Анотація до роботи:

Божуха Л.М. Нерівності типу Джексона. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.01 – математичний аналіз. – Дніпродзержинський державний технічний університет, Дніпродзержинськ, 2002.

Дисертацію присвячено питанням про точні константи у всіляких нерівностях типу Джексона щодо наближення періодичних функцій однієї і декількох змінних у просторі деякими класичними лінійними методами підсумовування, коли мажоранта похибки відхилення обирається як ваговий інтеграл від квадрату модуля неперервності функції у просторі .

Досліджені нерівності типу Джексона при найкращому наближенні для декотрих вагових функцій. Розглянута вага у вигляді ступінчастої функції

,

де – характеристична функція множини E, – корінь рівняння , , а також у вигляді . Для часткових сум Фур‘є доведено, що при оцінка зверху співпадає з оцінкою знизу у нерівності типу Джексона.

Отримані оцінки зверху і знизу величин

і за допомогою їх досліджений клас лінійних операторів, котрі у нерівності типу Джексона дають таку ж найменшу константу, що і метод Фур‘є. Це дозволило знайти точні значення величин для деяких класичних лінійних методів наближення (Фейєра, Рогозинського, Рісса та інші).

Отримані оцінки найкращого наближення функцій з класу, означених узагальненими похідними ( ці класи, зокрема, містять і клас Соболєва).

Відомі результати про дослідження величин розповсюджені на функції двох змінних. Одержані аналоги результатів А.О. Лигуна (1988 р.) про зв‘язок точної константи у нерівності типу Джексона з діофантовими наближеннями у випадку наближення лінійних методів Фур‘є, коли номери гармонік обираються з "хреста".

У дисертації були розглянуті нерівності типу Джексона не тільки для сум Фур'є, але і для деяких класичних методів наближення.

Основні результати роботи:

Досліджені нерівності типу Джексона при найкращому наближенні для деяких вагових функцій. Розглянута вага у вигляді ступінчастої функції , де – характеристична функція множини E, – корінь рівняння , , а також у вигляді . Для часткових сум Фур‘є доведено, що при оцінка зверху співпадає з оцінкою знизу у нерівності типу Джексона.

Отримано оцінки зверху і знизу величин

11

і за допомогою їх досліджений клас лінійних операторів, котрі у нерівності типу Джексона дають таку ж найменшу константу, що і метод Фур'є. Це дозволило знайти точні значення величин для деяких класичних лінійних методів наближення (Фейєра, Рогозинського, Рісса та інших).

Отримані оцінки найкращого наближення функцій з класу, означених узагальненими похідними ( ці класи, зокрема, містять і клас Соболєва).

Одержані аналоги результатів А.О. Лигуна (1988 р.) про зв‘язок точної константи у нерівності типу Джексона з діофантовими наближеннями у випадку наближення лінійних методів типу Фур‘є, коли номери гармонік обираються з "хреста".

Відомі результати про дослідження величин розповсюджені на функції двох змінних.

Основні результати дисертації опубліковано в наступних роботах:

1. Божуха Л.Н. Неравенства типа Джексона при приближении периодических функций полиномами Фейера, Рогозинского и Коровкина // УМЖ. - 2000. - Т.52, N 12. - С. 1596-1602.

2. Божуха Л.Н. Оценка снизу приближения функций из L₂ линейными методами суммирования // Вісник Дніпропетровського університету. Математика. - 2001. - N 5. - С. 23-28.

3. Доронін В.Г., Божуха Л.М. Узагальнення деяких нерівностей типу Джексона в просторі L₂ // Вісник Дніпропетровського університету. Математика. - 2001. - N 6. - С. 58-63.

4. Божуха Л.Н. Приближение функций двух переменных в пространстве L₂ // Системні технології. Дослідження динаміки і оптимізація параметрів технологічних процесів: Зб. наук. пр.- 1998. - вип. 2 - С. 9-13.

5. Божуха Л.Н. Оценка функций двух переменных обобщенными полиномами // Придніпровський науковий вісник. Технічні науки. - 1998. - N 63 (130). - С. 24-29.

6. Божуха Л.Н. Поперечник одного класса функций в пространстве L₂ // Сборник научных трудов ДГТУ. - 2000. - Т.2. - С. 366-369.

7. Божуха Л.Н. Точные оценки приближения функций из L₂ линейными методами суммирования Вороного и Рисса // Математическое моделирование. - 2000. - N 1(4). - С. 13-17.

8. Божуха Л.Н. , Тимченко С.В. Интервально-интерполяционные параболические сплайны // Математическое моделирование. - 2000. - N 2(5). - С. 26-30.

9. Божуха Л.Н. Наилучшее приближение функций в пространстве L₂ // журнал "Експрес-новини: наука, техніка, виробництво", N 3-4, 1997.

10. Божуха Л.Н. Неравенства типа Джексона для функций двух переменных / Черкассский НИИТЭХИМ. - Черкассы, 1998. - Деп. в Черк. НИИТЭХИМ 9.03.1998, N 21-ХП 98 // Анот. в библиогр. указателе "Депоновані наукові роботи", № 5, 1998.

11. Божуха Л.Н. О точных константах приближения функций двух переменных обобщенными полиномами / Черкассский НИИТЭХИМ. - Черкассы, 1998. - Деп. в Черк. НИИТЭХИМ 18.05.1998, N 30-ХП 98 // Анот. в библиогр. указателе "Депоновані наукові роботи", № 8, 1998.

12. Божуха Л.Н. О наилучшем приближении функции двух переменных в пространстве L₂ // Тези доповідей. "Міждержавна науково-методична конференція ( 24 - 26 червня, 1998 р., м. Дніпродзержинськ)". - 1998. - С. 49-50.

13. Божуха Л.Н. Приближение функций двух переменных обобщенными полиномами // Тези доповідей. "Перша Міжнародна конференція "Hаука й освіта`98", м. Дніпродзержинськ (27-30 квітня, 1998 р.)". - 1998. - С. 28.

14. Божуха Л.Н. Об оценке снизу приближения функции из L₂ линейными методами

суммирования рядов Фурье // Тези доповідей. "Міждержавна науково-методична конференція

(20 червня - 1 липня, 2000 р., м. Дніпродзержинськ)". Комп`ютерне моделювання - 2000. –

С.17.

12

15. Божуха Л.Н., Тимченко С.В. Интервально-интерполяционные параболические сплайны // Тези доповідей. "Міждержавна науково-методична конференція (20 червня - 1 липня, 2000 р., м. Дніпродзержинськ)". Комп`ютерне моделювання - 2000. - С. 19-21.

16. Доронін В.Г., Божуха Л.М. Узагальнення деяких нерівностей типу Джексона у L₂ // Тези доповідей. "Міждержавна науково-методична конференція (25 квітня - 27 квітня, 2001 р., м. Дніпродзержинськ)". Комп`ютерне моделювання - 2001. - С. 18.

17. Божуха Л.Н. Неравенство типа Джексона при приближении функции линейными методами суммирования в пространстве L₂ // Тези доповідей. Додатковий том. "Український математичний конгрес-2001" . – 2001. – С. 3-5.