Анотація до роботи:

Чорней Н. Б. Моделі типу Леонтьєва — Форда, чисельні методи розв’язання задач великої розмірності. — Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.05.02 — математичне моделювання та обчислювальні методи. — Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Київ, 2001.

Дисертаційна робота присвячена розробці та дослідженню еколого-економічних моделей типу міжгалузевої еколого-економічної балансової моделі Леонтьєва — Форда та алгоритмів для розв’язання задач великої розмірності, що виникають при цьому. Узагальнення моделі Леонтьєва — Форда враховують оплату права на забруднення і мають три постановки: балансова модель і дві оптимізаційні моделі, цільова функція яких виражає витрати економіки на викид та знищення забруднювачів, причому у другій моделі враховується можливість техногенної екологічної катастрофи.

Застосування розроблених алгоритмів дозволяє враховувати розрідженість матриці нормативних коефіцієнтів, погану обумовленість та виродженість матриці нормативних коефіцієнтів, цілочисельність змінних, похибку обчислень. Проведено обчислювальні експерименти і теоретично доведена ефективність застосування алгоритмів послідовного аналізу варіантів до моделей типу Леонтьєва — Форда.

Розробка та дослідження математичних моделей взаємодії економіки та навколишнього середовища із урахуванням оплати так званого права на забруднення дає змогу формального об’єктивного аналізу ефективності адміністративного впливу на економіку з метою покращення стану навколишнього середовища.

Розробка алгоритмів послідовного аналізу варіантів для розв’язання міжгалузевої моделі Леонтьєва — Форда та узагальнень даної моделі дала змогу уникнути складних проблем, пов’язаних із великою розмірністю та розрідженістю, поганою обумовленістю та виродженістю матриці нормативних коефіцієнтів, похибкою обчислень, цілочисельністю змінних, яка значно звужує можливість застосування відомих чисельних методів. Обчислювальні експерименти на ПЕОМ із розробленими процедурами можуть проводитися у режимі реального часу для великої розмірності вихідної задачі (декілька десятків тисяч змінних).

Головними результатами дисертаційної роботи є:

1. Побудовані узагальнення моделі Леонтьєва — Форда із урахуванням оплати права на забруднення:

• балансову модель, що враховує можливість знищення забруднювачів у процесі виробництва із метою зменшення оплати права на забруднення;

• оптимізаційну модель із цільовою функцією, що виражає затрати економіки на викид і знищення забруднювачів;

• оптимізаційну модель, яка враховує можливість техногенної екологічної катастрофи, із цільовою функцією, що виражає затрати економіки на викид і знищення забруднювачів.

2. Розроблено алгоритми послідовного аналізу варіантів для розв’язання моделей типу Леонтьєва — Форда, що дозволяють знаходити розв’язки навіть у випадку виродженості та поганої обумовленості матриці нормативних коефіцієнтів, цілочисельності змінних та уникати накопичення похибки обчислень.

3. Для випадку великої розмірності модифіковано алгоритм послідовного аналізу варіантів для розв’язання балансової еколого-економічної моделі Леонтьєва — Форда та теоретично оцінено перевагу у швидкості обчислень щодо алгоритму п. 2.

4. Теоретично обґрунтовано запропоновані алгоритми, знайдено теоретичну оцінку трудомісткості, проведено чисельні експерименти та дослідження із розробленими процедурами.

5. Проведено чисельний експеримент із процедурою знаходження розв’язку моделі Леонтьєва — Форда на реальних даних фактичних значень нормативів прямих витрат за 1996 р.

Основні положення дисертації опубліковані в таких працях:

1. Волошин А. Ф., Чорней Н. Б. Исследование алгоритма последовательного анализа вариантов для модели Леонтьева — Форда с разреженной матрицей нормативных коэффициентов // Проблемы управления и информатики. — 2001. — № 3. — С. 97–103.

2. Волошин О. Ф., Чорней Н. Б. Алгоритм послідовного аналізу варіантів для розв’язання міжгалузевої моделі Леонтьєва — Форда // Вісник Київського університету. — 1999. — Сер. фіз.-мат. н., № 1. — С. 171–175.

3. Чорней Н. Б. Дослідження алгоритму послідовного аналізу варіантів для розв’язання міжгалузевої моделі Леонтьєва — Форда // Вісник Київського університету. — 1999. — Сер. фіз.-мат. н., № 3. — С. 259–262.

4. Чорней Н. Б. Розв’язання однієї балансової моделі взаємодії економіки та навколишнього середовища // Вісник Київського університету. — 2000. — Сер. фіз.-мат. н., № 1. — С. 294–300.

5. Чорней Н. Б. Оптимізаційна еколого-економічна модель та право на забруднення // Тези доповіді міжнар. конф. “Моделювання та оптимізація складних систем” (МОСС–2001), 25–28 січня 2001 р. — К.: Київський університет. — 2001. — Т. 3. — С. 168–169.

6. Волошин О. Ф., Чорней Н. Б. Розв’язання міжгалузевої моделі Леонтьєва — Форда у випадку розрідженості матриць нормативних коефіцієнтів // Thesis of Conf. Reports of Intern. Conf. “Dynamical Systems Modelling and Stability Investigation” (Modelling & Stability), May 22–25, 2001. — Kyїv. — 2001. — P. 152.

7. Чорней Н. Б., Чорней Р. К. Оптимізаційна еколого-економічна модель з урахуванням можливості екологічної катастрофи // Thesis of Conf. Reports of 1-st Intern. Conf. “Prediction and Decision Making under Uncertainties” (PDMU–2001), September 11–14, 2001. — Kyїv. — 2001. — P. 134–136.