Яремченко Сергій Миколайович. Напружений стан ортотропних некругових циліндричних оболонок змінної товщини в уточненій постановці : дис... канд. фіз.-мат. наук: 01.02.04 / НАН України; Інститут механіки ім. С.П.Тимошенка. - К., 2005. Яценко Олена Анатоліївна. Розробка інтегрованих алгебро-алгоритмічних моделей: елементи теорії, інструментарій, застосування : дис... канд. фіз.-мат. наук: 01.05.03 / Київський національний ун-т ім. Тараса Шевченка. - К., 2005.
Анотація до роботи:
Яремченко С.М. Напружений стан ортотропних некругових циліндричних оболонок змінної товщини в уточненій постановці. – Рукопис.
Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.02.04 – механіка деформівного твердого тіла. – Інститут механіки ім. С. П. Тимошенка НАН України, Київ, 2005.
Дисертація присвячена розробці ефективного підходу до розв’язання класу задач про напружений стан ортотропних некругових замкнених і відкритих циліндричних оболонок під дією нерівномірно розподіленого навантаження, при різних умовах закріплення країв, що описується системою диференціальних рівнянь в частинних похідних, який базується на сумісному використанні методу сплайн-колокації та стійкого чисельного методу дискретної ортогоналізації.
На основі розробленого підходу проведено розрахунки задач про напружений стан некругових (еліптичних і гофрованих в поперечному перерізі) ортотропних оболонок при певних умовах на краях оболонки в залежності від форми поперечного перерізу, виду прикладеного навантаження та змінної в одному чи двох координатних напрямках товщини.
В дисертаційній роботі розроблено ефективний підхід до розв’язання двовимірних задач статики ортотропних некругових циліндричних оболонок змінної товщини в уточненій постановці при різних граничних умовах, що базується на застосуванні методу сплайн-колокації для зведення двовимірної крайової задачі до одновимірної та розв’язанні останньої стійким чисельним методом дискретної ортогоналізації. Проведено аналіз впливу форми поперечного перерізу, законів зміни товщини, виду прикладеного нерівномірного навантаження, ортотропії матеріалу на напружений стан нетонких циліндричних оболонок, в результаті якого виявлено ряд закономірностей розподілу полів переміщень і напружень, що мають практичне значення при оцінці міцності і надійності елементів конструкцій.
При цьому отримано такі конкретні результати:
На основі співвідношень уточненої теорії оболонок, що базується на гіпотезі прямолінійного елемента, виведено розв’язувальну систему диференціальних рівнянь в частинних похідних зі змінними коефіцієнтами в переміщеннях, що описує напружено-деформований стан ортотропних некругових оболонок змінної товщини.
Розроблено методику розрахунку ортотропних некругових циліндричних оболонок змінної товщини, що полягає у використанні методу сплайн-колокації для зведення двовимірної крайової задачі до одновимірної і розв’язанні одержаної одновимірної задачі стійким чисельним методом дискретної ортогоналізації при точному задоволенні граничних умов на контурах.
Запропонований підхід реалізовано у обчислювальному комплексі для ПК, за допомогою якого можна проводити розрахунки багатоваріантних задач даного класу при різних видах ортотропії, навантаження, закріплення контурів, геометричних характеристиках оболонок.
Достовірність результатів, що одержані в роботі, забезпечено використанням обґрунтованої математичної моделі теорії оболонок, коректністю формулювання задачі, тестуванням розробленого підходу на ряді задач даного класу і контролем точності розрахунку на основі індуктивних оцінок.
На основі запропонованого підходу одержано розв’язки ряду задач і проведено аналіз напруженого стану ортотропних циліндричних оболонок з некруговим поперечним перерізом змінної товщини при різних умовах закріплення контурів, видах навантаження: розв’язано задачі статики відкритих трансверсально-ізотропних еліпсоїдальних оболонок з метою дослідження впливу граничних умов і параметрів еліптичності на фактори напружено-деформованого стану оболонки; досліджено вплив змінної товщини і змінного в напрямку напрямної навантаження на розподіл напружень та переміщень в замкненій еліпсоїдальній ортотропній оболонці; проведено аналіз напружено-деформованого стану оболонки при дії локалізованих навантажень при різних ступенях локалізації; проаналізовано вплив параметрів зміни товщини вздовж напрямної та твірної при збереженні ваги у замкненій ортотропній оболонці з еліптичним поперечним перерізом при різних граничних умовах на торцях; досліджено напружено-деформований стан гофрованих оболонок в залежності від різних параметрів амплітуди і частоти гофрування, механічних характеристик матеріалу при змінній у напрямку напрямної товщині.
Виявлені ефекти і отримані закономірності представлено на графіках і в таблицях.
Розроблений на базі запропонованого підходу алгоритм, обчислювальний комплекс для ПК і отримані в роботі результати можуть бути використані в науково-дослідних організаціях для оцінки міцності і деформативності елементів конструкцій, що мають форму циліндричних оболонок довільного поперечного перерізу.
Публікації автора:
Григоренко Я.М., Яремченко С.Н. Исследование напряженного состояния ортотропных некруговых цилиндрических оболочек переменной толщины в уточненной постановке // Прикл. механика. – 2004.-T. 40, № 3. – С. 35-44.
Григоренко Я.М., Яремченко С.Н. О влиянии изменения толщины на перемещения и напряжения в ортотропных нетонких цилиндрических оболочках с эллиптическим поперечным сечением // Прикл. механика. – 2004.-T. 40, № 8. – С. 91-99.
Григоренко Я.М., Яремченко С.Н. Расчет некруговых цилиндрических оболочек с гофрами в поперечном сечении в уточненной постановке // Прикл. механика. – 2005.-T. 41, № 1. – С. 18-24.
Яремченко С.М. Напружений стан циліндричних оболонок з еліптичним поперечним перерізом за локальних навантажень в уточненій постановці // Вісник Київського національного університету ім. Т. Шевченка. Серія: Математика. Механіка. – 2005. - Вип. 13-14. – С. 117-119.
Яремченко С.М. Розв’язання задачі про напружений стан некругових циліндричних оболонок із застосуванням сплайн-функцій в уточненій постановці // Матеріали ІV Всеукраїнської наук. конф. "Математичні проблеми технічної механіки". – Дніпропетровськ, 2004. – с. 67.
Яремченко С.М. Розрахунок напруженого стану ортотропних циліндричних оболонок з некруговим поперечним перерізом // Тези доповідей Конф. молодих учених із сучасних проблем механіки і математики ім. академіка Я. С. Підстригача. – Львів, 2005. – С. 185-186.
Яремченко С.М. Застосування сплайн-функцій та чисельного методу дискретної ортогоналізації для розв’язання двовимірних задач статики нетонких некругових циліндричних оболонок // Матеріали Міжнар. наук. конф. "Математичні проблеми технічної механіки". – Дніпропетровськ, 2005. – с. 75.
