Сімогін Анатолій Анатолійович. Неасимптотичні методи оцінювання параметрів у диференціальних системах, що перебувають під випадковим впливом: дисертація канд. фіз.-мат. наук: 01.01.05 / НАН України; Інститут математики. - К., 2003.
Анотація до роботи:
Сімогін А.А. Неасимптотичні методи оцінювання параметрів у диференціальних системах, що перебувають під випадковим впливом.— Рукопис.
Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.05 — теорія ймовірностей і математична статистика. — Інститут математики НАН України, Київ, 2004.
Дисертація присвячена побудові нерівностей для ймовірності великих відхилень оцінки невідомого параметру стохастичної диференціальної системи від його дійсного значення.
Розглянуто задачі Коші для стохастичного параболічного рівняння і для стохастичного диференціального рівняння з частинними похідними першого порядку. При цьому випадковий шум є стаціонарним у вузькому розумінні випадковим процесом, що задовольняє умову слабкої залежності (умову сильного перемішування або умову рівномірно сильного перемішування). Отримано оцінку відстані між розв'язком вихідного рівняння і його дифузійною апроксимацією. На підставі цих результатів побудовано нерівності для ймовірності великих відхилень оцінки максимальної квазівірогідності.
Досліджено властивості оцінок максимальної вірогідності для параметрів стохастичних систем збурених малим гауссівським шумом. Розглянуто задачу Гурса для гіперболічного рівняння, задачу Діріхле для еліптичного рівняння і задачу Коші для рівняння з частинними похідними першого порядку. Побудовано нерівність для ймовірності великих відхилень для оцінки максимальної вірогідності параметра, що входить у стохастичне рівняння, яке містить поряд з дифузійною частиною стрибкоподібну.
Побудовано нерівність для ймовірності великих відхилень нормованого інтеграла від стаціонарного процесу, що задовольняє умову рівномірно сильного перемішування .
Аналогічна нерівність отримана для процесу, що задовольняє умову сильного перемішування.
Вперше отримані достатні умови збіжності розв'язку диференціального рівняння з частинними похідними першого порядку, збуреного стаціонарним у вузькому розумінні випадковим процесом, до розв'язку рівняння Іто, і оцінка швидкості збіжності розв'язка відповідного рівняння.
Вперше виписані нерівності для ймовірності великих відхилень оцінки максимальної квазівірогідності від дійсного значення параметра, що нелінійно входить у коефіцієнти диференціального рівняння з частинними похідними першого порядку, збуреного стаціонарним у вузькому розумінні випадковим процесом.
Вперше отримані достатні умови збіжності розв'язку задачі Коші для квазілінійного параболічного рівняння, збуреного стаціонарним у вузькому розумінні випадковим процесом, до розв'язку відповідного рівнянню Іто. Доведено оцінку близькості розв'язків відповідних рівнянь у рівномірній метриці по часовій змінній і в метриці — по просторовій змінній.
Вперше для оцінки максимальної вірогідності невідомого параметра, що нелінійно входить у коефіцієнти квазілінійного параболічного рівняння, збуреного стаціонарним у вузькому розумінні випадковим процесом, побудована нерівність для ймовірності великих відхилень.
Вперше побудована експоненціальна нерівність для ймовірності великих відхилень оцінки максимальної вірогідності від дійсного значення параметра, що входить у задачу Коші для звичайного диференціального рівняння, збуреного сумою стандартного вінерівського процесу й процесу Пуассона. При цьому попередньо отримана оцінка "перешкоджаючого" параметру.
Вперше побудована експоненціальна нерівність для ймовірності великих відхилень оцінки максимальної вірогідності від його дійсного значення невідомого параметра, що входить у задачу Гурса, поставлену для стохастичного рівняння, збуреного двопараметричним вінерівським полем.
Вперше виписана експоненціальна нерівність для ймовірності великих відхилень оцінки максимальної вірогідності від дійсного значення параметра, що входить в однорідну задачу Діріхле для рівняння еліптичного типу, що перебуває під малим гауссівським збурюванням.
Вперше побудована експоненціальна нерівність для ймовірності великих відхилень оцінки максимальної вірогідності від дійсного значення параметра, що входить у задачу Коші для рівняння з частинними похідними першого порядку, що перебуває під малим гауссівським збурюванням.
Публікації автора:
Бондарев Б.В., Симогин А.А. Об оценке неизвестного параметра в эллиптических системах, возмущенных малыми гауссовскими шумами // Бесконечномерный стохастический анализ. –Киев: Ин–т математики АН УССР, –1990. – С. 10–15.
Бондарев Б.В., Симогин А.А. Неравенства больших уклонений для оценок неизвестных параметров в стохастических системах // Кибернетика и сиcтемный анализ. –1994. –№ 2. –С.95-112.
Бондарев Б.В., Симогин А.А. О сходимости решения задачи Коши для параболического уравнения с быстрыми случайными осцилляциями // Вісн. Донецьк. ун–у. Серія А. Природничі науки. –1999. –№ 1. –С.7–13.
Бондарєв Б.В., Сімогін А.А. Нерівність для ймовірності великих відхилень оцінки невідомого параметру в задачі Коші для рівняння з частинними похідними першого порядку при швидких випадкових осциляціях // Теорія ймовірностей та математична статистика. –2000. –Вип. 62. –С.1-8.
Симогин А.А., Бондарев Б.В., Дзундза А.И. Оценка неизвестного параметра в задаче Коши для уравнения в частных производных первого порядка при малых гауссовских возмущениях// Укр. мат. журн. –2000. –52, № 7. –С. 999-1006.
Дзундза А.И., Симогин А.А. Неравенство больших уклонений для оценки неизвестного параметра в одной стохастической задаче Коши // Матеріали VIII міжнародної конференції імені академіка М.Кравчука. –Київ: НТУУ(КПІ). –2000. –С.464.
Симогин А.А. Некоторые задачи, связанные со стохастическими дифференциальными уравнениями, подверженными быстрым случайным осцилляциям // The International Conference “Stoсhastic Analysis and its Applications” (10-17 June 2001), Lviv, Ukraine: Abstracts of Communications. –Р. 73.
