Нестеренко Олексій Никифорович. Обернена задача наближення та оцінки норм цілих функцій експоненціального типу і многочленів : дис... канд. фіз.-мат. наук: 01.01.01 / Київський національний ун-т ім. Тараса Шевченка. — К., 2006. — 148арк. — Бібліогр.: арк. 138-148.
Анотація до роботи:
Нестеренко О.Н. Обернена задача наближення та оцінки норм цілих функцій експоненціального типу і многочленів. – Рукопис.
Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.01 – математичний аналіз. – Інститут математики НАН України, Київ, 2006.
Дисертацію присвячено оберненим задачам наближення та встановленню деяких нерівностей для норм цілих функцій і многочленів. Знайдено необхідну та достатню умовурозв’язності багатопараметричної оберненої задачі наближення в цілими функціями експоненціального типу багатьох змінних і наведено явну формулу для розв’язку цієї оберненої задачі. Побудовано контрприклад, який показує, що для комонотонного наближення аналог другої нерівності Джексона з узагальненим модулем неперервності Діціана – Тотіка при певних значеннях параметрів є хибним навіть зі сталою, залежною від функції. Отримано нерівності типу нерівностей С.М.Нікольського (нерівностей різних метрик) для цілих функцій експоненціального типу. Посилена одна нерівність для норм алгебраїчних многочленів та встановлено її аналог для цілих функцій експоненціального типу.
У дисертації проведено дослідження умов розв’язності багатопараметричної оберненої задачі наближення в цілими функціями експоненціального типу багатьох змінних, встановлено аналоги деяких відомих нерівностей для норм таких функцій та алгебраїчних многочленів, а також з’ясовано, істинним чи хибним є для комонотонного наближення аналог другої нерівності Джексона з узагальненим модулем неперервності Діціана – Тотіка при певних значеннях параметрів. Отримано наступні результати:
1. Знайдено необхідну та достатню умову розв’язності багатопараметричної оберненої задачі наближення в цілими функціями експоненціального типу багатьох змінних і наведено явну формулу для розв’язку цієї оберненої задачі.
2. Доведено хибність аналога другої нерівності Джексона для комонотонного наближення у випадку та (для решти випадків відповідь була відома).
3. Узагальнено нерівності типу нерівностей С.М.Нікольського (нерівностей різних метрик) для цілих функцій експоненціального типу.
4. Посилена одна нерівність для норм алгебраїчних многочленів та встановлено її аналог для цілих функцій експоненціального типу.
Робота носить теоретичний характер. Одержані результати можуть бути використані при розв’язанні інших обернених задач теорії наближення, для отримання нових оцінок норм цілих функцій експоненціального типу та поліномів, а також для побудови контрприкладів у формозберігаючому наближенні.
Публікації автора:
Нестеренко О.Н. Операторний аналог теореми Джрбашяна // Вісник Київського університету. Математика. Механіка. – 2003. – Вип. 9. – С. 62–67.
Нестеренко О.Н. Нерівності типу нерівностей Нікольського – Ібрагімова для цілих функцій експоненціального типу // Вісник Київського університету. Математика. Механіка. – 2006. – Вип. 15. – С. 4–8.
Нестеренко О.Н., Петрова Т.О. Про одну задачу для комонотонного наближення // Укр. мат. журн. – 2005. – Т.57, №10. – С. 1424 – 1429.
Нестеренко А.Н., Радзиевский Г.В. Многопараметрическая обратная задача приближения посредством функций с заданными носителями // Укр. мат. журн. – 2006. – Т.58, №8. – С. 1116-1127.
Нестеренко О.Н., Чайковський А.В. Про одну нерівність для алгебраїчних поліномів та цілих функцій експоненціального типу // Вісник Київського університету. Математика. Механіка. – 2004. – Вип. 11. – С. 13 – 19.
Нестеренко О.Н. Операторний аналог теореми Джрбашяна // Український математичний конгрес – 2001, м. Київ, 21-23 серпня 2001р. Тези доповідей. – Київ. – 2001. – С. 39 – 40.
Нестеренко О.Н. Багатопараметрична обернена задача наближення в // Десята міжнародна наукова конференція імені академіка М.Кравчука, м. Київ, 13-15 травня 2004р. Тези доповідей. – Київ. – 2004. – С. 468.
Нестеренко О.Н. Про одну нерівність для алгебраїчних поліномів та цілих функцій експоненціального типу // Міжнар. конф. “Функціональні методи в теорії наближень, теорії операторів, стохастичному аналізі і статистиці”, м. Київ, 1-5 жовтня 2004р. Тези доповідей. – Київ. – 2004. – С. 86.
Нестеренко О.Н. Нерівності типу нерівностей С.М.Нікольського для цілих функцій експоненціального типу // Міжнар. конф. “Диференціальні рівняння та їх застосування”, Київ, 6 – 9 червня 2005 р. Тези доповідей. – Київ. – 2005. – С. 76.
Нестеренко О.Н., Петрова Т.О. Один контрприклад для комонотонного наближення // Міжнародна конференція пам’яті В. Я. Буняковського, м. Київ, 16-21 серпня 2004р. Тези доповідей. – Київ. – 2004. – С. 106.
Нестеренко О.Н., Радзієвський Г.В. Обернена задача наближення за допомогою функцій з заданими носіями // Міжнар. конф. “Функціональні методи в теорії наближень, теорії операторів, стохастичному аналізі і статистиці”, м. Київ, 19-22 жовтня 2001р. Тези доповідей. – Київ. – 2001. – С. 55.
