Анотація до роботи:

Вакуленко Д. В. Моделі та методи оптимізації процесів реконструкції кісткової тканини. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 01.05.04 – системний аналіз і теорія оптимальних рішень - Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Київ, 2008.

У дисертації побудовано найпростішу модель реконструкції кісткової тканини та проведено її якісний аналіз. Розроблено алгоритм розв’язку задачі оптимального керування режимами медикаментозної та фізіотерапії для реконструкції кістки при патології; реалізовано їх у програмному середовищі підтримки медичних рішень. Знайдено стаціонарні розв’язки та визначено умови cтійкості розв’язків побудованої математичної моделі. Побудовано просторову модель реконструкції кісткової тканини та здійснено кількісне дослідження моделей. Розв’язано задачу побудови режимів терапії як задачу оптимального керування з фазовими обмеженнями. Розроблено концептуальну модель програмного середовища підтримки системних досліджень реконструкції кісткової тканини.

Результати дисертаційних дослідження дають можливість моделювати та прогнозувати процес реконструкції кісткової тканини, удосконалювати діагностику та лікування захворювань, зумовлених порушенням процесів реконструкції кісткової тканини. Результати досліджень реалізовані в комп’ютерній програмі „Програмне середовище підтримки медичних системних досліджень”. В роботі отримано наступні результати:

- Розроблено компартментну модель взаємодії клітинних елементів в процесі реконструкції кісткової тканини. В даній роботі запропоновано підхід до побудови та аналізу моделей реконструкції кісткової тканини в класах балансових моделей, функціонально-диференціальних рівнянь, які отримали назву рівнянь популяційної динаміки.

- Побудовано найпростішу модель реконструкції кісткової тканини за допомогою системи нелінійних звичайних диференціальних рівнянь із двома розподіленими запізненням. Проведено якісний аналіз моделі, знайдено три стаціонарні стани, представленно біологічну інтерпретацію кожного з них. Показано, що саме один з них має біологічний зміст. Дану умову можна трактувати, як одну з умов гомеостазу кісткової тканини. За допомогою розробленої комп’ютерної програми здійснене кількісне дослідження моделі реконструкції кісткової тканини, розглянуто поведінку системи при різних біфуркуючих параметрах та показано стаціонарні стани - стійкий вузол, нестійкий граничний цикл та стійкий фокус. Представлену модель досліджено на cтійкість розв’язків та здійснено кількісне дослідження моделі реконструкції кісткової тканини.

- Побудовано модель взаємодії клітинних елементів в процесі реконструкції кісткової тканини на основі чотирьох нелінійних рівнянь у частинних похідних. За допомогою програмного середовища FEMLAB здійснене кількісне дослідження моделі реконструкції кісткової тканини на основі систем рівнянь в частинних похідних.

- Отримано результати розрахунку концентрації остеокластів у хребці L3. Значення концентрації остеокластів у досліджуваній області рівні нулю, що говорить про стаціонарний стан моделі. З біологічної точки зору це означає, що кісткова тканина знаходиться в стані гомеостаза. Тобто процес ремоделювання припинився.

- Запропоновано розв’язок задачі побудови режимів медикаментозної та фізіотерапії як задачу оптимального керування з фазовими обмеженнями.

- Запропоновану методику можна використовувати як для перевірки оптимальності вже існуючих режимів терапії, так і для побудови нових.

Відзначимо, що розглянута система також може бути використана для моделювання терапевтичного лікування при допомозі медикаментозних препаратів та фізіотерапевтичних процедур шляхом введення додаткових змінних. Даний підхід був чисельно реалізований за допомогою програми VisSim, що дозволило знайти оптимальне керування з фазовими обмеженнями для реконструкції кісткової тканини.

Публікації автора:

1. Марценюк В. П. О модели взаимодействия клеточных элементов в процессе реконструкции костной ткани / В.П. Марценюк, Д.В. Вакуленко // Проблемы управления и информатики. — 2007. —№ 2. — C. 46 58

2. Марценюк В. П. О модели взаимодействия клеточных элементов в процессе реконструкции костной ткани на основании нелинейных уравнений в частных производных / В. П. Марценюк, Д. В. Вакуленко // Проблемы управления и информатики. – 2007.- № 4. – С. 140 – 148.

3. Марценюк В. П. Оптимальное управление режимами химиотерапии в задаче реконструкции костной ткани / В. П. Марценюк, Д. В. Вакуленко // Кибернетика и вычислительная техника. - 2007. - Вып. 154. – С. 92 106.

4. Марценюк В. П. Огляд математичних та інформаційних моделей в задачах реконструкції кісткової тканини / В. П. Марценюк, Д. В. Вакуленко // Медична інформатика та інженерія.— 2008. —№ 1. — C. 40–46.

5. А. с. № 16836 Україна. Програмне середовище підтримки медичних системних досліджень / Марценюк В. П., Вакуленко Д. В. ; заявл. 08.11.05 ; опубл. 30.06.06, Бюл. № 10.

6. Марценюк В. П. Про якісний аналіз та стаціонарні розв’язки найпростішої моделі реконструкції кісткової тканини / В. П. Марценюк, Д. В. Вакуленко // Матеріали Всеукраїнська науково-практичної конф. „Медична інформатика 2005”. – Тернопіль. – 2005. – С. 25 – 27.

7. Марценюк В. П. Про вплив невизначеності в моделях реконструкції кісткової тканини // International conference “Problems of decision making under uncertainties” (PDMU-2005). — Berdyansk, Ukraine. 2005. – С. 189 – 190.

8. Марценюк В. П. Про якісний аналіз та стаціонарні розв’язки найпростішої моделі реконструкції кісткової тканини / В. П. Марценюк, Д. В. Вакуленко // Матеріали 1-ї Міжнар. науково-практичної конф. „Науково-технічний прогрес і оптимізація технологічних процесів створення лікарських препаратів”. – Тернопіль. – 2006. – С. 25 – 27.

9. Марценюк В. П. Про модель взаємодії клітинних елементів в процесі реконструкції кісткової тканини на основі нелінійних рівнянь в часткових похідних / В. П. Марценюк, Д. В. Вакуленко // International conference “Problems of decision making under uncertainties” (PDMU-2006). Shidnytsia, Ukraine. 2006. C. 125 – 127.