Анотація до роботи:

Кофанов В.О. Нерівності типу Колмогорова і екстремальні задачі аналізу. - Рукопис. Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.01 - математичний аналіз. Ін-т математики НАН України, Київ, 2003.

Дисертація присвячена отриманню точних нерівностей для норм проміжних похідних функцій з різноманітними областями визначення та розв'язанню на цій основі важливих екстремальних задач аналізу.

В дисертації отримано нові точні нерівності типу Колмогорова для періодичних функцій, для функцій, заданих на півосі, осі і скінченному інтервалі, а також для функцій багатьох змінних.

Виявлено взаємозв'язки точних нерівностей типу Колмогорова, записаних у вигляді нерівностей для опорних функцій опуклих множин, з рядом екстремальних задач аналізу таких як: наближення одного класу функцій іншим, точні оцінки верхніх граней функціоналів на класах функцій, оцінки характеристик типу K-функціоналу. Виявлено також взаємозв'язок точних констант при нормі функції в адитивних нерівностях типу Колмогорова з точними константами у відповідних нерівностях типу Маркова-Нікольського для алгебраїчних поліномів.

На цій основі розв'язано ряд екстремальних задач аналізу, зокрема, отримано нові точні результати по наближенню класів функцій багатьох змінних квазіполіномами, доведено ряд нових точних нерівностей типу Бернштейна-Нікольського для тригонометричних поліномів і поліноміальних сплайнів.

Отримано нові теореми порівняння похідних функцій, їх переставлень і -переставлень Корнєйчука.

Знайдені точні значення найкращих наближень алгебраїчними многочленами в інтегральній метриці класів дробових інтегралів (в смислі Рімана-Ліувілля) від сумовних на відрізку функцій, інтегральні норми яких не перевищують 1.

Дисертація присвячена отриманню точних нерівностей типу Колмогорова для функцій з різноманітними областями визначення та їх застосуванням до розв'язання різноманітних екстремальних задач аналізу.

В дисертаційній роботі подальший розвиток отримали методи розв'язання вищевказаних задач, що дозволило одержати істотні результати, які полягають в наступному.

1. Отримано ряд нових нерівностей типу Колмогорова-Надя для періодичних функцій, для функцій, що задані на півосі та скінченному відрізку, а також для функцій багатьох змінних.

2. Виявлено взаємозв'язки точних нерівностей типу Колмогорова, записаних у найбільш загальному вигляді (у вигляді нерівностей для опорних функцій опуклих множин), з рядом важливих екстремальних задач аналізу, таких як наближення одного класу функцій іншим, точні оцінки верхніх граней функціоналів на класах функцій, оцінки характеристик типу K-функціоналу. Також виявлено взаємозв'язок точних констант при нормі функції в адитивних нерівностях типу Колмогорова з точними константами у відповідних нерівностях типу Маркова-Нікольського для алгебраїчних поліномів.

Виявлені взаємозв'язки дозволили розв'язати ряд важливих екстремальних задач аналізу, зокрема отримати нові точні результати по наближенню класів функцій багатьох змінних квазіполіномами.

3. За допомогою отриманих нерівностей типу Колмогорова-Надя доведено ряд нових точних нерівностей типу Бернштейна-Нікольського для тригонометричних поліномів і поліноміальних сплайнів.

4. Отримано нові теореми порівняння похідних функцій, їх переставлень і -переставлень Корнєйчука.

5. Знайдені точні значення найкращих наближень алгебраїчними многочленами в інтегральній метриці класів дробових інтегралів (в смислі Рімана-Ліувілля) від сумовних на відрізку функцій, інтегральні норми яких не перевищують 1.

Публікації автора:

1. Кофанов В.А. Приближение алгебраическими многочленами классов функций, являющихся дробными интегралами от суммируемых функций // Analysis mathematica. - 1988. -13. - P. 211 - 229.

2. Babenko V. F., Kofanov V.A., Pichugov S.A. On inequalities of Landau - Hadamard - Kolmogorov type for the -norms of intermediate derivatives // East J. Approx. - 1996. -2, № 3 - P. 343 - 368

3. Babenko V. F., Kofanov V.A., Pichugov S.A. Multivariate Inequalities of Kolmogorov Type and their Applications // Multivariate Approximation and Splines. G. Nurnberger, J.W. Smidt and G. Walz (eds) by Birkhauser. - Basel. ISBN 3-7643-5654-5. - 1997- P. 1 - 12.

4. Babenko V. F., Kofanov V.A., Pichugov S.A. Exact inequalities of Kolmogorov type for multivariate functions and their applications // East J. Approx. - 1997. -3, № 2 - P. 155 - 186.

5. Babenko V. F., Kofanov V.A., Pichugov S.A. Inequalities for norms of intermediate derivatives of periodic functions and their applications // East J. Approx. - 1997. -3, № 3 - P. 351 - 376.

6. Бабенко В.Ф., Кофанов В.А., Пичугов С.А. О точных неравенствах типа Ландау-Адамара-Колмогорова для функций многих переменных // Докл. Рос. АН. - 1997. - 356, № 1. - С. 7 - 9.

7. Бабенко В.Ф., Кофанов В.А., Пичугов С.А. Об аддитивных неравенствах для норм промежуточных производных // Докл. Рос. АН. - 1997. - 356, № 2. - С. 154 - 156.

8. Бабенко В.Ф., Кофанов В.А., Пичугов С.А. Неравенства типа Колмогорова для операторов и экстремальные задачи теории приближений // Докл. Рос. АН. - 1997. - 356, № 4. - С. 439 - 441.

9. Бабенко В.Ф., Кофанов В.А., Пичугов С.А. О точных неравенствах для промежуточных производных дифференцируемых отображений банаховых пространств // Допов. НАН України. - 1997. - № 1. - С. 22 - 25.

10. Бабенко В.Ф., Кофанов В.А., Пичугов С.А. О точных неравенствах типа Ландау- Колмогорова-Хермандера на полуоси // Допов. НАН України. - 1997. - № 4. - С. 34 - 38.

11. Бабенко В.Ф., Кофанов В.А., Пичугов С.А. Об аддитивных неравенствах для промежуточных производных функций, определенных на конечном интервале // Укр. мат. журн. - 1997. -49, № 5. - С. 619 - 628.

12. Babenko V. F., Kofanov V.A., Pichugov S.A. Inequalities of Kolmogorov type and some their applications in approximation theory// Rendiconti del circolo matematico di Palermo - 1998. -Serie II , Suppl. 52 . - P. 223 - 237.

13. Бабенко В.Ф., Кофанов В.А., Пичугов С.А. Об аддитивных неравенствах для промежуточных производных дифференцируемых отображений банаховых пространств // Мат. заметки. - 1998. - 63, № 3. - С. 332 - 342.

14. Бабенко В.Ф., Кофанов В.А., Пичугов С.А. О точных неравенствах типа Колмогорова в случае малых гладкостей // Допов. НАН України. - 1998. - № 6. - С. 11 - 14.

15. Бабенко В.Ф., Кофанов В.А., Пичугов С.А. Некоторые новые точные неравенства типа Колмогорова для периодических функций // Допов. НАН України. - 1998. - № 7. - С. 7 - 10.

16. Бабенко В.Ф., Корнейчук Н.П., Кофанов В.А., Пичугов С.А. Неравенства для верхних граней функционалов и некоторые их применения в теории аппроксимации // Допов. НАН України. - 1999. - № 1. - С. 24 - 29.

17. Бабенко В.Ф., Кофанов В.А., Пичугов С.А. О неравенствах типа Ландау- Колмогорова -Хермандера на полуоси // Мат. заметки. - 1999. - 65, № 2. - С. 175 - 185.

18. Бабенко В.Ф., Корнейчук Н.П., Кофанов В.А., Пичугов С.А. O неравенствах для верхних граней функционалов на классах и некоторых их приложениях // Укр. мат. журн. - 2000. - 52, № 1. - С. 66 - 84.

19. Бабенко В.Ф., Кофанов В.А., Пичугов С.А. Неравенства типа Надя для периодических функций // Допов. НАН України. - 2000. - № 6. - С. 7 - 10.

20. Кофанов В.А. О неравенствах типа Ландау - Колмогорова - Хермандера на отрезке и вещественной прямой // Укр. мат. журн. - 2000. - 52, № 12. - С. 1676 - 1688.

21. Кофанов В.А. Неравенства разных метрик для дифференцируемых периодических функций, полиномов и сплайнов // Укр. мат. журн. - 2001. - 53, № 5. - С. 597 - 609.

22. Кофанов В.А. Об одном усилении неравенства Колмогорова // Віс. Дніпропетровського ун-ту: Математика. - Дніпропетровськ, 2001, вип. 6. - С. 63 - 67.

23. Бабенко В.Ф., Кофанов В.А., Пичугов С.А. Точные неравенства типа Колмогорова с ограниченной старшей производной в случае малых гладкостей // Укр. мат. журн. - 2001. - 53, № 10. - С. 1298 - 1308.

24. Babenko V.F., Kofanov V.A., Pichugov S.A. Comparison of Rearrangements and Kolmogorov - Nagy Type Inequalities for Periodic Functions // Approximation Theory. A volume dedicated to Blagovest Sendov (Ed. Bojanov B.) . - 2002. - P. 24 - 53.

25. Кофанов В.А. Усиление теоремы сравнения и неравенства Колмогорова и их приложения // Укр. мат. журн. - 2002. - 54, № 10. - С. 1348 - 1355.

26. Kofanov V.A. On exact inequalities of Kolmogorov type // Матем. физика, анализ, геометрия. - 2002. - 9, № 3. - С. 412 - 419.

27. Kofanov V.A. Comparison of rearrangements and inequalities of various metrics // East J. Approx. - 2002. - 8, № 3 - P. 24 - 53.

28. Кофанов В.А. О точных неравенствах типа Колмогорова и Бернштейна // Теорія наближень та гармонічний аналіз: Праці Укр. мат. конгресу. - 2001. - Київ: Ін-т математики НАН України. - С. 84 - 99.

29. Кофанов В.А. О некоторых свойствах перестановок функций малой гладкости // Віс. Дніпропетров. ун-ту: Математика. - Дніпропетровськ, 2002, вип. 7. - С. 43 - 51.

30. Кофанов В.А. О некоторых неравенствах типа Колмогорова, учитывающих число перемен знака производных // Укр. мат. журн. - 2003. - 55, № 4. - С. 456 - 469.

31. Kofanov V.A. Exact inequalities of Kolmogorov Type and Comparison of Korneichuk's -rearrangements // East J. Approx. - 2003. - 9, № 1. - С. 67 - 94.

32. Кофанов В.А. Приближение алгебраическими многочленами классов функций Римана-Лиувилля // International Conference " First conference of program designers" : Book of abstracts. - Budapest. - 1985. - P. 137 - 142.

33. Бабенко В.Ф., Кофанов В.А., Пичугов С.А. О неравенствах для производных на отрезке // Международная конференция "Теорія наближень і задачі обчислювальної математики", присвячена 75-річчю ДДУ (Дніпропетровськ, 1993): тези доповідей. - С. 12.

34. Kofanov V.A. Inequalities of various metrics for differentiable periodic functions, polynomials and splines // International Akhieser Centenary Conference "Theory of functions and mathematical physics": Book of abstracts. - Kharkiv, 2001. - P. 47 - 48.

35. Kofanov V.A. Some Kolmogorov type inequalies and their applications // Український математичний конгрес, присвячений 220-річчю з дня народження М.В. Остроградського ( Київ, 2001): тези доповідей ( секція "Теорія наближень та гармонічний аналіз"). - С. 33.

36. Kofanov V.A. Exact Inequalities of Kolmogorov Type and Comparison of Korneichuk's -Rearrangements // Book of abstracts International Conference on Functional Analysis and its Applications dedicated to the 110-th anniversary of Stefan Banach. - Lviv, 2002. - P. 105 - 106.