Анотація до роботи:

Коваль О.І. Моделювання втратного стиску зображень з використанням елементів теорії полюсів. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 01.05.02 - математичне моделювання та обчислювальні методи. - Національний університет “Львівська політехніка”, Львів, 2002 р.

Дисертація присвячена розробці математичних моделей та методів для опису та реалізації процесу стиску зображень на основі вейвлетного перетворення.

Побудовано математичну модель процесу втратного стиску/передачі даних, що описуються узагальненим гаусівським розподілом, від спотворень, що вносяться, при середньоквадратичному критерію якості та оцінено її точність за допомогою апроксимаціїї густини узагальненого гаусівського розподілу сумішшю густин нормального розподілу. Розроблено нове сімейство квадратурних дзеркальних фільтрів на основі інтерполяторів теорії полюсів та систем фільтрів ідеального відновлення. На їх основі згенеровано набір біортогональних масштабних функцій та вейвлетів. Запропоновано критерій вибору пари фільтрів для компресії зображень на основі якості апроксимації даних за допомогою лише низькочастотної частини коефіцієнтів вейвлетного розкладу. Розроблено алгоритм адаптивного контекстного стиску зображень на базі вейвлетного перетворення, побудованого з використанням інтерполяторів теорії полюсів із застосуванням стратегії оберненої класифікації, який забезпечує відмінну якість відновлених зображень для коефіцієтів стиску 8,16 та 32.

У дисертаційній роботі розвинуто ряд теоретичних положень, пов’язаних з моделюванням процесу компресії зображень на основі вейвлетного перетворення з внесенням втрат та запропоновано декілька нових моделей та методів, які можуть бути використані при аналізі та побудові таких систем стиску/передачі . Зокрема, було розв’язано наступнi задачі.

1. Проведено порівняльний аналіз та класифікацію методів стиску зображень із втратами. У результаті виявлено, що існуючі теоретичні засади є неадекватними для проведення аналізу та моделювання втратного стиску на основі вейвлетного перетворення. Крім того, вибір пари фільтрів для застосування у такого роду задачах нічим не аргументується, а тому актуальною є розробка як нових вдосконалених пар фільтрів, так і критерію вибору окремої з них.

2. Вперше побудовано математичну модель процесу стиску зображень із втратами на основі вейвлетного перетворення у вигляді аналітичного виразу для нижньої границі Шенона для швидкості створення повідомлення як функції спотворень, що вносяться, для джерела, яке описується узагальненим гаусівським розподілом, при середньоквадратичному критерію правильності. Також, за допомогою апроксимації густини узагальненого гаусівського розподілу сумішшю густин нормального розподілу проаналізовано інтервал його точності. Показано, що відносне відхилення теоретичних результатів від реальних не перевищує значення 6,2 %.

3. Розроблено нове сімейство біортогональних фільтрів на основі елементів теорії полюсів для генерації вейвлетного перетворення.

4. Запропоновано новий критерій вибору пари фільтрів для застосування в методах стиску зображень на основі вейвлетного перетворення, який базується на якості апроксимації зображення з допомогою лише низькочастотної частини вейвлетних коефіцієнтів. Показано, що найкраща з розроблених у даній роботі пар фільтрів є кращою за цією характеристикою від найчастіше вживаної в галузі компресії візуальних даних пари фільтрів 9/7: забезпечене значення пікового відношення сигнал/шум складає 20,25 та 20,18 дБ, відповідно.

5. Розроблено адаптивний контекстно залежний алгоритм стиску зображень із втратами, побудований на базі вейвлетного перетворення, реалізованого на основі вибраної біортогональної пари фільтрів, що використовує обернену класифікацію коефіцієнтів у вейвлетних підсмугах, з метою проведення моделювання процесу втратної компресії зображень, який має високі функціональні властивості.

6. За допомогою запропонованого алгоритму корекції низькочастотного фільтру відновлення, а саме збільшення ступеня його регулярності, отримано результати стиску тестових зображень, які є кращими за відомі алгоритми компресії візуальних даних на основі вейвлетного перетворення при коефіцієнті компресії 8 (середнє для використаного тестового набору значення пікового відношення сигнал/шум складає 38,44 та 38,30 дБ, відповідно) та 16 (34,52 та 34,34 дБ, відповідно). При порівнянні із найбільш вживаним методом втратного стиску JPEG встановлено, що запропонований алгоритм забезпечує кращі результати для коефіцієнтів стиску 8 (38,44 та 35,15 дБ), 16 (34,52 та 31,57 дБ) та 32 (31,08 та 28,40 дБ).

Отримані у дисертаційній роботі результати можуть бути використані при вирішенні суміжних задач обробки зображень та їх передачі каналами зв’язку, а також в будь-якому випадку, коли в якості рішення застосовуються методи на основі вейвлетного перетворення.

Публікації автора:

1. Коваль О.І., Косаревич Р.Я., Русин Б.П. Порівняльний аналіз функцій передбачення при майже безвтратній компресії космоаерофотографічних зображень // Відбір і обробка інформації.- 1998. - № 12(88).- С. 105-110.

2. Коваль А.И., Русын Б.П. Метод построения биортогональных вейвлетов на основании теории полюсов. // Проблемы управления и информатики. - 2001. - №5. - С. 85-96.

3. Коваль О.І., Русин Б.П. Аналіз залежності швидкості створення повідомлення узагальне-ного гаусівського розподілу від наявних спотворень при середньоквадратичному критерії якості. // Вісник Національного університету “Львівська політехніка” “Радіоелектроніка та телекомунікації”. - № 428, 2001. - С. 10-18.

4. Коваль О.І., Русин Б.П. Алгоритм контекстного стиску зображень на основі вейвлетного перетворення, побудованого з використанням елементів теорії полюсів. // Вісник Національного університету “Львівська політехніка” “Комп’ютерні системи та мережі”. - № 437, 2001. - С. 73-82.

5. Коваль О. Результати застосування алгоритму мультирівневої декомпозиції до стискуреальних космоаерофотографічних зображень. // Праці міжнародної наукової конференції ”Сучасні проблеми механіки і математики”. - Львів. - 1998. - С. 101.

6. Коваль О. Вейвлетні базиси на основі інтерполяторів, побудованих з використанням теорії полюсів. // Праці XV Відкритої науково-технічної конференції молодих науковців і спеціалістів Фізико-механічного інституту ім. Г.В. Карпенка НАН України, КМН-2000. - Львів - 2000. - С. 82-84.

7. Коваль О.І., Русин Б.П. Побудова біортогональних вейвлетних базисів на основі теорії полю-сів. // Збірник наукових праць по матеріалах 6-ої міжнародної конференції “Теорія і техніка передачі, прийому та обробки інформації” (“Нові інформаційні технології”), Харків-2000. - С. 270-272.

8. Коваль О.І., Русин Б.П. Вибір вейвлету та аналіз впливу степені регулярності біорто-гональних фільтрів, побудованих на основі теорії полюсів, для стиску зображень. // Праці V Всеукраїнської міжнародної конференції УкрОБРАЗ’2000. - Київ-2000. - С. 205-208.

9. Коваль О., Рицар Ю. Про оцінку залежності швидкості створення повідомлення узагальненого гаусівського розподілу від наявних спотворень при середньоквадратичному критерії якості. // Праці XVІ Відкритої науково-технічної конференції молодих науковців і спеціалістів Фізико-механічного інституту ім. Г.В. Карпенка НАН України, КМН-2001. - Львів - 2001. - С. 201-204.

10. Коваль О.І. Біортогональні вейвлети на основі теорії полюсів. // Праці наукового семінару “Наукові читання, присвячені пам’яті академіка Я.С. Підстригача”. - Львів - 2001. - С. 11.