Анотація до роботи:

Чернишенко Марія Олександрівна. Напружений стан оболонки довільної кривини з поверхневими тріщинами. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.02.04 - механіка деформівного твердого тіла. - Донецький національний університет, Донецьк, 2007.

Дисертація присвячена дослідженню напруженого стану ізотропних оболонок з поверхневими тріщинами. За допомогою моделі лінійних пружин вихідна тривимірна задача зводиться до двовимірної, яка в свою чергу зводиться до розв’язання системи СІР, до побудови яких було використано теорію узагальнених функцій та двовимірне інтегральне перетворення Фур’є. Ядра системи мають особливість типу Коші.

Розв’язано нові класи задач для ізотропних оболонок довільної гауссової кривини (одна, дві колінеарні, дві та три паралельні поверхневі тріщини). Розглянуто випадки повздовжньої і поперечної орієнтації тріщин. Досліджено поверхневі тріщини різної форми (прямокутні, напівеліптичні, параболічні та ін.).

Створено програмні комплекси для виконання розрахунків оболонок з поверхневими тріщинами в широкому діапазоні параметрів.

Досліджено коефіцієнт інтенсивності зусиль та моментів на кінцях тріщин на поверхні оболонки, а також КІ вздовж контуру тріщини.

Чисельні результати дозволили побудувати інтерполяційні поліноми для розрахунку КІ в центральній точці напівеліптичної тріщини для сферичної, псевдосферичної і циліндричній оболонок при відомій глибині і довжині поверхневих тріщин.

• запропоновано методику розв’язання задач про напружений стан ізотропних оболонок з поверхневими тріщинами;

  наведено узагальнену постановку задач, розглянутих у дисертації;

  описано модель лінійних пружин, яка дає змогу розв’язувати симетричні задачі про напружений стан ізотропної оболонки з поверхневими тріщинами у двовимірній постановці;

  побудовано СІР для задач про напружений стан ізотропних оболонок довільної гауссової кривини з поверхневими тріщинами;

  розроблені програмні комплекси для числової реалізації отриманих систем СІР;

  числові розрахунки продемонстрували високу ефективність розробленої методики. З отриманих результатів випливають наступні

  загальні закономірності для всіх розглянутих в дисертації задач незалежно від кількості тріщин та їх взаємного розташування:

  із збільшенням глибини тріщини значення нормованих КІ зменшується;

  із збільшенням товщини оболонки КІ збільшується;

  при збільшенні відстані між тріщинами коефіцієнт інтенсивності зменшується до значення КІ, що відповідає оболонці з однією тріщиною (цей ефект спостерігається як для паралельних, так і для колінеарних тріщин);

  для оболонки з однією поверхневою тріщиною

  залежність КІ від кривини оболонки носить немонотонний характер, а саме для коротких повздовжніх тріщин найбільше значення КІ досягається у сферичній оболонці, для тріщин найбільше значення досягається в циліндричних оболонках;

  для поперечних тріщин найбільше значення КІ досягається у сферичній оболонці;

  для оболонки з повздовжньою тріщиною значення коефіцієнта інтенсивності вище, ніж в аналогічній оболонці з поперечною поверхневою тріщиною.

  для оболонки з двома паралельними тріщинами:

  для повздовжніх тріщин найбільше значення КІ досягається у сферичній оболонці;

  для поперечних тріщин залежність КІ від кривини оболонки носить немонотонний характер;

  КІ при однакових значеннях геометричних параметрів в оболонці з поперечними тріщинами може бути вище, ніж в оболонці з повздовжніми тріщинами;

  для оболонки з двома колінеарними тріщинами

  найбільший коефіцієнт інтенсивності для повздовжніх тріщин досягається у циліндричній оболонці, а для повздовжніх тріщин у сферичній;

  в оболонці з повздовжніми тріщинами КІ вищій, ніж в оболонці з поперечними тріщинами.

  для оболонки з трьома поверхневими тріщинами:

  збільшення довжини зовнішньої тріщини не впливає на значення коефіцієнта інтенсивності внутрішньої;

  при збільшенні глибини внутрішньої тріщини та при сталій глибині зовнішньої тріщини коефіцієнт інтенсивності в тріщинах зменшується;

  при збільшенні глибини і довжини внутрішньої тріщини коефіцієнт інтенсивності для внутрішньої тріщини сталих довжини та глибині збільшується, а для зовнішньої тріщини зменшується.

  при збільшенні глибини тріщини КІ зменшується;

  при збільшенні довжини тріщини КІ зростає;

  КІ в оболонці з двома паралельними тріщинами значно вищий, ніж в оболонці з однією тріщиною. В оболонці з трьома паралельними тріщинами різної довжини КІ для внутрішній тріщині нижчий ніж для зовнішній і вищій ніж в оболонці з однією тріщиною. При збільшенні відстані між тріщинами на внутрішній тріщині КІ зростає, а на зовнішній спадає до значення КІ в оболонці з однією тріщиною.

  побудовано інтерполяційні поліноми для обчислення нормованих КІ в усіх розглянутих випадках в широкому діапазоні параметрів.

Публікації автора:

1. Довбня Е.Н., Чернышенко М.А. Исследование напряженно-деформированного состояния оболочки произвольной кривизны с тремя параллельными поверхностными трещинами// Труды ИПММ, Т. 12.,– 2006.– С. 51–55.

   Довбня Е.Н., Чернышенко М.А. Напряженное состояние изотропной оболочки произвольной кривизны с поверхностной трещиной// Материалы XI международной научно-техн. конф. «Машиностроение и техносфера XXI века», Донецк, 2004.-С. 272-274.

   Довбня Е.Н., Чернышенко М.А., Яртемик В.В. Математическое моделирование напряженно-деформированного состояния оболочек, содержащих поверхностные и сквозные трещины// Вестник Херсонского государственного технического ун–та. – 2006.–C. 184 – 188.

   Довбня К.М., Чернишенко М.О. Дослідження напруженого стану в ізотропних оболонках довільної кривини з поверхневими тріщинами // Мат. методи та фіз.-мех. поля. –2005.- № 2. С.121–125.

   Довбня К.М., Чернишенко М.О. Напружений стан оболонк з паралельними поверхневими тріщинами//Прикл.проблеми мех.і мат.2006р.Вип.4.С.67-71.

   Шевченко В.П., Довбня К.М., Чернишенко М.О., Яртемик В.В. Напружено-деформований стан пружньої оболонки, послабленої системою наскрізних і поверхневих тріщин// Матеріали VII міжн.наук.конф. «Математичні проблми механіки неоднорідних структур» (20-23 вересня 2006р.).-Т.1.-С.50-51.