Анотація до роботи:

Канарська Ю.В. Негідростатична модель стратифікованих течій з вільною поверхнею (рукопис).

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичих наук за спеціальністю 01.02.05 – механіка рідини, газу та плазми, Інститут гідромеханіки НАН України, Київ, 2004 р.

Захищається вісім наукових робіт, що містять чисельні дослідження динаміки стратифікованих течій з вільною поверхнею. Розроблена тривимірна негідростатична модель з використанням алгоритму розв’язання рівнянь Нав’є-Стокса з вільною поверхнею, що базується на розкладі поля швидкості та тиску на гідростатичну та негідростатичну складові та їх послідовного обчислення, розщеплення задачі на баротропну та бароклінну моди та використанні узагальненої системи координат. Алгоритм моделі сумісний з широким класом гідростатичних моделей. Розроблено новий спосіб подання граничних умов на вільних границях для полів швидкості, температури та вільної поверхні. Вперше знайдені особливості сильно-нелінійної динаміки виродження великомасштабних коливань в замкненому прямокутному басейні, які не досліджувались в лабораторних умовах та не можуть бути описані в рамках слабо-нелінійних моделей внутрішніх хвиль. Зроблено детальний аналіз впливу ефектів в’язкості в довгих протоках. Вперше проведено вивчення зміни гідродинамічних характеристик протоки Дарданели в масштабах сезону. Знайдено, що динаміка протоки значно відхиляється від гідравлічного режиму та наближається до в’язко-адвективно-дифузійного режиму.

В існуючих трьохвимірних моделях циркуляції в водоймищах поширеним є використання гідростатичного наближення вихідної системи гідротермодинаміки. Однак врахування негідростатичних ефектів є необхідним фактором при моделюванні широкого класу задач геофізичної гідродинаміки, таких як трансформація довгих хвиль скінченої амплітуди над неоднорідностями дна, внутрішня гідравліка стратифікованих потоків в протоках та естуаріях, розповсюдження та трансформація внутрішніх хвиль в озерах та ін. Необхідність розробки моделі, яка б могла розширити спектр задач, що розв’язуються за допомогою поширених гідростатичних моделей обумовили актуальність задачі розробки трьохвимірної чисельної моделі, що відповідає сучасним науковим уявленням про циркуляцію води, солі та тепла в різноманітних гідрофізичних об’єктах (протоки, озера, моря, берегові зони моря).

В ході дисертаційного дослідження була розроблена трьохвимірна негідростатична модель для дослідження стратифікованих течій з вільною поверхнею та проведено її тестування на аналітичних розв’язках та співставлення з експериментальними даними. Досліджувалось виродження великомасштабних внутрішніх хвиль в замкненому басейні та гідродинаміка довгих проток.

В дисертаційній роботі отримані такі нові наукові та практичні результати:

1. Розроблена нова чисельна трьохвимірна модель стратифікованих негідростатичних течій з використанням алгоритму розв’язання рівнянь Навье-Стокса з вільною поверхнею, що базується на розкладі тиску та поля швидкостей на гідростатичну та негідростатичну складові та розщеплення задачі на баротропну та бароклінну моди.

2. Алгоритм моделі, а також використання ортогональної криволінійної узагальненої системи координат дозволяє розглядати модель як узагальнення широкого класу гідростатичних моделей з вільною поверхнею.

3. Розроблений новий спосіб завдання граничних умов на відкритих границях, що базується на засвоєнні значень солоності, температури та рівня вільної поверхні, що є заданими в деякій смузі вздовж вільної границі.

4. Вперше чисельно вивчена сильно-нелінійна динаміка виродження великомасштабних хвильових рухів в замкненому прямокутному басейні з урахуванням режиму гравітаційних течій, коли границя розділу перетинає дно та/або вільну поверхню, включаючи граничний випадок: задачу о водообміні води в шлюзі. Отримані результати доповнюють та розширяють класифікацію хвиль і течій в замкненому басейні, вивченням сильно-нелінійних режимів.

5. Проведено чисельне використання динаміки течій в довгих протоках. Показано, що в’язке втягнення між шарами проявляється в захваті рідини шаром, що рухається з більшими швидкостями з шару менших швидкостей, що призводить до формування проміжного шару змінної густини та зміщенню границі розділу густини відносно границі розділу швидкостей. Такий ефект обумовлює зменшення значень композитного числа Фруда у порівнянні з відповідними значеннями гідравлічної теорії як для проток постійної глибини, так і для проток з порогами.

6. Досліджена гідродинаміка протоки Дарданелли. Вперше в рамках трьохвимірної моделі вивчена зміна течій, полів солоності та температури в межах сезону. Показано, що турбулентне перемішування керує водообміном в протоці. Часткова компенсація бароклинної та баротропної компонент течії в верхньому шарі приводить до слабкої мінливості витрат води на Егейскому виході з протоки. Проведено порівняння характеристик течій в протоці з ВАД розв’язком та гідравлічним розв’язком. Результати показали, що режим протоки відхиляється від гідравлічного та наближається до ВАД режиму. В сезонному режимі негідростатичні ефекти виявились несуттєвими, що дозволяє використовувати для такої цілі гідростатичні моделі.

Результати дисертаційної роботи доповнюють сучасні уявлення про циркуляції в водоймищах та можуть бути використані при моделюванні широкого класу задач геофізичної гідродинаміки. Розроблений алгоритм є негідростатичним розширенням та доповненням великого класу гідростатичних моделей, що дозволить збільшити можливості чисельного моделювання та розширити коло розв’язуваних задач геофізичної гідродинаміки з урахуванням негідростатичних ефектів.

Основний зміст роботи викладено в наступних публікаціях:

1. Канарська Ю.В., Мадерич В.С. Чисельна негідростатична модель стратифікованих течій з вільною поверхнею// Прикладна Гідромеханіка.- 2002.-Т.4, №3.-С.12-21.

2. Канарська Ю.В. Математична модель негідростатичних течій в узагальнених криволінійних координатах// Прикладна Гідромеханіка .- 2003.-Т.5, №1.-С.17-27.

3. Kanarska Y, Maderich V. A non-hydrostatic numerical model for calculating free-surface stratified flows // Ocean Dynamics, 2003. – Vol. 53. – P.176-185.

4. Kanarska Y., Maderich V. A non-hydrostatic numerical model for calculating of free-surface stratified flows in the coastal sea. // Book of Extended Abstracts of 11^th International Biennial Conference on Physics of Estuaries and Coastal Seas.- Hamburg (Germany), 2002.- P.147-150.

5. Kanarska Y. Maderich V. A non-hydrostatic numerical modeling exchange flows // Proc. of XXX IAHR Congress.- Thessaloniki (Greece), 2003.- P. 203-210.

6. Kanarska Y. Maderich V. Zervakis V. Hydrodynamics and hydraulics of exchange flows in the long sea straits: Turkish Straits case study. // Geophysical Research Abstracts, 2003-Vol. 5.

7. Kanarska Y., A three-dimensional non-hydrostatic numerical model of free-surface stratified flows// Computational Fluid and Solid Mechanics, 2003- Vol.1. -P. 946-949 (Proc. Second MIT Conference on Computational Fluid and Solid Mechanics June 17-20, 2003).

8. Kanarska Y., Non-hydrostatic effects in exchange flows // AGU Fall Meeting.- San-Francisco (USA), 2003.-Vol. 84(46), Abstract OS41C-0809.