Анотація до роботи:

Самойленко Т.А. Новий підхід до дослідження інтегральних та диференціальних рівнянь з обмеженнями. – Рукопис. Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.02 – диференціальні рівняння. Інститут математики НАН України. Київ, 2003.

В дисертації запропоновано новий підхід до дослідження операторних рівнянь з обмеженнями, згідно з яким керування вводиться в обмеження. За допомогою цього підходу встановлено умови сумісності операторного рівняння з обмеженнями. На основі результатів, які отримано для операторних рівнянь з обмеженнями, встановлено умови сумісності нелінійного інтегрального рівняння з обмеженнями. Побудовано ітераційний і модифікований проекційно-ітеративний методи знаходження наближених розв’язків операторних рівнянь з обмеженнями. Встановлено достатні умови збіжності та оцінки похибки запропонованих методів. Застосовано ітераційний та модифікований проекційно-ітеративний методи до нелінійних інтегральних рівнянь з обмеженнями, дано їх обґрунтування та на їх основі розроблено зручні обчислювальні схеми. Встановлено умови сумісності нелінійної крайової задачі для звичайних диференціальних рівнянь з обмеженнями. Обґрунтовано застосування до неї ітераційного і модифікованого проекційно-ітеративного методів. На основі цих методів розроблено обчислювальні схеми.

Дисертаційна робота присвячена дослідженню інтегральних та диференціальних рівнянь з обмеженнями, розробці методів побудови їх наближених розв’язків.

У роботі запропоновано новий підхід до дослідження операторних рівнянь з обмеженнями, згідно з яким керування вводиться в обмеження. За допомогою цього підходу встановлено умови сумісності операторного рівняння з обмеженнями.

На основі результатів, які отримано для операторних рівнянь з обмеженнями, встановлено умови сумісності нелінійного інтегрального рівняння з обмеженнями.

Побудовано ітераційний і модифікований проекційно-ітеративний методи знаходження наближених розв’язків операторних рівнянь з обмеженнями. Встановлено достатні умови збіжності та оцінки похибки запропонованих методів.

Застосовано ітераційний та модифікований проекційно-ітеративний методи до нелінійних інтегральних рівнянь з обмеженнями, дано їх обґрунтування та на їх основі розроблено зручні обчислювальні схеми.

Встановлено умови сумісності нелінійної крайової задачі для звичайних диференціальних рівнянь з обмеженнями. Обґрунтовано застосування до неї ітераційного і модифікованого проекційно-ітеративного методів, на основі яких розроблено ефективні обчислювальні схеми.

Публікації автора:

1. Лучка А.Ю., Кучерук Т.А. Ітераційний метод побудови розв'язків лі-нійних рівнянь з обмеженнями // Укр. мат. журн. – 2002. – 54, №4. – С. 472-482.

2. Кучерук Т.А. Ітераційний метод побудови розв'язків рівнянь з малою нелінійністю та обмеженнями // Нелінійні коливання. – 2002. – 5, №1. – С. 32-40.

3. Кучерук Т.А. Крайова задача для звичайних диференціальних рівнянь з додатковими умовами та її розв'язання ітераційним методом // Доп. НАН України. – 2002. – №12. – С. 17-20.

4. Кучерук Т.А. Ітераційний метод побудови розв'язків рівнянь з малою нелінійністю та обмеженнями // Диференціальні рівняння і нелінійні коливання: Тези доповідей міжнародної конференції (Київ, 27-29 серпня 2001р.) – Київ, 2001. – С. 88-89.

5. Самойленко Т.А. Ітераційний метод побудови розв'язків крайової задачі для звичайних диференціальних рівнянь з обмеженнями // Дев'ята міжнародна наукова конференція ім. акад. М.Кравчука: Матеріали конференції (Київ, 16-19 травня 2002р.) – Київ, 2002. – С. 183.

6. Самойленко Т.А. Проекційно-ітеративний метод побудови розв'язків лінійних інтегральних рівнянь з обмеженнями // Теорія еволюційних рівнянь: Тези доповідей Міжнародної конференції П'яті Боголюбовські читання (Кам'янець-Подільський, 22-24 травня 2002р.) – Кам'янець-Подільський, 2002. – С. 152.