Анотація до роботи:

Лагода О.А. Обмеженість розв’язків лінійних різницевих рівнянь у банаховому просторі. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.02 – диференціальні рівняння. – Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Київ, 2002.

В дисертації отримано необхідні та достатні умови існування та єдиності обмежених розв’язків деяких класів лінійних одно- та двопараметричних різницевих рівнянь в банаховому просторі В з обмеженими операторними коефіцієнтами. Зокрема, доведено критерії існування обмеженого розв`язку {} для різницевого рівняння

та існування єдиного обмеженого розв’язку {} для двопараметричного різницевого рівняння без початкових умов

.

Тут {}, {}, {} – обмежені в В послідовності, , – фіксовані оператори з .

Також розглянуто випадок періодичних операторних коефіцієнтів.

Для двопараметричного різницевого рівняння з періодичними коефіцієнтами

,

де і – фіксовані – періодичні послідовності операторів з , – обмежений в В набір, отримано критерій існування і єдиності обмеженого розв’язку .

Отримані в дисертації результати можна застосувати в теорії різницевих рівнянь, в теорії диференціальних рівнянь та рівнянь в частинних похідних, в теорії динамічних систем, в теорії числової обробки зображень.

Отримано необхідні та достатні умови існування та єдиності обмежених розв’язків деяких класів лінійних одно- та двопараметричних різницевих рівнянь з обмеженими операторними коефіцієнтами в банаховому просторі.

Досліджено однопараметричні різницеві рівняння з нескінченною кількістю операторних коефіцієнтів на напівосі з початковими умовами та без них, для яких встановлено критерії обмеженості розв’язків.

Розглянуто випадок періодичного операторного коефіцієнта. Отримано необхідні та достатні умови існування та єдиності обмежених розв’язків для однопараметричного різницевого рівняння з одним операторним коефіцієнтом на всій осі, для двопараметричного різницевого рівняння на напівплощині з початковими умовами та для системи Россера з двома періодичними операторними коефіцієнтами.

Показано, що заміна змінних та перехід до іншого банахового простору дозволяють застосувати результати, отримані для однопараметричних різницевих рівнянь, для дослідження двопараметричних систем. Встановлено критерії обмеженості розв’язків узагальнених різницевих двопараметричних рівнянь на напівплощині і на .

Для деяких різницевих рівнянь з операторними коефіцієнтами, які є лінійними комбінаціями одиничного оператора та деякого фіксованого оператора А, за допомогою доведених теорем знайдено умови на спектр оператора А, які забезпечують існування та єдиність обмежених розв’язків відповідних рівнянь.

ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ ДИСЕРТАЦІЇ ОПУБЛІКОВАНІ В НАСТУПНИХ РОБОТАХ:

1. Дороговцев А.Я., Лагода О.А. Об ограниченных решениях одного разностного уравнения в банаховом пространстве // Математика сегодня. – 1995. – № 10. – C. 55–59.

2. Лагода О.А. Обмежені розв’язки крайових різницевих задач у банаховому просторі // Вісник Київського університету. Серія фіз.–мат. науки. – 1999. – № 1. – C. 45–49.

3. Городній М.Ф., Лагода О.А. Обмеженість розв’язків двопараметричного різницевого рівняння у банаховому просторі // Вісник Київського університету. Серія фіз.–мат. науки. – 1999. – № 3. – C. 94 – 98.

4. Городній М.Ф., Лагода О.А. Обмежені розв’язки двопараметричного різницевого рівняння у банаховому просторі // Укр. мат. журн. – 2000. – Т. 52, № 12. – С. 1610–1614.

5. Лагода О. Про існування обмежених розв’язків різницевого рівняння з періодичними операторними коефіцієнтами // Матеріали Сьомої міжнародної наукової конференції імені академіка Михайла Кравчука. – Київ, 1998. – С.270.

6. Городній М.Ф., Лагода О.А. Обмеженість розв’язків двопараметричного різницевого рівняння у банаховому просторі // Матеріали Восьмої міжнародної наукової конференції імені академіка Михайла Кравчука. – Київ, 2000. – С.256.