметрів частково спостережуваних марковських систем // Доповіді НАН України. Серія: Кібернетика та обчислювальна техніка. - 2001. - №6 - С. 76-80.

   Война О. А., Жигайло О.О. Оцінювання деяких функціоналів частково спостережуваних марковських процесів // Теорія ймовірності та математична статистика. - 1998.- №59.- С. 34-39.

   6. A.Voina, O.Zhigailo. Properties of estimations of parameters of death and birth processes under incomplete observations // The Third Ukrainian-Scandinavian Conference in Probability Theory and Mathematical Statistics. Abstracts. - Kyiv ( Ukraine ). - 1999. - P.159.

      У роботах, написаних у співавторстві, науковому керівнику належить постановка та вибір методів розв’язання задач.