Анотація до роботи:

Агапова І.С. Моделювання та чисельний аналіз систем масового обслуговування зі швидкозмінними в часі характеристиками. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 01.05.02 - математичне моделювання та обчислювальні методи. - Харківський національний університет радіоелектроніки, Харків, 2003.

У дисертаційній роботі розглянуті системи масового обслуговування зі змінними в часі характеристиками. Досліджена багатолінійна система масового обслуговування типу з наявністю у приладів часу відновлення. Для зазначеної системи знайдені перехідні та граничні ймовірності, математичне очікування інтервалів часу між подіями потоку вимог, що спостерігається, і на його підставі запропонована оцінка пропускної здатності системи за методом моментів. Розроблено та досліджено математичну модель системи масового обслуговування з обмеженим потоком вимог для випадків, коли характеристики цієї системи (кількість приладів, їх продуктивність, число заявок, що циркулюють у системі) змінюються в часі. Побудовано математичну модель СМО з накопичувачем заявок, що у своєму складі має декілька накопичувачів різної ємності. Проведені чисельні дослідження випадків, коли система має швидкозмінні в часі характеристики (ємність накопичувача, інтенсивність вхідного потоку вимог та інтенсивність їх обробки, кількість накопичувачів). Описано процес поділу неоднорідних сумішей за допомогою імпульсної технології. Для дослідження динаміки цього процесу використаний метод багатофакторного аналізу - шестифакторний аналіз за допомогою греко-латинського гіперкубу 3х3 першого порядку.

1. Роботи, що стосуються ідентифікації систем масового обслуговування (оцінки інтенсивності вхідного потоку заявок по спостереженням над функціонуванням СМО), в основному присвячені оцінці параметрів СМО по спостереженням над вихідним потоком заявок. Тому запропонований у даній дисертаційній роботі метод ідентифікації СМО типу , прилади якої мають час відновлення, по спостереженнями за моментами надходження вимог на обслуговуючі прилади є новим. Крім того, для даної системи знайдені перехідні та граничні ймовірності кількості працюючих приладів, математичне очікувння тривалості часткових інтервалів між подіями потоку вимог, що спостерігається, оцінка пропускної здатності системи й асимптотична дисперсія цієї оцінки. Розроблений метод може використовуватися для побудови оцінки інтенсивності вхідного потоку по спостереженням за моментами надходження вимог на обслуговуючі прилади.

2. Вивчення реальних систем масового обслуговування показало, що параметри цих систем змінюються в часі. Тому в роботі досліджено випадок, коли інтенсивність вхідного потоку зазначеної СМО на деякому інтервалі зазнає швидких осциляцій. Подібна задача виникає, коли на систему діють швидкозмінні в часі зовнішні фактори. Досліджено випадки: зовнішні фактори впливають на систему через рівні проміжки часу; моменти впливів розподілені на розглянутому інтервалі нерівномірно (існують ділянки згущення моментів впливів); система піддається зовнішнім впливам у випадкові моменти часу. Встановлено, що при певному виборі зовнішніх впливів, можна домогтися стабілізації процесу на заданому проміжку часу.

3. В роботі вперше побудована математична модель СМО з обмеженим потоком вимог для випадку, коли прилади, що входять до неї, мають різні інтенсивності обробки вимог. Досліджено випадок, коли навантаження приладу, що вийшов з ладу, перерозподіляється на інші прилади. Встановлено, що при заміні першого працюючого приладу новим з більшою продуктивністю, можна домогтися відсутності черги в системі. Досліджено поведінку зазначеної СМО для випадку змінного числа заявок, що знаходяться в системі. Встановлено, що робота такої СМО може бути описана системою рівнянь Колмогорова зі змінним числом рівнянь. Розроблені алгоритми та програми можуть бути використані для дослідження СМО з обмеженим числом вимог, що має змінні в часі параметри (кількість працюючих приладів, кількість заявок, що знаходяться в системі).

4. Подальшого розвитку отримала модель СМО з накопичувачем заявок. Зокрема, побудовано модель СМО, що містить кілька накопичувачів різного об’єму, та досліджені умови стабілізації зазначеної СМО, коли кількість накопичувачів та їх об’єм змінюються в часі. Встановлено, що для збільшення сумарної кількості оброблених вимог варто обробляти заявки в порядку збільшення середнього часу їх обслуговування. Розроблені моделі СМО можуть бути використані для дослідження систем, особливість роботи яких полягає в тому, що заявки надходять спочатку не на обслуговуючі прилади, а в накопичувач.

5. На основі розробленого математичного апарату досліджено динаміку процесів поділу неоднорідних рідких сумішей при імпульсному впливі. Імпульсна технологія є одним із методів інтенсифікації процесів у хіміко-фармацевтичній промисловості. Основним недоліком таких методів є великі енерговитрати. Тому запропонований у роботі метод багатофакторного аналізу дозволяє на етапі досліджень значно скоротити кількість дослідів, а, отже, і кількість обчислень для вивчення процесу поділу неоднорідної рідкої суміші за допомогою імпульсної технології. Такий підхід з використанням багатофакторного аналізу може бути застосований у хімії, медицині, харчовій промисловості для поділу й очищення неоднорідних сумішей з метою зменшення енерговитрат виробництва.

Публікації автора:

1. Агапова И.С. Построение оценки интенсивности входящего потока заявок для определенных многолинейных систем массового обслуживания // АСУ и приборы автоматики. – 2002. – Вып.119. – С. 21-27.

2. Агапова И.С., Дикарев В.А., Мирошниченко А.В. Марковское описание процессов, происходящих в растворах // Радиоэлектроника и информатика. – 2002. – №1. – С. 43-44.

3. Агапова И.С. Исследование многолинейных систем массового обслуживания некоторого типа // Механіка та машинобудування. – 2001. – №1-2. – С. 267-273.

4. Агапова И.С., Бескоровайная И.В., Муравьева И.С. Стационарное распределение слабо взаимодействующих марковских систем // Радиоэлектроника и информатика. – 2001. – №3. – С. 32-34.

5. Агапова И.С. Использование теории неоднородных марковских процессов при исследовании вероятностных характеристик некоторых технологических процессов // Радиоэлектроника и информатика. – 2001. – №4. – С. 63-66.

6. Агапова И.С. Нахождение некоторых характеристик многолинейных СМО // Труды 6-го Междунар. молодежного форума «Радиоэлектроника и молодежь в ХХІ веке». – Ч.2. – Харьков: ХТУРЭ. – 2002. – С. 466-467.

7. Агапова И.С., Гибкина Н.В. Моделирование и управление процессами обмена веществ в животных организмах // Труды 8-ой Междунар. конф. «Теория и техника передачи, приема и обработки информации» («Интегрированные информационные системы, сети и технологии»). – Харьков: ХНУРЭ. – 2002. – С. 551-552.

8. Мирошниченко А.В., Агапова И.С. Проверка гипотезы о перемещениях горизонтальных слоев жидкого раствора в активной фазе его реакции // Труды 1-ой Междунар. науч.-практ. конф. студентов, аспирантов и молодых ученых «Современные задачи прикладной статистики, промышленной, актуарной и финансовой математики».- Донецк: ДонНУ. – 2002. – С. 58-59.

9. Агапова И.С. Применение теории неоднородных марковских процессов для исследования вероятностных характеристик некоторых технологических процессов в горном деле // Труды 5-го Междунар. молодежного форума «Радиоэлектроника и молодежь в ХХІ веке». – Ч.1. – Харьков: ХТУРЭ. – 2001. – С. 253-254.

10. Агапова И.С., Гибкина Н.В., Мирошниченко А.В. Восстановление сети по ее компонентам // Труды Междунар. молодежной науч. конф. «ХХVII Гагаринские чтения». – М.: МАТИ. – 2001. – С. 5-6.

11. Агапова И.С., Дикарев В.А. Теорема о существовании предела для вектора распределения вероятностей неоднородного марковского процесса // Труды Междунар. конф. «Аналитические методы анализа и дифференциальных уравнений». – Минск: БГУ. – 2001. – С. 14-15.